专题2.11 直线和圆的方程全章综合测试卷(基础篇)(人教A版2019选择性必修第一册)(解析版).docx

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1、第二章直线和圆的方程全章综合测试卷(基础篇)参考答案与试题解析一.选择题(共8小题,满分40分,每小题5分)1. (5分)(2023春陕西汉中高二校联考期末)已知直线,经过A(-1,4),8(1,2)两点,则直线/的斜率为()A.3B.-3C.1D.-1【解题思路】直接代入直线斜率公式即可.【解答过程】因为直线!经过4(T4),8(1,2)两点,所以直线I的斜率为心B=-=-1,故选:D.2. (5分)(2023秋高二课时练习)方程f+V+4-2y+5机=0表示圆的条件是()A.切1C.n-D.-m0,解得mV1故选:A.3. (5分)(2023春江西赣州高二校联考阶段练习)已知命题p:直线Q

2、X+3y-4=0与x+(+2)y+2=0平行,命题q:a=-3,则q是P的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题思路】根据两直线平行满足的关系可得命题P等价于Q=-3或Q=1,结合充分不必要条件的判断即可求解.【解答过程】直线g+3-4=0与+(。+2+2=0平行,则3,解得Q=-3或Q=1,I1c14所以命题P等价于Q=-3或Q=1,命题q:Q=3.则由命题P不能得到命题q,但由命题q可得到命题p,则q是P的充分不必要条件.故选:A.4. (5分)(2023贵州贵阳高二校考阶段练习)过点(1,2)且垂直于直线3%-2y+5=0的直线方程为()A.

3、2x+3y8=OC.3x2y+1=OB. 2x-3y+4=OD.2x3y+8=O【解题思路】设垂直于直线3%-2y+5=O的直线为2x+3y+C=O,代入点(1,2)得C的值,即得解.【解答过程】设垂直于直线3x-2y+5=0的直线为2x+3y+C=0,代入点(1,2)得C=-8,则所求直线为2x+3y-8=0.故选:A.5. (2023春江西高二校考期末)若宜线y=x+2k+1与直线y=-x+2的交点在第一象限,则实数A的取值范围是()A.512,2,B.C.5_12,2D._25,2.2(1-2k)x=-2k+5=-【解题思路】联立两直线方程,求出交点坐标,再依题意得到不等式组,解得即可.

4、【解答过程】联立方程组=X+2k+11,解得,.y=-2x+2因为直线y=x+2k+1与直线y=-x+2的交点在第一象限,所以2(1-2k)0遹。,解得3ka2+b212+(1+)2误.故选:B.7. (5分)(2023秋重庆长寿高二统考期末)已知直线+y+n=0(m0)与圆。:/+y2=1相交于力,B两点,当AAOB面积最大时,实数m的值为()A-2B-1C禺DM【解题思路】根据题意作出图形,利用三角形的面积公式及点到直线的距离公式即可求解.【解答过程】依题意,如图所示贝山。川=0B=1,.Saaob=0AOBsinAOB=snAOB,Si山OB=1,即乙4。8=90时,40B面积最大,此时

5、圆心。到直线的距离为d=IoA1Sin45=1sin450=y,寿偎=亨,解得m=1,又.m0,二m=1.故选:B.8. (5分)(2023浙江绍兴统考模拟预测)已知圆C+(y一竿)=?,圆心为。2(-2,0),。3(4,0)的圆分别与圆Q相切.圆C2,C3的公切线(倾斜角为钝角)交圆G于4B两点,则线段AB的长度为()A.-B.-C.3D.642【解题思路】判断圆Cz,C3与G需外切,求出C2,C3的方程,进而求得圆C2,C3的公切线方程,再根据弦长的几何求法,即可求得答案.2日的圆心为C(0,;S),半径为丁1=j【解答过程】如图,由已知Cf/+(y萼)=设0,。3的半径为2k3,故圆。2

