东南大学dsp实验手写部分.docx

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1、实验三5、由实验所得的图形知，当1N1+N2T时，循环卷积不会发生混叠现象，所以在这个条件下，循环卷积是线性卷积的主值，线性卷积可由循环卷积得到。用循环卷积计算线性卷积通常也称为快速卷积。6、实验证明重叠保留法可以用DFT做圆周卷积来表示线性卷积，以减少存储单元和处理时间的延误。7、一共可以有16种结果，循环相关是线性相关的一个主值区间，取值的起点不同，其序列即不同，但是一个主值区间包含的信息量是相同的，包含的频率成分都是相同的。8、不同。反三角波的低频分量更多一些。不是，因为截短长度N=16不是正弦周期信号的整数倍，由于时域中的非周期截短会产生频谱泄露。实验四(4)bz1=-0.00000.

2、0057-0.01220.00250.0089-0.00490az1=I.0000-4.805610.2376-12.26258.7012-3.47190.6145因此脉冲响应不变法的系统函数为：(IOO57ZT-0.0122z+0.0025z7+0.QQ89ZT-0.009ZT“11-4.8056z,+10.2376z2-12.2625z3+8.7012z4-3.4719z5+0.6145z6bz2=0.0014-0.0000-0.0042-0.00000.0042-0.0000-0.0014az2=1.0000-4.807110.2473-12.28388.7245-3.48490.617

3、6因此双线性变换法的系统函数为：0.0014-0.0042Z-+0.Q2z-4-0.0014ZfZ21-4.8071z,+10.2473Z-2-12.2838z3+8.7245z-4-3.4849z5+0.6176z-6由上图可以看出：由上图可以看出，用脉冲响应不变法由于滤波器的混叠作用在过度带和阻带都衰减的较双线性变换法慢。(5)设计过程：bz=0.2192-0.54180.7732-0.54180.2192az=1.0000-1.10510.2612-0.42560.4502因此数字滤波器的系统函数为：、0.2192-0.5418z1+0.7732z-2-0.5418z3+0.2192z4

4、H(Z)=:1-1.1051Z-I+0.2612z2-0.4256z3+0.4502ZT由图可知，N=4,为四阶切比雪夫带阻滤波器，由图知满足设计要求。在双线性变化法中，模拟频率与数字频率不再是线性关系，所以一个线性相位模拟滤波器经双线性变换后，得到的数字滤波器不再保持原有的线性相位了，在每一幅使用了双线性变换的图中，可以看到在采样频率一半处，幅度为零，这显然不是线性变换能够产生的，这是由于双线性变换将模拟域中的无穷远点映射到了改点处。IIR数字滤波器的设计实际上是求解滤波器的系数,4,它是数学上的一一种逼近问题，即在规定意义上(通常采用最小均方误差准则)去逼近系统的特性。如果在S平面上去逼近

5、，就得到模拟滤波器；如果在Z平面上去逼近，就得到数字滤波器。但是它的缺点是，存在频率混叠效应，故只适用于阻带的模拟滤波器,实验五FIR数字滤波器的设计(1)矩形窗函数具有最窄的主瓣宽度，但有最大的旁瓣峰值；汉明窗函数的主瓣稍宽，而旁落较小；布莱克曼窗函数则更甚之。矩形窗设计的滤波器过渡带最窄，但是阻带最小衰减也最差；布莱克曼窗设计的滤波器阻带衰减最好，过度带最宽，约为矩形窗设计的的三倍。汉明窗设计的滤波器处于矩形窗和布莱克曼窗之间。(2)观察它的实际3dB和20dB带宽，发现N=15时，其3DB带宽约为0.2pi,20db带宽约为0.45pi；N=45时，其3DB带宽约为0.16pi,20db

6、带宽约为0.3pi;可见N增大，其3db带宽和20db带宽分别减小，滤波器特性变好，过渡带变陡，幅频曲线显示其通带较平缓，波动小，阻带衰减大。相频特性曲线显示其相位随频率变化也变大。(3)从以上三张图可见：同一N值，分别用矩形窗，汉宁窗，汉明窗，布莱克曼窗设计滤波器时，主瓣宽度逐渐增大,过渡带变宽，但阻带衰减性能变好；N增加，主瓣变窄，旁瓣的分量增加，过渡带变陡，起伏震荡变密。加窗处理对滤波器的频率响应会产生以下主要影响：(1)使理想特性不连续的边沿加宽，形成一过渡带，过渡带的宽度取决于窗函数频谱的主瓣宽度。(2)在过渡带两旁产生肩峰和余振，它们取决于窗函数频谱的旁瓣；旁瓣越多，余振也越多；旁

7、瓣相对值越大，肩峰则越强。(3)增加截断长度N,只能缩小窗函数频谱的主瓣宽度而不能改变旁落的相对值；旁瓣与主瓣的相对关系只决定于窗函数的形状。因此增加N,只能相对应减小过渡带宽。而不能改变肩峰值。肩峰值的大小直接决定通带内的平稳和阻带的衰减，对滤波器性能有很大关系。(4) B越大，w(n)窗越窄，频谱的旁瓣越小，但主瓣宽度也相应增加，过渡带变宽，相位特性变好。(5) B越大，w(n)窗越窄，频谱的旁瓣越小，但主瓣宽度也相应增加，过渡带变宽，相位特性变好。(6)利用雷米兹交替算法可以在通带波动和阻带的衰减上选择一个较好的平衡。(7)雷米兹算法是建立在频域采样的基础上，利用最大值最小化原理，在带内

8、波动和阻带衰减上进行最优化处理，所以得到的滤波器的效果很好。三、实验思考题1、定性地说明用本实验程序设计的FIR滤波器的3dB截止频率在什么位置？它等于理想频率响应Hd(ej)的截止频率吗？答：三分贝截止频率在主瓣内，幅度为最大幅度的一半的位置。它理论上不等于理想频率响应的截止频率，因为加了窗函数，领域上相当于是理想频率响应乘以窗函数，因此不一样。实验中读出的3dB带宽刚好和给的数值一样只是因为读数的误差，由图读得的比较不精确。2、如果没有给定h(n)的长度N,而是给定了通带边缘截止频率c和阻带临界频率p,以及相应的衰减，你能根据这些条件用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器吗？答：可以，先根据不同窗函数的最小阻带衰减不同来选择适合(有不同的选择方法，只要符合条件即可)的窗函数，再利用主瓣宽，计算出N的值，下面就可以按前面的方法进行设计了。