2023年关于情景导入的案例与认识.docx

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1、关于情景导入的案例与认识现实生活里既有数学的原型、又有数学的应用，在数学教学中联系学生的生活经验创设现实情境，一方面表达了生活的教育意义，另方面又给予教育以生活意义，使生活世界、数学世界、教学世界得以融通，实在能从诸多方面提供教学开展的时机。比方，情景导人让学生有时机本质感想数学：看到数学起源于现实，看到数学应用于生活，感知数学是对现实世界进行空间形式和数量关系方面的抽象化、形式化刻画。进而，能从观念层面认识到，数学里有聪慧的符号但别以为数学只是聪慧人的符号游戏，数学里有智力的想象但别以为数学只是想象者的智力玩具，数学是认识世界、改造世界的有力工具。又如，创设情境的学习方法基于学生的“数学现实

2、，开展学生的“数学现实，符合学生的认知规律（从直观到严谨、从具体到抽象、从特别到一般等），既便于建立新旧知识之间非人为的实质性联系，又有利于感受数学知识的形成过程、感受数学发觉的拟真过程，经历：“数学化，学会“数学地思维。此外，创设数学情境可以弥补直接传授结论的局限，为数学的学术形态转变为教育形态提供自然的通道，为数学的呈现方法转变为数学的生成方法提供具体的环境，使学生的学习过程有时机成为在教师引导下的“再制造过程。值得重视的是，理论上的好处与实践中的落实有一段很长的距离，现实原型与数学模式之间也有许多关系需要明确。我们想通过案例来作具体的说明。1关于情景的案例1. 1钟面上的时针与分针是否组

3、成角案例1下面是一位教师在上人教版七年级上册“角的度量第一课时的教学片断。教师首先出示了时钟、棱锥、树叶等几幅图片。教师：请同学们找出以上图片所含的角。学生：钟面上的时针与分针，棱锥相交的两条棱，树叶上交错的叶脉等都是角。教师：这些角有什么共同的特征你能否依据这些特征给角下一个定义学生：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。教师：由线段OA,OB组成的图形是角吗学生：不是角。教师：答复正确。因为0A,OB是线段而不是射线，所以由线段0A,OB组成的图形不是角。学生：老师，如果依据角的定义，钟面上的时针与分针，棱锥相交的两条棱，树叶上交错的叶脉那也不是角了教师无言以对。(参见文1)在另一个场合，

4、我们还见到有的学生以为，他所拿的小三角板60176;比老师所拿的大三角板60176;小一些。2. 2汽车在高速路上行驶是平移吗案例2下面是“生活中的平移公开课的教学片断。(2023年10月20日)(1)教师用投影片出示生活中平移的例子：游乐场的滑梯，天空中的飞机，大海里的轮船，行走的玩具狗等。启发学生从三个方面：几何图形，运动方向，移动距离，去思考以上几种运动现象有什么共同特点。(2)学生发表看法，教师归纳它们的共同特点，引导学生说出平移的定义。接下来，教师用更加标准的言语描述平移：定义：在平面内，将一个图形沿着肯定的方向移动肯定的距离，这样的图形运动称作平移。(3)接下来教师请同学们再来看两

5、个生活中平移的例子：传送带上的电视机,手扶电梯上的人，由这两个例子的共同特点得出平移的特征：平移不改变图形的形状和大小。(4)教师请学生举出生活中平移的现象。同学们顺利举出很多例子。突然，出现一个争论：一个男学生说，汽车在高速路上行驶是平移。一个女学生不同意，汽车在高速路上行驶不是平移。教师问：为什么不是平移女学生答，因为汽车跑起来方向不固定，还会拐弯。教师说，对，平移的物体要沿着肯定的方向移动肯定的距离，现在汽车的方向不固定，所以不是平移。（5）课后议论：飞机在空中飞行、轮船在水面行使，也会拐弯，还有颠簸，为什么飞机、轮船是平移，汽车在高速路上行驶不是平移1.3什么是直线案例3在“线段、射线