6、:(%+2)2+y?=1,圆C3:(X4)2+y?=4,设圆C2,C3的公切线方程为y=kx+b,(k0,所以A正确;根据直线倾斜角的定义可得每一条直线都有条确定的倾斜角,由斜率定义可得当直线的倾斜角a90时,直线的斜率为tana,所以B正确:若一条直线的斜率为tana,则此直线的倾斜角为0=a+k180,kZ,且0。05,故该点在圆M外,故C不正确;实数-y满足圆M的方程,则7(%-3)2+。-4)2为圆上点P(X,y)与点4(3,4)的距离,又MM1=62+82=105,则4(3,4)在圆M外,所以IAP1=NX-3)+(y4产的最小值即IAM1-5=5,故D正确.故选:ABD.11. (

7、5分)(2023秋高一单元测试)已知直线2:2%-y+5=0,则下列说法正确的是()A.直线占4%-2y+5=0与直线/相互平行B.直线-2y+5=0与直线/相互垂直C.直线a-y=0与直线/相交D.点(3,-4)到直线/的距离为3遥【解题思路】对于选项ABC,根据直线与直线位置关系的判断方法,逐一对各个选项分析判断即可判断出选项ABC的正误;对于选项D,直接利用点到线的距离公式即可得到结果.【解答过程】因为直线1:2%y+5=0,斜率k=2,纵截距为b=5,选项A,因为直线h2x-y+0,斜率为的=2,纵截距为也所以k=%5,故直线相互平行,故A正确;选项B,因为直线3-2y+5=0,斜率为

8、&=所以h&=2X;1-1,故直线Q相交但不垂直,故B错误;选项C,由“:?;:。,解得=y=-5,所以直线I,“的交点为(一5,-5),故C正确;选项D,根据点到直线的距离的公式知,(3,-4)到根线,的距离d=1W=3,故D正确;故选:ACD.12. (5分)(2023吉林长春校考模拟预测)己知圆E的圆心在直线=2上,且与士工-超+2=0相切于点P(1,5),过点Q(1,0)作圆E的两条互相垂直的弦AB,CD,记线段4B,CD的中点分别为M,N,则下列结论正确的是()A.圆E的方程为Q-2)2+y2=4B.四边形ACBD面积的最大值为4gC.弦48的长度的取值范围为25,4D.直线MN恒过

9、定点(日,O)【解题思路】利用待定系数法求出圆石的方程,判断A;根据圆的几何性质表示出四边形4CB0面积,结合二次函数知识求得其最大值,判断B;利用圆的几何性质可求得弦AB的长度的取值范围,判断C;结合四边形ENQM为矩形,可判断D.【解答过程】由题意可设圆心为E(2,b),半径为r=J(2-1)2+(b-5)2,故I匕回土I=J(2_1)2+(%_2,解得b=o,则丁=2,心+(-可Y设IEM1=d,则INQ1=d,则INE1=E2-2=rf2,故IAB1=24-d2JCD=24-VF2=24-1+d2=23+d2,所以1eBD=JIABIiCD1=2(4-d2)(3+d2)=2-(d2)2

10、+d2+12,当da=:时,四边形ACBD面积取到最大值2J-C)?+1+12=7,B错误;当弦4B过圆心时最长,最大值为4;当弦ABIQE时最短,最小值为222-了=2J,即弦4B的长度的取值范围为26,4,C正确;由题意知ABIeO,EM1ABfEN1CD,故四边形ENQM为矩形,则MN,QE为矩形的对角线,二者互相平分,而Q(1,0),E(2,0),故MN过QE的中点值,0),D正确,故选:ACD.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)13. (5分)(20分上海浦东新校考模拟预测)过点(3.-2)且在轴、y轴上截距相等的直线方程为2+3y=。或X+y=1.【解题思路】分截距为0和不为0两种情况讨论即可得解.【解答过程】由题知,若在X轴、y轴上截距均为0,即直线过原点,又过(3,-2),则直线方程为y=-gx;若截距不为0,设在%轴、y轴上的截距为,则直线方程为三+=1,aa又直线过点(3,-2),则色+=1,解得Q=1,aa所以此时直线方程为+y=1故答案为:2%+3y=0或+y=1.14. (5分)(2023秋高一单元测试)若两条平行直线,i:x-2y+m=O(n0)与,2:2x+ny-6=0之间的距离是2百,则m+九=3.【解题思路】由两直线平行列方程求出m再由两平行线间的距离公式列方程可求出Tn的值

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