专题2.8 圆与圆的位置关系【七大题型】（举一反三）（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）.docx

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1、专题2.8圆与圆的位置关系【七大题型】【人教A版(2019)】【题型1圆与圆的位置关系的判定】2【题型2由圆与圆的位置关系确定参数】2【题型3两圆的公切线长】4【题型4两圆的公切线方程或条数14【题型5相交圆的公共弦方程】6【题型6两圆的公共弦长】6【题型7圆系方程及其应用】7【知识点1圆与圆的位置关系及判定】1.圆与圆的位置关系及判断方法(1)圆与圆的位置关系圆与圆有五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含，其中外离和内含统称为相离，外切和内切统称为相切.外离外切相交内切内含(2)圆与圆的位置关系的判定方法利用圆心距和两圆半径比较大小(几何法)：设两圆(Xa)2+(y-6|)2=斤与(X)

2、2+(y-)2=a,2的圆心距为d,则d=，(V0)2+(+)2，两圆的位置关系表示如下:位置关系关系式图示公切线条数外离dr+2四条外切d=n+n3三条相交-2dr+r2两条内切d=r-条内含0fo)存在公共点，则M的值不可能为()B.32D.42【变式2-3(2023秋贵州黔东南高二校考期末)已知圆C+y2=1与圆c2：G-2)2+(y-2)2=(r1)有两个交点，则r的取值范围是()A.(1,2+1)B.(22-1,22+1)C.(1,2+1D.22-1,22+1【知识点2两圆的公切线】1.两圆的公切线(1)两圆公切线的定义两圆的公切线是指与两圆相切的直线(2)两圆的公切线位置的5种情况

3、可分为外公切线和内公切线.外离时，有4条公切线，分别是2条外公切线，2条内公切线；外切时，有3条公切线，分别是2条外公切线，1条内公切线；相交时，有2条公切线，都是外公切线；内切时，有1条公切线；内含时，无公切线.判断两圆公切线的条数,实质就是判断两圆的位置关系。(3)求两圆公切线方程的方法求两圆的公切线方程时，首先要判断两圆的位置关系，从而确定公切线的条数，然后利用待定系数法,设公切线的方程为产丘+b,最后根据相切的条件，得到关于力的方程组，求出攵力的值即可.要注意公切线的斜率可能不存在.【题型3两圆的公切线长】【例3】(2023全国高二专题练习)若直线/与圆GC+I)?+y2=1,圆Q：(

4、%-1)?+y?=4都相切，切点分别为A、B,则IAB1=()A.1B.2C.3D.22【变式3-1(2023秋.广东云浮.高二校考期中)已知圆4的方程为/+y2-2%-2y-7=0,圆8的方程为J2+y2+2%+2y-2=0.(1)判断圆A与圆8是否相交，若相交，求过两交点的直线方程及两交点间的距离；若不相交，请说明理由.(2)求两圆的公切线长.【变式3-2(2023高二单元测试)已知圆C1:(4-1)2+0-2)2=9,C2:(x-2)2+(y-3)2=4(1)判断两圆的位置关系，并求它们的公切线之长；(2)若动直线1与圆C1交于P,Q,且线段PQ的长度为2通，求证：存在一个定圆C,直线！

5、总与之相切.【变式3-31(2023秋吉林长春高二校考阶段练习)在平面直角坐标系XOy中，已知圆g：/+y2_4x=0,C2-x2+y2+4r+3=0,及点A(-1,0)和B(1,2).(1)求圆C1和圆C2公切线段的长度；在圆C1上是否存在点P,使得P42+pb2=12?若存在，求点尸的个数；若不存在，说明理由.【题型4两圆的公切线方程或条数】【例4】(2023秋山东聊城高二统考期末)已知圆G：/+y2=与圆。2：M+丫2-8%+6y+rn=。相内切，则C1与Cz的公切线方程为(A.3x-4y-5=OB.3x-4y5=OC.4x3y-5=OD.4x3y5=O【变式4】(2023秋贵州遵义高二

6、校联考期末)圆C1:(%+2)2(y+4)2=25与圆Q：(%+1)2y2=9的公切线的条数为()A.1B.2C.3D.4【变式4-2(2023秋全国高二专题练习)已知圆M:G-2)2+(y-1)2=1,圆N:(x+2)2+(y+I)2=1,则下列不是M,N两圆公切线的直线方程为()A.y=0B.4x-3y=0C.X-2y+5=0D.x+2y-5=0【变式4-3(2023山西校联考模拟预测)已知圆G：/+(y-d)2=2(0)的圆心到直线X-y-2=0的距离为2,则圆G1与圆C2:%2+y2-2%-4y+4=0的公切线共有()A.0条B.1条C.2条D.3条【知识点3两圆的公共弦】1 .两圆的

