专题02 相似（解析版）.docx

《专题02 相似（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题02 相似（解析版）.docx（62页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、人教版九年级数学下册精选压轴题专题27.4相似学校:姓名：班级：考号：题号总分得分评卷人 得分一.刊惊二岌3满S 051.有以下命题：如芽的三 J例丁刘三二 如芽C是线段4B的中点，那么AC是施、BC的比例中项；如芽与i点，那JS快LI矿 如芽C是线段施的黄金分割点，HC )/且施=2,则么C = V5-1.其中H的判断有O.B.C.D.【思路点拨】根据比例线段、黄金分割的定义逐个判断即可得.【解题过程】 解：如果线段d是线段S b, C的第四比例项，则落，正确;如果点。是线段施的中点，贝=2嘉=1,所以X 所以前不是施、如的比例中项，错误；如果点。是线段施的黄金分割点，力AC BCAC 一一

2、JE一 1 口厂 71 口J J 7 贝I AB = =顶二=矿=庠?一 = VAC BCrir-IABAC所以A二I?即无二矛正确; BC1 .l.Ja=4 .贝喘二穿,畦二号所以AC = V5- 1,正确:综上正确的判断有故选C.2.下；王小正方形苗他明h趣才俄精）MA所以AC是施与的比例中项, 如芽【思路点拨】由己知根据相似三角形的判定和性质对每个选项分析论证得出正确选项【解题过程】解：已知每个矩形都是由五个同样的小正方形拼合组成.A:匕/18。=90。+45。= 135o , Z叱9(+45 = 135o ,.*ABC=zCDE,BC 二 DC 二克,.竺 I.么 BC _ V2，HC

3、 ： 2 DE- 2. 48 CDEB: 悟。为等腰三角形，贝！?不是等腰三角形，所以不相似;相似;C: /D： CD 一=.CD1DE 3.考好,所以不相似.CD故选A.3.间距为1乙：将则新知与原矩形相似.对于因的观点，下列说法正确的是OB.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对ABll AB, ACllAfC1 4a 1比；即可证得 Zj=Z 月 Zif=ZB,可得 MBCA.两人都对【思路点拨】甲：根据题意得:-BC;乙：根据题意得：AB=CD=3, AD=BC=5,贝U AB=CD=3 + 2=5.AD=B C=5 + 2=7t贝U可得性。迫，即新 矩形与原矩形不相似.ABAD【

4、解题过程】解：甲：根据题意得：ABA,By AClA,Ci BCllBC,.18 ABC,甲说法正确;乙：3, NQ二八.AB_CD_3AD_BC_5/ / / t / / / 7,A B CD3ADBC.AB ,. AD A B AD.新矩形与原矩形不相似.D =CD.2=7,.乙说法不正确.故选C.4.如，E分工小A-的点，B：下列纪n.乃伊“。 1汁DE,A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【思路点拨】 由点D, E分别是边AC, AB的中点知DE是5BC的中位线，据此知DEIBC且D二,从而得ODEs OBC,根据相似三角形的性质逐一判断可得.【解题过程】解：点D, E分别是边AC

5、, AB的中点，.DE是5BC的中位线，. DEIIBC且芸=2,正确；.匕 O 匚：匕 OBC z0ED z0CB,/. 0C zzOBC,.8OS8C2，。珀1天，畿二尚萼，错误；Sdoe 知 Ah 近=ZSaboe ： 08h OB 2l.涔冷正确： sABOE故选Ej点E当以5.如I以IcrB、DE,ABC 埴为（）AA. 2 或 3. 5 B. 2 或 3. 2 C. 2 或 3. 4 D. 3. 2 或 3. 4【思路点拨】求出 AB=2BC=4cm,分两种情况：当 ZEDB=ZACB=90 时，DEllAC, CEBD-CABC,得 出AE=BE=IAB=2cm,即可得出 t=2

6、s;当 ZDEB=ZACB=90。时，证出 DBE”ABC,得 出 zBDE=z=30o ,因此 BE= BD= cm,得出 E=3. 5cm, t=3. 5s;即可得出结果.【解题过程】 解:.N ACB=90。, zABC=60o,.NA=30o,. AB= BC=4cm, 分两和况：当 zEDB =匕 ACB = 90o 时，DEIIA ,所以 AEBD-AABC,E 为 AABt=2s当 zDEB =匕 ACB = 90。时，zB=: B,. DBE-ABC, .nBD=zA=30o ,D为BC的中点,.BD= 5C=lcm,. BE*D = 0. 5cm,. E=3. 5cm,. t

