第一章基本概念.docx

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1、第一章基本概念第一节集合教学内容及要求：理解掌握集合的概念及集合的运算教学重点：集合的运算教学难点：集合的概念教学过程：一、概念集合是1892年由康托引入的，它是数学中最基本的概念之一，是现代数学的重要基础,并且己经深入到各种科学与技术的领域中.讨论问题时，在一定范围内所说的对象称为元素或元.若干个（有限个或无限个）固定元素的全体，叫做一个集合，或简称为集.集合常用大写拉丁字母A，&C等来表示；元素用小写拉丁字母,c,%y等来表示.如果。是集合A的一个元素，称属于A或4包含记为。人；若。不是A中的元素，就说。不属于A或A不包含“，记为。任A.今后常用的几个集合的表示法：整数集Z,非零整数集Z*

2、,有理数集0,非零有理数集,，实数集R，复数集c.不含任何元素的集合称为空集合，记为0.集合的要素：确定性、相异性、无序性.集合的表示方法有三种：列举法，列出集合的元素，如A=13,9:描述法（构造法），描出集合中元素适合的条件，如石=全体自然数；文氏图法.定义1.若集合A的每个元素都属于集合3,则称A是B的一个子集，记为AB定义2.A是8的一个子集，又8中有元素不在4中，则称A是B的一个真子集，记为AuB.定义3.若A与B的元素完全一样，则称A和B相等.显然：4=8=4N优且8=A这是近世代数中的一般方法.定义4.A是一个给定集合，A的所有子集（包括空集）作成的集合，称为A的累集,记为P（A

3、）或2。即P（A）=叫3=A二、集合的运算所谓集合的运算就是以给定集合为对象，按照确定的规则，产生另外一些集合.例如A表示“上数学课的学生集合”，3表示“上物理课的学生集合”，如果两门课安排在同一时间进行考试，那么参加这两门考试发生冲突的学生集合是什么？如果在上数学课和上物理课时分别宣布这一通知，那么知道这个消息的学生集合是什么？为使这些概念一般化，定义集合的运算.定义5.由集合A和集合B的所有共同元素作成的集合，记为48,叫做A与B的交集，简称A与8的交.即A8=xkA,r8例如，A=OJ2,3,5=O,2,4,C=4,5,6,则AQB=O,2,AC=0定义6.由集合A和集合8的所有公共元素

4、作成的集合，记为A-B,叫做A与8的并集，简称A与8的并.即AB=xxAh!cxB例如，A=,b,c,d,8=c,d,e,则4B=a,b,c*,d,e定理.集合的交、并运算满足以下性质:（零等律）（交换律）（结合律） 4A=A,AA=A 4B=BA,AB=BM(AnB)nC=A(5rK),(AU5)UC=4U(BgAn(BUC)=(AB)J(AQ,(BC)=(AUB)(CUO(分配律) A(A8)=AA1(AB)=A(吸收律)若A=C,贝I1AU(BI1C)=(AB)C(模律)另有一些定义，如余集等，这里就不再一一写出了.三、集合元素的个数集合A中不同元素的个数，称为集合的阶或基，记为闻或#人如果集合A包含无限多个元素，记为1川二8,称A为无限集，若4包含个元素，则记为称4为有限集.可知：D当IH=时，IP（A）I=2*2）若A和8都是有限集，并且不相交，有AB=+BAB=A+B-AB课堂小结：集合的概念及运算.课后作业：2,3,4