2018年10月自学考试02198《线性代数》试题.docx

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1、2018年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198一、单项选择题-3141 .行列式503中元素4的代数余子式等于2 -21|A.-40B.-10C.10D.402设A=1；7则网=A.-3B.-2C.1D.43 .下列矩阵中不是初等矩阵的是q000I00、10)A.010b010C.050D.010*0J00,001、60112-10、4 .设分块矩阵A=(%,a2,%)，其中,(i=1,2,3)是3维列向量，B=-102，则213-1,AB的第3列是A.a1-a2+3B.2a1+a2+a3C.-a1+33D.Ia2-a2t5 .设向量组四,七,由线性无关，因,见，为线性相关，

2、则下列结论中错误的是A. a,%线性无关B. %可由%,%线性表出C.%,4,%，线性相关D.线性无关二、填空题0116 .行列式1011107 .若行列式&中元素%的代数余子式为4(j,j=,2),则卬1+生向？=21a228 .矩阵(AE)经初等行变换化为(E,8),则8=9 .已知矩阵A=P)11则42-2A+E=Uj10 .设向量四=(1U)T,a2=(1,1,0)r,3=(1,O,O)r,4=(1,2,3)1则由向量组线性表出的表示式为O11 .设A是5X6矩阵，A)=3,则齐次线性方程组Ar=O的基础解系中包含解向量的个数为O12.已知线性方程组22OIT32则数Q=13 .设a=

3、(U,-2)i是3阶矩阵A属于特征值义=2的特征向量，则Aa=。14 .设4=-2是阶矩阵A的一个特征值，则矩阵3E-A必有一个特征值是o15 .若实二次型/(芭,彳2，彳3)=6+4彳；+4石+2疝押2正定，则数2的取值范围为三、计算题a16.计算行列式2aba+b1b22b1的值。421、17.已知矩阵4=220J01,rI00、8=210，若矩阵X满足等式XA=28+X,求X。、32Iy且A=S.，求A和A,18.设向量=(1,T,2)1夕=(1,3,2)量f-1的一个极大线性无关组，并将其余向量由该极大线性无关组线性表出。20 .设A为3X4矩阵，r(A)=2,且已知非齐次线性方程组AX=力的3个解为?=(1,-1,0,2)7,%=4)，,%=(4,5,-3,11)求(1)齐次线性方程组AX=O的通解：(2)非齐次线性方程组AX二6的通解。r13321 .求矩阵A=O21的全部特征值与特征向量，并指出A能否对角化。-4-3,22 .求正交变换X=PA将二次型“再,0)=3$2+34+4$%化为标准形，并写出相应的标准形。四、证明题23 .设向量组四,%，%线性无关，且夕=Ka1+k2a2+右。证明:若占工0,则向量组/?,%，4也线性无关。