专题11 平面向量知识储备.docx

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1、平面向量的概念和运算1.向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模)，记作画(2)零向量：长度为O的向量叫做零向量，其方向是任意的.(3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.平行向量又称为共线向量，任一组平行向量都可以移到同一直线上.规定：。与任一向量平行.(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.(6)相反向量：与向量。长度相等且方向相反的向量叫做的相反向量.规定零向量的相反向量仍是零向量.2.向量的加法(1)定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.(2)法则：三角形法则：

2、平行四边形法则.三角形法则平行四边形法则(3)运算律：1+b=b+;(+b)+c=+(b+c)3.向量的减法(1)定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法.(2)法则：三角形法则.运算律：a-b=a+(-b)4 .向量的数乘(1)实数/1与向量。的积是一个向量，记作痴，它的长度与方向规定如下:a=a:当0时，痴与的方向相同；当2,2-,1)2.(2)设=Q,j),b=(x2f”),则+b=(x+x2,1+竺)，a-b=(xx2f一”)，(3)若。=(My),则痴=(Zr,y);=x2y2.8 .向量平行的坐标表示设=(x,y),b=(x2”)，其中今Q=劝0xjj2-2j=0.平面向量的数量积

3、1 .两个向量的夹角已知两个非零向量和从作=G,=b,NAOB=仇(WJW180。)叫作向量。与b的夹角，记作Vmb.当8=0。时，与同向；当。=180。时，。与b反向；当8=90。时，则称向量。与b垂直，记作a.1b.2 .平面向量的数量积已知两个向量。和b,它们的夹角为仇我们把同步IcosO叫作。与b的数量积(或内积)，记作abf即)=的ICOS.3 .平面向量数量积的几何意义数量积ab等于a的长度与b在a方向上的射影Ib1CoS的乘积或b的长度步|与。在b方向上的射影同COSe的乘积.注意：在。方向上的投影为步ICOSe=誓，而“在方方向上的投影为Ia1COs9=需，投影是KIW1一个数量，它可以为正，可以为负，也可以为0.4 .平面向量数量积的重要性质()aJ1bab=O;当。和b同向时,力=Ia11b|；当。和分反向时，b=-ab特别地,o=IaF,coSe=编；5 .平面向量数量积的坐标运算设两个非零向量,b,a=(xf),b=(x2,”),(1)。协=即及+巾”6 2)2=x2+y12c=xi2+i2.7 3)_1boX1X2+y2=0.(4)cosO=xx2-yy2x2+y2X22)j22