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1、第3讲乘法公式课前评估1.D2.考点1:平方差公式【例1】11【变式】2【例2】9992-998000=9992-(999-1)(999+1)=9992-(9992-1)=1【变式】1【例3】原式=3(22+1)(241)(28+1)(264+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)-(232+1)=2m-1【变式】原式=(52-1)(521)(541)(51)-(5641)_5128-152-124考点2:完全平方公式(2)x2+y2=14,(X-y)2=24-156.-7.258.7.52【例1】54【变式】(1)/从=,(a-b)2=12【例2】/=18；2a3-5a2-1
2、4+2023=2023【变式】11;一4；12【能力提升】15Q1.42.一,或33.134.265.229.设5+2x=0,3+2x=A,贝J标+从=2。?。，a-h=2f(a-h)2=4fa2+b2-2ab=42023-2=4,(5+2x)(3+2x)=ab=100810.311.51012.证明：令2018=?，则2019=机+1a=n2+n2(n+1)2+(+1)2=n2(n+1)2+2m2+2w+1=m(7z+1)2+2zn(wi+1)+1=w(+1)+I2=(n2+n+1)2是一个完全平方数考点3：乘法公式综合【例1】(1)a2+ab-1b2(2)a-24b【例2】(1)化简得M-
3、2+3,将。=一2代入得11(2)化简得y-2x,把Ir=I,y=一3代入得一43【例3】(1)6(2)323-4【学习评估】1.A2.10或-143.294.75.126 .化简得5x+y,将x=2,y=-4代入得67 .(2x-999)(2x-1001)=3,(x-500)2=1提示：设n=2x-999,n=10012x,则加+=2,m2+n2=108 .设30-x=,x-20=b,贝J(30X)(X20)=H=-IOa+b=(30-)+(x-20)=10(30-x)2+(x-20)2=a2+b2=(+b)Jab=102-2(-10)=120设2023-X=,2019-=4贝J(2023工
4、尸+(2019外2=。2+从=4038(2023-x)-(2019-x)=a-b=2(-/?)2=4,.a2-Vb2-Iab=4f40382a=4(2023-x)(2019-x)=ab=201第4讲平行线的判定与性质课前评估1.122.39IO1O19例1证明：延长CE、AB交于点G：ABFE=AFEC：.BF/CEJZABF=NBGC：NABF=ZDCE：NBGC=ZDCEJ.AB/CD【变式】证明：过点8作8GCZ),则N1=N3VZ1+Z2=ZABC,Z3+Z4=ZABCZ2=Z49BG/CD,CD/EF1：.BG/EF延长FE交AB于点H,贝JN4=N5Z2=Z5,.ABGF【例2】证
5、明：过点石作石GAB,则N1=E48,/2=/ECD：.ZAEC=Z1+N2=EAB+NECD同理，NAFC=NFAB+NFCDVZEAF=-ZEAB,ZECF=-ZECD4433：/FAB=tNEAB,ZFCD=-ZECD443333.,.ZAFC=-ZEAB+-ZECD=-(NEAB+NECD)=-ZAEC4444【变式】(1)ZP=I(Z57o+39)=48；(2)ZP=(ZA+ZC);(3)成立【能力提升】I.2502.1053.504.1305. (1)NBOC=115。(2)设NEoB=3,NFoC=2a,贝J3a+2+130=180,/.=10NABC=60,NACB=406.