6、、直线的公开课上（听课教师数百人），执教老师期望学生了解“线段、射线、直线的定义，并结合实际“理解直线公理（经过两点有且只有一条直线）。（2023年10月23日）（1）局部教学片断片断1让学生直观感受直线。回忆小学时的相关概念，出示了一组图片，如图1的做播送操队列：（还有玉米地，高速路，铁轨）等，让学生感受生活中的直线。片断2让学生进行“队列活动（站起来），体验：两点确定一条直线。活动1：教师让一个学生（甲）先站起来，然后请同学们自己确定，但凡能与甲同学共线的就站起来。一开始，你看看我、我看看你，没有人站起来，不一会四面八方有人站起来，最后全班学生都站起来。教师总结：过一点的直线是不唯的，所以

7、每个同学都可以与甲同学共线。（经过一点有无数条直线）。活动2：教师让两个学生先站起来，然后请同学们自己确定，但凡能与这两个同学共线的就站起来。学生很快作出反响，站起来了一斜排同学。教师总结：两点确定一条直线，所以有且只有一斜排学生与这两个同学共线。（经过两点有且只有一条直线）活动3：教师让三个学生先站起来，然后请同学们自己确定，但凡能与这三个同学共线的就站起来。当三个学生共线时，站起来了一斜排同学；当三个学生不共线时，有个别学生站起来（与其中两个同学共线），后来又坐下了，最终没有一个人站起来。教师总结：经过三点可能有一条直线，也可能没有直线。整堂课，学生活动或答复下列问题不下四、五十人次，有的

8、学生站起来等活动不下六、七次，课堂气氛很热烈。（2）对“直线的反响调查课后了解，学生很欢迎这堂课，都很快乐。片断1（调查学生）询问学生“今天这节课你学到了什么学生答复：学到了线段、射线、直线。询问学生所理解的直线是什么学生不能答复。经追问“说说直线是什么样的图形学生还是答不上来。片断2（调查听课教师）把询问学生的情况向听课教师汇报，特别提出，学生学习了一节课直线但说不出直线是什么，各位老师，你们也听课了，可能还上过这个课题，你们说说直线是什么全场肃静，没有一个教师答复。片断3（调查执教老师）转而询问执教老师：你认为直线是什么教师没有正面答复，更多的是介绍教学设计的意图。（3）反思情况说明，有三

9、点特别值得反思。（1）知识的封闭性。首先一个表现是，不了解直线没有定义！其次一个表现是，不明确直线的一些属性，教学中不能自觉渗透这些属性。如，无穷个点组成的一个连续图形，两端可以无穷延伸，很直很直，等等。但是，“连续、”无穷、”很直等又是需要定义的，因而，这些词语都只是粗糙的解释。从公元前三世纪欧几里得（几何原本）以来，数学家曾作过直线定义的许多努力，但都没有成功，因为点、直线，平面是原始概念，不能严格定义。描述它们的根本方法是用公理来刻画，本节课中的“直线公理：经过两点有且只有一条直线，正是直线的本质特征。试想，如果“直线不是很直很直的，那经过两点就可以连出很多很多曲线；同样，如果“直线不是

10、两端可以无穷延伸的，那经过两点的线段就可以延伸出长短不一的很多很多直线。教学上也有一些处理技术，比方，本节课中先描述“线段，然后，用线段来描述直线，把直线理解为线段两端无限延伸所形成的图形。情景的局限性。现实原型与数学模式之间既有联系更有区别，比方图1中的做播送操队列与直线之间可以找到很多不同，列表表示如下：表1内容工程一个数学家的女儿由幼儿园放学回到了家中，父亲问她今天学到了什么女儿快乐地答复道：“我们今天学了，集合1数学家想道：“对于这样一个高度抽象的概念来说，女儿的年龄实在太小了。因此，他关切地问道：“你懂吗女儿肯定地答复：“懂!一点也不难。这样抽象的概念难道会这样简单吗听了女儿的答复，

11、作为数学家的父亲还是放心不下，因此，他又追问道：“你们的教师是怎样教的女儿说：“女教师先让班上全部的男孩子站起来，然后告诉大家这就是男孩子的集合；其次，她又让全部的女孩子站起来，并说这就是女孩子的集合；接下来，又是白人孩子的集合，黑人孩子的集合，等等。最后，教师问大家：是否都懂了，她得到了肯定的答复。这样的教学法似乎也没有什么问题，因此，父亲就以如下的问题作为最后的检验：“那么，我们能否以世界上全部的匙子或土豆组成一个集合呢迟疑了一会，女儿最终答复道：“不行!除非它们都能站起来。（参见文2）1. 5四边形外角和定理的微型调查案例5几年前（1999年6月280）,我们在（教学法）课的期末考试中，

