重难点突破02 解三角形图形类问题（十大题型）（原卷版）.docx

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1、重难点突破02解三角形图形类问题目录题型一：妙用两次正弦定理题型二：两角使用余弦定理题型三：张角定理与等面积法题型四：角平分线问题/题型五：中线问题解三角形图形类问题题型六：高问题题型七：重心性质及其应用题型八：外心及外接圆问题题型九：两边夹问题题型十：内心及内切圆问题方法技巧总结解决三角形图形类问题的方法：方法一：两次应用余弦定理是一种典型的方法，充分利用了三角形的性质和正余弦定理的性质解题；方法二：等面积法是一种常用的方法，很多数学问题利用等面积法使得问题转化为更为简单的问题，相似是三角形中的常用思路；方法三：正弦定理和余弦定理相结合是解三角形问题的常用思路；方法四：构造辅助线作出相似三角

2、形，结合余弦定理和相似三角形是一种确定边长比例关系的不错选择；方法五i平面向量是解决几何问题的种重要方法，充分利用平面向量基本定理和向量的运算法则可以将其与余弦定理充分结合到一起；方法六,建立平面直角坐标系是解析几何的思路，利用此方法数形结合充分挖掘几何性质使得问题更加直观化.必考题型归纳题型一：妙用两次正弦定理例1.(2023全国高三专题练习)如图，四边形ABa)中NBAC=90,ZABC=30,4。_1_8,设乙48=/(1)若ABC面积是ACD面积的4倍，求sin26;(2)若ZAoB=g,求tan。.6例2(2023湖北黄冈高一统考期末)如图，四边形ABCo中NBAC=90,ZABC=

3、60，ADA.CD,设ZACD=O.(1)若以c面积是.AC。面积的4倍，求sin2的面积;TT(2)Z.ADC=-yD=2,求COSNAC).6变式3.（2023广东统考模拟预测）在平面四边形ABa）中，ZABD=N88=90,NDA8=45.(1)若AB=2,NOBC=30,求AC的长;3(2)tanZBAC=-,求tanN08C的值.4变式4.（2023江苏徐州高一统考期末）在二,2：,SinB-Cos8=叵a,的cosBcosCa+c-bc面积S=力sinC+ctanC8sS）这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答.在IBC中，角A、B、C的对边分别为。、b、c1已知求角C

4、；(2)若点。在边AB上，且%)=2AD,CosB=,求tanNBCD注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分变式5.（2023广东深圳深圳市高级中学校考模拟预测）记/BC的内角A、B、C的对边分别为。、6、J已知反OSA-acos8=。-c.求A；(2)若点。在BC边上，且CD=2BD,cosB=,求3变式6.（2023广东揭阳高三校考阶段练习）在ABC中，内角A,B,。所对的边分别为叫b,J且2cosA（ccosB+hcosC）=.求角A；（2）若。是心AeC内一点，ZAQ3=120o,ZAOC=150o,b=1,c=3,求tanZABO.题型二：两角使用余弦定理例4.（2023全国

5、高一专题练习）如图，四边形ABCQ中，cosZBAD=I,AC=AB=3AD.(1)求sinZABD；(2)若NBCD=90。，求tanNCBD.例S.（2023全国高一专题练习）如图，在梯形ABC。中，ABCDfAD=邪BC=邪.(I)求证：SinC=GSinA;(2)若C=2A,AB=2CD,求梯形ABCO的面积.例6.（2023河北校联考一模）在1SC中，A=4,AC=20点。为BC的中点，连接4）并延长到点Ef使AE=30E.若DE=I,求/8AC的余弦值；（2）若乙ABC=2,求线段班的长.4变式7.（2023全国模拟预测）在锐角AXBC中,内角A,BfC的对边分别为,b,cf2co

6、s22C=3-5cos2-CI.求角C;AC（2）若点。在AB上，BD=2AD,BD=CD,求丁的值.变式8.（2023浙江舟山高一舟山中学校考阶段练习）如图，在梯形ABCO中，ABHCD,AZ）sinD=2CDsinB.DCB(1)求证：BC=2CDi(2)若AZ)=BC=2,ZADC=120,求48的长度.题型三：张角定理与等面积法例7.(2023全国高三专题练习)已知AABC中，,c分别为内角AB,C的对边，且2tzsinA=(2Z?+c)sinB+(2c+/?)sinC.(1)求角A的大小；(2)设点。为BC上一点，Ao是J1BC的角平分线，且AZ=2,b=3,求/BC的面积.例8.(

7、2023贵州黔东南凯里一中校考三模)已知aABC的内角A,B,C的对边分别为,b,a且2asinA=(2Z+c)sinB+(2c+Z)sinC.(1)求A的大小；(2)设点。为BC上一点，A。是AABC的角平分线，且4)=4,AC=6,求aABC的面积.例9.(2023山东潍坊统考模拟预测)在AA8C中，设角A,BtC所对的边长分别为a,b,c,且(C-b)sinC=(ab)(sinA+sinB),(1)求A；(2)若。为BC上点，AO平分角A,且。=3,AD=B求照.变式9.(2023安徽淮南统考二模)如图，在二48C中，AB=2,3sin2B-2cos-2=0,且点。在线段BC(2)若3D