6、(I)证明：YEG平分NAE产，.ZAEF=2ZFEGVFG斗分EFC,ZEFC=2ZGFE/ZGEF+NGPE=90。ZAEF+ZEFC=290o=180：.AB/CD(2) NEHF=2NGEI,理由如下：,：FG平分4EFC,：.ZEFC=2ZGFE9JE1平分NHE尸，：ZHEF=2ZIEF，在尸中，NEHF=180-2ZGFE-2Z/EF=2(90-ZGFE-ZIEF)在AGEF中，ZEHF=180o-ZGFE-Z/EF-90o=90o-ZGFE-NIEF：Zehf=IAgei7. (1)AB/CD(2)证尸P_1EG即可(3)不会变化，NHPQ=45。,理由如下VAPHK=ZHPK
7、,：ZPKG=2ZHPK，NKPG=I800-90-2NHPK=90-2NHPK.NEPK=180。-NKPG=I80。一(900-2NPK)=90+2NPK：PQ平分NEPK,：ZPK=yZEPK=(90o+2ZHPC)=45。+NHPKJZHPQ=ZQPK-NHPK=45。+ZHPK-N”PK=45。8. (1)YABCD,：.ZAEF+ZCFE=180,TGE平分NAE凡G尸平分NErC,ZAEG=ZFEG=ZAEFtCFG=ZGFE=ZCFE,FEG+NGFE=90。,BPEGYFG.(2)猜想：ZM+ZAZ=108.分别过M,N作MGAB,NHB,YABCD,ABMGNHCD,ZAE
8、M=ZEMG,NGMF=NMFC,/AEN=/ENH,/HNF=NFC,.,.NM=NAEM+NMFC,NN=NAEN+NNFC,同理，ZEPF=ZAEP+ZPFC,NM+ZN=NAEM+NMFC+NAEN+ZNFC,A-YEM平分NAEMEV平分NMFC,MZAEM=%AEN,ZNFC=“MFC,1 13Zf+ZN=AEN+MFC+AEN=(NMFC+/AEN),2 2VZAEP=yZAEF,CFP=yEFC,2 2：.NMFC+/AEN=5(ZAEF+ZEFC)180o=72o,3 3NM+NN=2(ZFC+NAEN)=菱X720=108。.(3)猜想：FGQ=4EHF.:ABCD,ZOT
9、FZCFH=180,9：GQVMF,ZFGe=90o-ZGFe,：FG平分4EFH,M/平分NMC,：./GFE=TNEFH,/QFE=寺NCFE,ZGFQ=CFH=(180o-ZEHF)=90o-yZEWF,ZFG=90o-(90o-yZEWF)EHF.9.（1）,-3+（+人-4）2=0,Ja-3=0,a+b-4=0a=3,b=（2）设灯A射线转动时间为，秒VZBA7V=45o,NBAM=135,ZBAC=3f-135：PQMN,.NA8P=N8AM=135,二NABC=135-1在aABC中，ZABC+ZBAC+ZC=80135o-3r-135+66=180,解得r=57ZBAC=3r-
10、135o=36o（3）设A灯转动/秒，两灯的光线互相平行当0160（舍去）综上所述，A灯转动IO秒或85秒时,两灯的光线互相平行【学习评估】1.C2.593.1124.1505.406. 148提示：延长FM交Co于点G设ENF=END=a,NFMB=NEMB=NFGD=贝IJNE=+夕，ZF=-2a,代入2/E+N尸=222。，得2(+夕)+(-2a)=222。,3月=222。，=74。NrME=2=1487. (1)证明：过点B作BM尸。则NZMB+NABM=180。VZDAB+NABC+NBCE=360。,：NMBC+NBCE=I80。：,BM/QE,J.PD/QE(2)解：过点B作尸。，过点、F作FNPD设N84/=x。，ZBCF=yo,则N抬尸=x0,ZBCQ=yo*：PD/QE,：,PD/FN/BM/QEZAFN=ZPAF=xotZCFN=ZFCQ=2ytZABM=ZBAP=2xo,ZCBM=ZBCQ=yo/.ZAFC=(x+2y)。，ZABC=(2v+y)VZAFC的余角等于2/A8C的补角，90-(x+2y)=180-2(2x+y)解得x=30QCENAR7的补角与NABC的余角的差为100。180-(x+2y)=90-(2x+y)+IOO：.y=x-10=20,.*.ZAFC=x+2y=70oZAOC=30o+70=IOOo
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