2023-2024学年人教B版选择性必修第一册 2-2-2 第一课时 直线的点斜式方程与斜截式方程 学案.docx

《2023-2024学年人教B版选择性必修第一册 2-2-2 第一课时 直线的点斜式方程与斜截式方程 学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年人教B版选择性必修第一册 2-2-2 第一课时 直线的点斜式方程与斜截式方程 学案.docx（5页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、2.2.2直线的方程新课程标准解读核心素养根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系数学抽象、直观想象第一课时直线的点斜式方程与斜截式方程代读I教I材知识梳理6以本为本抓双基购情境导入斜拉桥又称斜张桥，桥身简约刚毅，力感十足.若以桥面所在直线为X轴，桥塔所在直线为y轴建立平面直角坐标系，那么斜拉索可看成过桥塔上同一点的直线.问题1(1)已知某一斜拉索过桥塔上一点那么该斜拉索位置确定吗？(2)若某条斜拉索过点8(0,b),斜率为2,则该斜拉索所在直线上的点P(x,y)满足什么条件？g新知初探知识点一直线的方程与方程的直线如果直线

2、I上点的坐标都是方程F(x,)，)=0的解，而且以方程尸(小)，)=0的解为坐标的点都在直线/上，则称尸(X,y)=0为直线/的方程，而直线/称为方程尸(x,y)=0的直线,“直线/”也可说成“直线F(My)=0，记作/：F(fy)=0.知识点二直线方程的点斜式、斜截式名称条件方程图形点斜式直线/过定点Pa0,州),斜率为女-o=M1xo)/zr(xo,yo)斜截式直线/的斜率为h且与y轴的交点为(0)(直线/与y轴的交点(0,力)的y=Ax+力J4z纵坐标6叫作直线/在Iy轴上的截距)Q占一占P八，、八，、1 .经过点Fo(H),)的直线有无数条，可以分为两类：(1)斜率存在的直线，方程为y

3、泗=A(X一向)；(2)斜率不存在的直线，方程为X-XO=0,即X=M.2 .直线的斜横式Iy=履+8是直线的点斜式yyo=k(-xo)的特例.3 .微距不是距离，它是直线与y轴交点的纵坐标，所以可取一切实数，即可为正数、负数或零.窗想一想1 .若直线的倾斜角为o。，且经过点Pa,泗)，能用点斜式表示吗？提示：能.2 .直线的点斜式及斜截式方程适用条件是什么？提示：斜率存在及已知点(或直线在y轴上的截距).国做一做1.已知直线的方程是丁+2=一彳-1,则()A.直线经过点(-1,2),斜率为一1B.直线经过点(2,-I),斜率为一1C.直线经过点(-1,-2),斜率为一1D.直线经过点(-2,

4、-1),斜率为1答案：C2.直线2r+y+1=0在)，轴上的截距是()A.1B.-1C.-；D.I解析：B在直线方程中令X=O得)，=1,故选B.3.经过点(-1,1),倾斜角为150。的直线方程为.答案：I=-+研I题I型典例精析学用结合通技法题型一直线的点斜式方程【例1】(德接教科书第85页例1)若直线/过点(2,1),分别求/满足下列条件时的直线方程：(1)斜率&二一3；(2)倾斜角为150；(3)平行于X轴.解(1)直线/的点斜式方程为丫-1=一3。-2).化简得y=-3x+7.(2)直线的斜率为A=Ian150。=一坐，所以由点斜式方程得了一1=一坐(X2),化简得丁=-8+1.(3

5、)平行于X轴的直线的斜率k=Qt故所求的直线方程为y=1.I通性通法I求直线的点斜式方程的步骤(1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(Mhyo)f定斜率攵-写出方程yyo=A(X沏)：(2)点斜式方程y一加=A(X沏)可表示过点P(X0,州)的所有直线，但X=Xo除外.跟踪训练1 .若直线/过点(T,2)且斜率=亍则/的方程为()A.3x+2y-1=0B.2x+3y-1=0C.3x+2y+1=0D.2x3y=0解析：A由点斜式可得直线方程为厂2=一张+1),整理得3x+2y-1=0.故选A.2.已知直线/的一个方向向量d=(3,4),且过点(一1,2),则直线/的点斜式方程为解析：因为直线/的一

6、个方向向量d=(3,4),所以直线/的斜率为*所以直线方程为4y-2=j(+i).4答案：2=j(x+1)题型二直线的斜截式方程【例2】(健接教科书第89页练习A4题)根据条件写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率为2,在)，轴上的截距是5；(2)倾斜角为150。，在)，轴上的截距是一2；(3)倾斜角为60,与y轴的交点到坐标原点的距离为3.解(1)由直线的斜截式方程可知，所求直线方程为y=2x+5.(2)由于直线的倾斜角为150。，所以斜率Z=Ian150。=一由，由斜截式可得方程为)，=哈2.(3)由于直线的倾斜角为60。，所以斜率2=tan60o=1由于直线与)，轴的交点到坐标原点的距离为

7、3,所以直线在y轴上的截距8=3或匕=-3,故所求直线方程为y=1t+3或y=y3x3.I通性通法I直线的斜截式方程的求解策略(1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别：(2)直线的斜截式方程y=x+匕不仅彩式简单，而且特点明显，攵是直线的斜率，b是直线在)，轴上的截距，只要确定了左和力的值，直线的图像就一目了然.因此，在解决一次函数的图像问题时，常通过把一次函数解析式化为直线的斜截式方程，利用肥力的几何意义进行判断.口跟踪训练1.倾斜角为45。，在)，轴上的截距为一1的直线的方程是()A.y=1B.y=-1C.y=x1D.y=-1解析：B由倾斜角为

8、45。可知所求直线的斜率为1,由直线的斜截式方程可得y=x1故选B.2.（多选）直线/经过点A（1,2）,在X轴上的截距的取值范围是（一3,3）,则其斜率的取值可以是（）A.2B.-1C.-2D.12解析：CD设直线/的方程为y=A（-1）+2,Z0,令y=0,X=-Z+1,+13,解得攵一1或星，观察可得C、D符合.故选C、D.因随堂检测1 .直线y=4x的斜率是（）A.1B.2C.3D.4解析：D由直线y=4x,可得k=4,故选D.2 .下列不可以表示与X轴垂直的直线的方程是（）A.-=0B.x=0C.5=1D.y2=Ar（-1）解析：D对于A,x。=0即x=表示与X轴垂直的直线，故A不符合题意；对于B,X=O表示y轴，与X轴垂直，故B不符合题意；对于C,2=1即X=表示与X轴垂直的直线，故C不符合题意；对于D,对于斜率不存在的直线，其方程不能用点斜式表示，故D符合题意.故选D.3.（多选）经过点8（3,4）,且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为（）A.Xj1=0B.xj-7=0C.2-y-2=0D.2x+y-10=0解析：AB由题意知，所求直线的斜率为1,又过点（3,4）,由点斜式得y-4=（x3）.所求直线的方程为xy+1=0或x+y7=0.故选A、B.4.在y轴上的截距为2,且与直线），=一3工一4斜率相等的直线的斜截式方程为.答案：y=3x+2