单元质检卷七 不等式、推理与证明.docx

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1、单元质检卷七不等式、推理与证明（时间:I（X）分钟满分:120分）一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1 .下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A.大前提:无限不循环小数是无理数,小前提:是无理数,结论:是无限不循环小数B.大前提:无限不循环小数是无理数,小前提:是无限不循环小数,结论:是无理数C.大前提:兀是无限不循环小数,小前提:无限不循环小数是无理数,结论:是无理数D.大前提:是无限不循环小数,小前提:是无理数,结论:无限不循环小数是无理数答案:B解析:A中小前提不是大前提的特殊情况,不符合三段论的推理形式,

2、故A错误;CQ都不是由一般性的原理出发推出某个特殊情况下的结论,所以C,D都不正确;只有B符合演绎推理三段论形式且推理正确.（x+y-20,2 .（2023广西柳州一模）已知乂），满足约束条件卜-y-20,则z=2x+y的最小值为（）（y2,A.2B.4C.6D.10答案:A解析:不等式组表示的可行域如图所示，由z=2x+y得y=-2x+z,作出直线y=-2x,平移直线y=-2x,当直线过点C时,直线在），轴上的截距最小,此时Z取最小值,瞰；：2=0得就;即a。?），所以z=2x+y的最小值为20+2=2.3 .（2023宁夏中卫模拟）若X,yR,2+2v=1,则x+y的取值范围是（）A.（-

3、,-2B.（OJ）C.（-,0D.（1,+）答案:A解析:因为1=2t+2-v22x2y=2Fi7,所以2x+,即x+yW,即x=y=时取等号，所以x+y的取值范围是（-8,-2.4 .（2023内蒙古赤峰适应性考试）中国有句名言“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,其中的“筹”取意于孙子算经中记载的算筹,古代用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵、横两种形式（如图所示）,表示一个多位数时,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位数用横式表示,依此类推.例如:7239用算筹表示就是=1I1皿,则

4、6728用算筹可表示为（）123456789II1IIII111I1111TTirIr纵式一=三三三_1=1上=横式中国古代的算筹数玛TT=TI11I1TT11=CD答案:D解析:由题意各位数码的筹式需要纵横相间,6728用算筹可表示为-1T=T.5 .（2023广西防城港模拟）观察下列各式炉=3125,56=15625,57=78125,58=390625,59=1953125,510=9765625,则52021的末四位数字为（）A.0625B.3125C.5625D.8125答案:B解析:由题意可得5（/25,N+）的末四位数字的周期为4,所以5202=5544+5,所以52021的末四

5、位数字为3125.6 .（2023江西靖安中学高三月考）用数学归纳法证明力+抖抖+弁（心2）”时,由n=k的假设证明n=k+时,不等式左边需增加的项数为（）A.2-1B.2,=102=y=|,所以y=y,y2=r,所以两项费用之和yy2=y+y2Jyy=4,当且仅当芋=等,即x=5时,等号成立,所以要使这两项费用之和最小,供热站应建在离社区5千米处.8 .（2023四川成都玉林中学高三月考）已知工0,旷0,且|+：=1,若/+2yN2+2m恒成立，则实数用的最小值是（）A.2B.-4C.4D.-2答案:B解析：.O,yO,且2+1=1,.x+2y=（x+2y）（2+!）=4+-4+2/-=8,

6、XyXyXy%y当且仅当型=3即x=4,y=2时取等号，Xy,.,工+2），2团2+22恒成立,/.（x+2y）mnW2+2w,82评+27,解不等式可得-4WmW2,故实数m的最小值为-4.（2023山东聊城一中高三月考）某大学进行强基计划招生时,需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示：则下面判断中不正确的是（）A.甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前B.乙同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前C.甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中

7、,甲同学更靠前D,甲、乙、丙三位同学的阅读表达成绩排名中,丙同学更靠前答案:D解析:对于A,甲同学的逻辑思维成绩排名比较靠前,但是总排名比较靠后,说明甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前,故A正确.对于B,乙同学的总排名比较靠前,但是他的逻辑思维成绩排名比较靠后,说明他的阅读表达成绩排名比逻辑思维成绩排名更靠前,故B正确.对于C,甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名顺序是甲、丙、乙,故甲同学最靠前，故C正确.对于D,丙同学的阅读表达成绩排名居中,但是甲、乙同学的阅读表达成绩排名不能具体确定,所以D错误.9 .某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据市场预测.甲、乙两个项目的可能最大