8、=2DC,smz=42,求AABO的面积.SinZCAD变式10.(2023江西抚州江西省临川第二中学校考二模)如图，在IiABC中，AB=4,COSB=；,点。在线段8C上.若NAOC=彳,求AO的长;(2)若BD=2DC,A。的面积为华求会鬻的值.变式11.(2023全国高一专题练习)已知函数/(x)=GSin3cos8-Cc)S2的+g(o0),其图像上相邻的最高点和最低点间的距离为辰(1)求函数的解析式;(2)记二ABC的内角人及C的对边分别为也。，a=4,A=I2,/(A)=I.若角A的平分线AD交BC于。,求AO的长.变式12.(2023吉林通化梅河口市第五中学校考模拟预测)已知锐

9、角.ABC的内角A8,C的对边分别为C1hc,且+b+cSinB-SinCsinA-sinC求3；(2)若。=角5的平分线交Ae于点。，BD=,求JIBe的面积.题型四：角平分线问题例10.(2023黑龙江哈尔滨哈尔滨市第一二二中学校校考模拟预测)在3ABe中，己知AB=5,/BAC的平分线与边BC交于点O,/D4C的平分线与边BC交于点E,cosE4C=型10(1)若5C=AC,求二ABC的面积；(2)若COSNADB=立,求8C.10例11.(2023河北衡水河北衡水中学校考模拟预测)锐角：工8。的内角A,BfC的对边分别为mbtc,已知6(Z?SinC+csin8)=44sin8sinC

10、,b2+c2-a2=8,(1)求COSA的值及ABC的面积；(2)NA的平分线与BC交于O,DC=IBDi求。的值.例12.(2023山东泰安统考模拟预测)在二ABC中，角4、B、C的对边分别是八b、c,且2cosCsinf+-1+cosA=0.(1)求角。的大小；(2)若/AC8的平分线交AB于点。，且CQ=2,BD=IAD,求JWC的面积.变式13.(2023河北唐山唐山市第十中学校考模拟预测)如图,在“WC中,角式B,C所对的边分别为0,b,c,a+2b=2ccos,角C的平分线交AB于点。，且BD=26,AD=7.求/AC5的大小;(2)求8.变式14.(2023广东深圳校考二模)记8

11、C的内角4、民C的对边分别为久久c,己知SinBsinCcos2=2sin24.2(1)证明：b+c=3ai(2)若角B的平分线交AC于点，且BZ)=生员，-=,求二ABe的面积.52变式15.(2023海南校联考模拟预测)在一ABC中，角A,BfC的对边分别为mb,c,点M在边BC上,A是角4的平分线，.sin5=-6bcosA,CM=2MB.(1)求A；(2)若AM=2J1求6C的长.变式16.(2023四川校联考模拟预测)在a=hcosC+也CSinB；c=3这两个条件中任选一个作为己3知条件，补充在下面的横线上，并给出解答.注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.已知IBC中，角

12、ABc的对边分别为力,。，点。为BC边的中点，b=AD=币，且求。的值；(2)若/A8C的平分线交AC于点E求8CE的周长.题型五：中线问题例13.(2023浙江杭州统考一模)已知JABC中角A、B、C所对的边分别为。、b、J且满足2csinAcosB+2Z?sinAcosC=y3a,ca,求角4;(2)若力=2,8C边上中线AQ=7,求.1灰7的面积.例14.(2023四川内江校考模拟预测)在AABC中，。是边BC上的点，NBAC=120,IADI=1,A。平分NBAC,ZXABO的面积是aACO的面积的两倍.(1)求aACO的面积；(2)求AABC的边BC上的中线AE的长.例15,(202

13、3四川绵阳统考二模)在ABC中，角AB,C所对的边分别为0力,c,a2sinC3acosC=3Z,A=60.求4的值；若B4AC=-g,求8C边上中线AT的长.变式7.(2023广东广州统考一模)在ABC中，内角AB,C的对边分别为,dc,C=劝,2SinA=3sin2C.(1)求sinC；(2)若-ABC的面积为地，求48边上的中线Co的长.2变式18.(2023安徽宣城安徽省宣城中学校考模拟预测)二般中，已知限时?-可+可看+吁0.40边上的中线为80.求ZB：(2)从以下三个条件中选择两个，使.,ABC存在且唯一确定，并求AC和8。的长度.条件：a2-b2+c2-3c=0;条件。=6；条件SAf1C=I5.变式19.(2023辽宁沈阳东北育才双语学校校考一模)如图，设,ABC中角A,B,C所对的边分别为,b,cfAO为BC边上的中线，已知=1且2仆皿人858=。$皿八一戾出8+,加1。，cosZBAD=.47(1)求b边的长度;(2)求：ABC的面积；(3)设点E,尸分别为边AB,AC上的动点(含端点)，线段E产交AO于G,且AAE尸的面积为SABC面积的求AGE