专题15 概率与统计（解答题） （学生版）.docx

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1、专题15概率与统计（解答题）1 .【2019年高考全国In卷理数】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A,B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到尸（C）的估计值为0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中小b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.2 .【2019年

2、高考全国II卷理数】U分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.(1)求尸(X=2);(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.23 .【2019年高考天津卷理数】设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为一.假定甲、3乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.(I)JnX表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求

3、随机变量X的分布列和数学期望;(2)设M为事件”上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件“发生的概率.4 .2019年高考北京卷理数】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一,为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：金额(元)支付方(0,1000(1000,2000大于2000仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人(1)从全校学生中随机抽取1人

4、，估计该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率;(2)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于IoOO元的人数，求X的分布列和数学期望；(3)己知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元.根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的，人数有变化？说明理由.5 .【2019年高考全国I卷理数】为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以

5、甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得T分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得一1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为。和从一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，Pja=O,1,8)表示“甲药的累计得分为j时，最终认为甲药比乙药更有效的概率，则Po=0,Pfi=I,Pi=

6、+bp.+,+1(z=1,2,7),其中6r=P(X=-I),Z?=P(X=O),C=P(X=I).假设=05,尸=0.8.(i)证明：p*-J(i=0,1,2,7)为等比数列；(ii)求小，并根据4的值解释这种试验方案的合理性.6 .【2018年高考全国I卷理数】某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为“(0V”D,且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为/(p),求

7、/(P)的最大值点Po.(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的PO作为P的值.已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.(i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX；(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？IiiiiiiiiiiiiiiiiA20002001200220032004200520062007200820092010201120122013201420152016年份7.【2018年高考全国I1卷理数】下图是某地

8、区2000年至2016年环境基础设施投资额），（单位：亿元）的折线图.投资额,240220200180160140120100806040200为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量，的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据（时间变量f的值依次为1,2,，17）建立模型：$=-30.4+135；根据2010年至2016年的数据（时间变量/的值依次为1,2,，7）建立模型：y=99+17.5r.（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.8.【2018年高考全国HI卷理数】某

9、工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制如下茎叶图:第一种生产方式-897629877654332211006789第二种生产方式55689012234566814450（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由;（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数加，并将完成生产任务所需时间超过加和不超过加的工人数填入下面的列联表:超过加不超过加第一种生产方式第二种生产

10、方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附:n(ad-bc)2(+b)(c+d)(+c)(+d)9.【2018年高考北京卷理数】电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表:电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.15-0.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.假设所有电影是否获得好评相互独立.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(2

11、)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；(3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“&=1”表示第k类电影得到人们喜欢，“媒=0”表示第k类电影没有得到人们喜欢(h1,2,3,4,5,6).写出方差。刍，D2,。a,D4tD5f。短的大小关系.10.【2018年高考天津卷理数】已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.(

12、i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；(ii)设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.11【2017年高考全国I卷理数】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：Cm).根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(,o2).(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(4-3b,+3b)之外的零件数,求P(X1)及X的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(-3b,+3b)之外的零件，

13、就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i)试说明上述监控生产过程方法的合理性：(ii)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95116经计算得亍=7Z=9.97,s=,16/=牌5I116=J(-16x2)0.212,其中芭为抽取的第i个零件的尺寸，i=12,16.用样本平均数元作为的估计值A,用样本标准差S作为。的估计值3,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(A-33,A+33)之外的数

14、据，用剩下的数据估计4和。(精确到0.01).附：若随机变量Z服从正态分布N(4,2),则P(4-3bvZ4+3b)=0.9974,0.9974160.9592，0.0080.09.旧养殖法新源嗔法旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随12.【2017年高考全国II卷理数】海水养殖场进行某水产品的新、kg).其频率分布直方图如下:机抽取了IOO个网箱，测量各箱水产品的产量(单位:(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率;(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量

15、50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附:K2_n(ad-bc)1(一+b)(c+d)(+c)S+d)13【2017年高考全国I卷理数】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：C）有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25）,需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最