8、盈利率分别为30%和20%,可能最大亏损率分别为50%和20%.该投资人计划利用不超过300万元的资金投资甲、乙这两个项目,在总投资风险不超过30%的情况下,该投资人可能获得的最大盈利为（）A.40万元B.50万元C.60万元D.70万元答案:D解析:设投资甲、乙项目分别XJ万元，（x+y300,x0+（）-2y9，且最大盈利为30%x+20%y,yo；该投资人可能获得的最大盈利,即为以上不等式为约束条件下,求目标式z=30+20%y=0.3x+0.2y的最大值.由上图知,当直线z=0.3x+0.2y过直线x+y=300与0.5x+0.2y=90的交点(I(X),200)时有最大值，.Zmax

9、=0.3X1(X)+0.2X200=70(万元).二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.11 .根据事实1=12；1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42；.写出一个含有量词的全称命题:.答案:任意jN+,1+3+5+(2i-1)=2It.,1=12,1+(22-1)=22,1+3+(23-1)=32,1+3+5+(24-1)=42,由此可归纳得出:任意N+,1+3+5+(2-1)=/.f-2y10,12 .(2023云南曲靖质量检测)若实数x,y满足约束条件+2y+10,则x-10,Z=QX+by(bO)取最大值4时+T的最小值为-答案3解析:由约束条件可得可行域如图阴

10、影部分所示：当2=奴+外(。0)最大时,直线y=-%+(在y轴截距最大，.b0,-1,则由图形可知,当直线尸呜过点A时,在y轴截距最大,由；%：1=&得；=即A(1,D,zmax=4,.2+9=X(，+9(0+匕)=；(5+竺+pM5+2婷)=；(当且仅当竺=g,即。=2。=弓时ab4ab4ah4Nab4ah3取等号)，-+:的最小值为ab413 .(2023浙江杭州高三期末)若0,A0,且+A=1,则M+/的最小值等于,+5的最大值等于.答案片2解析:.Z0力0,+8=1,.h(手)=,当且仅当=8=g时取等号，a1+b2=(a+b)2-2ab=-2ab-=去当且仅当=b=g时取等号,/+店

11、的最小值为+yfb)i=a+b+2Vab=+2ab+0+8=2,当且仅当=8=g时取等号，H+5的最大值为14 .(2023贵州贵阳一中高三月考)在平面几何中,有勾股定理:“设8C的两边A8/C互相垂直,则AB2+AC2=BC2.，拓展到空间,类比平面几何中的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出的正确结论是:“设三棱锥RABC中的三个侧面PA8,PBC,PAC两两相互垂直,则答案:SB+SWBC+S；p4c=S4BC三、解答题:共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 .(12分)(2023广西河池模拟)(1)用分析法证明:当GOH,n+7-nTn+T-;(

12、2)己知XWRM=X2-1/=2x+2,用反证法证明:。力中至少有一个不小于0.证明:(1)要1正n+2n1n+1n,即证z+2+Hv2z+1,即证(n+2+n)2(2n+I)2,R7i正2n+2+27(n2)4+4,艮I7ii.yn(n+2)+1,只要证/+2v/+2+1,而上式显然成立.所以Yn+2n1n1一访成立.(2)假设0且加6,则由=x2-1VO得-Ivxv1,由b=2x+22,N+)的值解：(1次5)=41.(2)02)(O=4=41tA3)(2)=8=424)(3)=12=43(5)(4)=16=44,，由上式规律,所以得出fin+)-fin)=4n.所以八+1)+4，fin)=fin-1)4(h-1)=(n-2)+4(j-1)+4(n-2)(h-3)+4(-1)+4(-2)+4(k-3)=可(1)+4(小-1)n-1n1)=3_J_n22n1)+4(/?-2)+4(-3)+4=1+，