7、公共弦问题(1)求两圆公共弦所在的直线的方程的常用方法两圆相交时，有一条公共弦，如图所示.设圆G2+V+QM+Ey+A=0,圆。2：/+)，2+0建+&丁+户2=0,，得(D1D2)%+一&)+产1F2=0,若圆G与圆。2相交，则为两圆公共弦所在的直线的方程.若P(XOJo)为圆C与圆。2的交点，则点P(XojO)满足北+历+AXO+EiNo+尸I=0且欣+历+。2工0+&yo+F2=0,所以(D1-D2)x0+(E1-E2)y0+F1-F2=O.即点尸(Xo,必)适合直线方程，故P(XO,%)在所对应的直线上，表示过两圆G与交点的直线，即公共弦所在的直线的方程.(2)求两圆公共弦长的方法代数

8、法：将两圆的方程联立，解出两交点的坐标，利用两点间的距离公式求公共弦长.几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，由勾股定理求出公共弦长.【题型5相交圆的公共弦方程】【例5】（2023秋高二课时练习）已知圆g：/+y2+2%-6y+1=0与圆Q：x2+y2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程（）A.3x+4y+6=0B.3x+4y-6=0C.3x4y-6=0D.3%4y+6=0【变式5-1（2023全国高一专题练习）已知圆C1IX2+y2kx-2y=0与圆C2：/+y2+2ky-1=0的公共弦所在直线恒过点P,则点P的坐标为（）a（1-1）

9、B.（W）c（T1yD.（-1，9【变式5-2（2023全国高三专题练习）在平面直角坐标系中，过点P（3,0）作圆。:（%-I）2（y-23）2=4的两条切线，切点分别为4B.则直线AB的方程为（）A.X3y+3=0B.%+Wy+3=0C.3xy+3=0D.3x+y+3=0【变式5-3（2023河南统考二模）若圆G：/+y?=1与圆g：（%-cz）2+（y-b）2=1的公共弦AB的长为1,则直线AB的方程为（）A.2ax+by-1=0B.2ax+by3=0C.2ax+2by-1=0D.2ax+2by-3=0【题型6两圆的公共弦长】例6（2023秋广东深圳高三统考期末）Ii1O1IX2+y?-4

10、y-6=0与圆O2:/+f-6+8y=0公共弦长为（）A.5B.10C.25D.35【变式6-1（2023秋内蒙古包头高二校考期末）圆g：x2+y2-4=O与圆C?：x2+y2-4x+4y+4=O的公共弦的弦长等于（）A.2B.4C.2D.22【变式6-2】（2023秋高二课时练习）圆的:/+y?+2%+2Qy+2/-1=O与圆C2:/+y2+2b+2by+2b2-2=O的公共弦长的最大值是（）A.；B.1C.ID.2【变式6-3(2023秋河南高二校联考期中)已知圆O:%2+y2=r2(r0)与圆。:炉+y2+8x+6y+16=0交于4、B两点,且四边形OACB的面积为3r,则A8=()A.

11、-B.C.D.5555【知识点4圆系方程及其应用】1 .圆系方程及其应用技巧具有某些共同性质的圆的集合称为圆系，它们的方程叫作圆系方程.常见的圆系方程有以下几种：(1)以(。力)为圆心的同心圆系方程是(。)2+36)2=义2(存0)(2)与圆/+必+6+劭+尸=0同心的圆系方程是2+?2+6+切+1=()(3)过同一定点(,b)的圆系方程是(a)2+(yb)2+1(x-a)+2(y-b)=0.(4)过直线Ax+By+C=0与圆工？+产+.+6+/=。的交点的圆系方程是一十/十反十为,十(Ax+gy+C)=0.(5)过两圆6：/+丁2+0产+鼠歹+汽1=0和02：2+/+。稣+&歹+尸2=0的交

12、点的圆系方程是(x2+V+Ax+F1)+(x2rD2x+E2yF2)=0(-1).(其中不含有G：/+y2+D2X+E2y+B=O,注意检验G是否满足题意,以防漏解).当7=-1时，/：(A02+(g一段)y+E-B=O为两圆公共弦所在的直线方程.当两圆相切(内切或外切)时，/为过两圆公共切点的直线方程.【题型7圆系方程及其应用】【例7】(2023.高二课时练习)求过两圆/+y2一2y-4=0和/+y2-4%+2y=0的交点，且圆心在直线2%+4y-I=O上的圆的方程()A.X2+y2+3x+y1=0B.x2y24%y1=0C.X2y2+3x+y-4=0D.x2+y2-3x+y-1=0【变式7-1(2023全国高二专题练习)过点M(2,-2)以及圆/+y2-5=0与圆/