12、有意测试大学生的数学直觉猜测能力，同时也检验该教学设计的有效性。情况说明，我们对学生真实的思维活动了解是很浅薄的。（1）调查的设计测试对象：师范院校的本科大学生77人。测真题目：有一个四边形ABCD（中学指凸四边形），某人从AB内一点出发，沿周界走一圈回到原处，中间作了4次拐弯，最后与出发的方向相同，请从这一想象中提炼出一数学定理，并给出证明。测试意图：这道题目的设计背景是四边形外角和定理，或者说，以此作为发觉四边形外角和定理的“认知根底主要提供了3条信息。信息1：如图2,某人沿四边形ABCD的周界走了一圈，回到原处。这条消息表达了一个事实，从而反映出四边形的结构特征。但这一反映是很粗浅的(图

13、形封闭，周长有界),下面继续对这一事实进行过程与结构的两种描述，其实质是对四边形结构性质进行更深刻的刻画。信息2：将走一圈的过程分解为在4个顶点处作了4次拐弯。提供这一信息的意图是把“走一圈的结果从数量关系上分解为4个外角之和N1+N2+N3+N4。信息3：将走一圈的结果表示为最后的方向与出发的方向相同。提供这一信息的意图是把“走一圈的结果从数量关系上表示为转了360176;o既然，信息2与信息3表示的是同一事实，其两种数量刻画就可以用符号联结起来，得出N1+/2+N3+N4=360176;。(2)测试结果对于不了解外角和定理的初中学生来说，这可能是一个“再发觉的过程，但对于大学生来说，定理已

14、学过，主要的工作是将问题情境提供的信息加以识别，然后从记忆储存中检索出相应的命题来，从识别到检索有一个直觉猜测的过程，由于大学生有较多的已知信息作参照，能力水平也较高，我们估计，绝大多数的同学都能按照我们的意图作出答复。但结果却很意外，只有19.48%的人答复为外角和定理。答复分为四类，列表如下。表2类别原则上讲，案例1中钟面上的时针与分针、棱锥相交的两条棱、树叶上交错的叶脉等都只是“角的具体原型，它们都不是数学概念“角，也不是数学，连图形都不是。数学家所描述的世界并不是客观实在的世界，没有面积的点、没有宽度的线、两端无穷延伸的直线等，生活世界中从来就没有，谁也没见过、什么时候都拿不出来。所以

15、，当教师“请同学们找出以上图片所含的角时，其对“情景与“数学的关系至少是简单化了，其对线段与射线的关系也简单化了。但是，具表达实情景具有抽象数学模式的必要因素和必要形式，是数学概念的原型、故土和源泉，在数学教学中，这些具表达实情景是学生认识抽象数学模式的“认知根底，它能生动显示相关概念的根本性质、具体呈现相关法则的根本结构。我们在数学教学中要积极创设抽象概念的现实情景，努力提供产生形式化概念的具体原型，尽可能贴近、再贴近学生的“数学现实。2. 2现实情景应具有数学对象的必要因素和必要形式戴维斯指出，一个好的“认知根底，应当具有这样的性质：它能自动地指明概念的根本性质或相关的运算法则。在“乘法交换率的教学中，有教师这样创设情境：用一个柄特别长的勺子喝水，勺子太长自己喝不到，怎么办学生经过商量找到“交换喝水的方法：你拿勺子喂我喝，我拿勺子喂你喝，喝水问题圆满解决。这个“活动当然有趣，方法也很好，但与“乘法没有关系，亦离开了“数量不变的交换率本身。交换率的本质是变化中的不变性，学生在这里学到的不是数学或不是“乘法交换率。（参见文4）数学并不只是一种有趣的活动，仅仅使数学变得有趣起来并不能保证数学学习肯定能够获得成功（数学上的成功还需要艰难的工作）。有效的情景应该起始于精细的数学认知分析，使情景具有数学对象的必要因素和必要形式（这是一