7、=3. 5s;综上所述，当以B、D、E为顶点的三角形与5BC相似时，t的值为2或3. 5, 故选A.6.如图，矩形ABCo的对角线前，交于点。，AB = 6, 8C = 8,过点。作。占_1 AC,交A。于点研过点研乍E/8。,垂足为F,贝Ooe + E/的值为O【思牒拨】根据么长，R明C DE:尸庞,可得到字的长，从而可得到结论.【解翩程】解：.四边形N8CQ是矩形 .Zx。二)=n 二驴EB = 6, BC = 8 A。二二6 前二 VXB? + BC2 = 10, BD = 10, DE = 4.DEF DBA, 同理可证，.DE = EFBD BA7 4 _106.EF 蓦Iq 212

8、4.oe.所=、Ir故选C.7.如Ea3b3,3形面a2b15i0Ai Ai A3A.D. 10. 5【思牒拨】I意可J解答.由题蕖MB2A tfh A2b2A2Aj 切 , 得 SAy一皿 5255 【解题过程】解：由已知得：S财而挫弓.gfi2 = 一 1如二一如二如如二1B2B3 27 A2B2 23 B2B32设A：B1, A2B2之间的距离为h,贝上SbM =/,AiBi =_A2B22 iBA2 =2a1b1 SA2 23 =S为如也小（寰）二：小：二2,同理房血夕34= , 为如也2x4-8,图中三个阴影三角形面积之和为:A1B1 任4=JT Z T-8.如借3AP,点Q是线段P

9、Q ?小值是（317.豕长知校c D E【思牒拨】根据相据等腰三角形的性质得到AH = iD = 3,根据勾股定理得到BH = 7AB2-AH2= V42F =V7,当PQAB时，的值最小，根据相似三角形的性质即可得到结论.凡根【解题过程】解：.必ABS必CA,过8作_1么。于H,9 AD _ CD疏一 AD,6 5+BD 昴-6 解得：BD = 4 (负值舍去),. -ADAs-ADCA,AC7 7 AB IF / 一歹3 AC = -AB, 2 . AC2 = AB(AB + BC), Qab)2 =ab(abBC), AB = 4, AB = BD = 4,家长知校.础=加=3,:.BH

10、 = -AB2 _ AH2 = V42- 32 = V7,t: AD = 3APf AD =6, AP = 2,当尸。/8时，的值最小， . ZAQP = ZAHB = 90。, ZPAQ _ NBAH AAPQ-AAH,AP _ PQ AB- BH 2_PQ4一石,PQ= 故选：A.9.如图，已知直线N8: *二亨x+屈分别交X轴、*轴于点8、/两点，。（3, O） , E分别为目最小时，则”点的坐标为O / B. （0, 5） C. （0,写）D. （0, V55）【思牌拨】V L. -1yc作 ef. IBC 干 F,设AD=ECff.利用勾股定理可得BD+B -+ 八巧-（6T*）2

11、3X幅j32 +（X_V、）2+J（X_； ）2 + （半）2 ,DUD , 32 + （V55- %） +要求匕）,r（4,兰笋）的距离之和最小.【解题过程】解：由题意/ （0,原），B （-3, 0）, C （3, 0）,NB=AC=8,CEEF作 EFJLBC 千 Ff 设 AD=EC=X -:.EF=Ox, CFX.4 J 2 + (V55-%)2 + 二),GP - (x -原+J要求匕(4,球的距屈之和最小.设G弋于X轴的对称点一罕），苴缘M的解析式为*二Ax+b则有f L-原 I V55fc + b = 3榔匕日 /_ 75 屈+768 .1728+768 屈角牛侍 一 799,

12、799,、1,八 口.1728+768 辰当广）时，/-68+75嫡L直线砍嵯圮祭也799当时宜最 此时为Vl二整.*二-.当8L、故选/10.如90。，,EG-连接/，, S _ _AE=BGABA其中正确的个数是OA. 1B. 2C. 3D. 4【思路点拨】只要证明力庇为等腰直角三角形即可=90 ,只要证明力尸的 (SAS)即可;假浸, 显然彳能，故错误，由ADFzGBF,可带二告二各由冏S推出芸二眷琴,推出斜拿由”二必, 得 E ： . BG AB,故正确:【解翩程】解：DE平分3DC,账如为直角，,)&普 90。= 45。，. ./1/七为等腰直角三角形，IAD-AE,又.四边形48CD矩形，:AE=BC .匕 3 任二 90o , J BEF=rED=A5o f0B 则有EF=BFNZAE尸ZDFmZAB433。, ZCB产ZABaZAB户33 ,.*AEF=/CBF 任 AEF 和CBF 中,AE=BCf /AEdCBF, EF=BF,.EF,CBF (SAS)* AF=CF骸设 BFI=FG FC,双则 CFBGdFCB,*zFBG=zFCB=45o ,.n4（在 45o ,.n4（召二90。，显然不可能，故错误，fiGF=/BGC.zDF=/绊,Ao