专题23 利用导数证明不等式(原卷版).docx

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1、专题23利用导数证明不等式一、多选题1.已知函数/(x)=21nx+，数列%的前几项和为S“，且满足4=2,用=/()(N*),则下X列有关数列%的叙述正确的是()A.凡eqB. an 141fl2.下列不等式正确的是()A.当xcR 时，exx + lC.当xeRIT寸，2分C.50G100D.cin,“+10时，lnxx-lD.当x$RH寸，xsinx3 .已知定义在R上的函数/(x)满足/(x)/(x),则下列式子成立的是()A./(2019)/(2020)C.、是K上的增函数D,00,则有/(%).5 .已知函数/(%)=lnx,g(x)=x-m.f(x(i)当相=0时，求函数y的最大

2、值；g(x)(2)设卜(尤)=/(i)-g(i),当0.6 .已知函数/(X)=x/(XR),其中e为自然对数的底数.(1)当xl时，证明：/(x-l)-(l-x)lnx2x2-3x+l；(2)设实数玉，(芭是函数g(x)=x)1a(x+l)2的两个零点，求实数。的取值范围.7 .已知当x20时)(2不)之奴+1恒成立.(1)求实数。的取值范围;(2)当时，求证：3%2-sinx xe2x.(1)当q=i时，求曲线y=/(x)在点A(l,/(1)处的切线方程;(2)若Ovq2+In。若/(X)只有一个极值点，求。的取值范围.(2)若函数g(x)=/(x2)(x0)存在两个极值点不，马，记过点a

3、%，g(%),Q(%2，gQ2)的直线的斜率为攵,10 .函数“x)=l+x,e一1).(1)当=1时，求/(X)的单调区间；(2)当x0,k0.11 .已知函数=-21nx+2(l-m)x.(1)讨论函数/(x)的单调区间；8x-6xlnx-3x2-5(2)当xwl时，求证：；0时，若函数g(x)=/(x)2q有两个零点，求证：a；13 .已知函数了(%)二一(厂+1)+。ex(1)试讨论/(幻的单调性；(2)若)240,证明：ef(x)+nx0时，求/(X)的最小值;(2)若对任意x0恒有不等式“X)21成立.求实数。的值;证明：x2ex(x+2)lnx+2sinx.15 .己知。0,函数

4、/(x)=xlnx-lx?+(。-1)戈.(1)若/(X)为减函数，求实数。的取值范围；e2r/(2)当1时,求证：f(x)77 - In2 +1.J12(3)证明：3-+-+123(2)函数且(工)=%)-*+17 .已知函数/(尤)=f-x-lnx.(a+l)x(a。)，有两个不同的零点为,声求证：In%+lnx2+21n0.18 .己知函数x)=Qsin(l-x)+lnx,awR.(1)若函数/(x)在区间(0,1)内是增函数，求。的取值范围;1.11g证明：sm级+sm系+涧而sinx；2(2)若2履+1对于任意的xe0,”)恒成立，求实数的取值范围；(3)设公0,求证；函数/)=*7/