八年级全等三角形证明经典50题(含答案).docx

《八年级全等三角形证明经典50题(含答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级全等三角形证明经典50题(含答案).docx（26页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、1 .已知：AB=4,AC=2,D是BC中点，AD是整数，求AD解：延长AD到&使AD=DE.D是BC中点.,.BD=DC在ZkACD和aBDE中AD=DEZBDE=ZADcBD=DC.ACD55BDE/.AC=BE=2Y在ZkABE中AB-BEAEAB+BE.AB=4即4-22AD4+21AD3.AD=22 .巳知：D是AB中点，NACB=90，求证：CO=1AB延长CD与P，使D为CP中点。连接AP,BP.DP=DC,DA=DB.ACBP为平行四边形又NACB=90.平行四边形ACBP为矩形.,.AB=CP=12AB3 .已知：BC=DE，ZB=ZE，ZC=ZD，F是CD中点，求证：Z1=

2、Z2证明：连接BF和EFYBC=ED,CF=DF,ZBCF=ZEDF三角形BCF全等于三角形EDF（边角边）.BF=EF,ZCBF=ZDEf连接BE在三角形BEF中，BF=EF.ZEBF=ZBEfvzabc=zaedAZABE=ZAEBeAB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE1BF=EF,ZABF=ZABEiZEBF=ZAEB1ZBEF=ZAEF三角形ABF和三角形AEF全等。ZBAF=ZEAF（N1=N2）。4.已知：Z1=Z2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC过C作CGIIEF交AD的延长线于点GCGI1EF，可得，ZEFD=CGDDE=DCZFDe=ZGDC（对顶角

3、）.EFDCGDEF=CGZCGD=ZEFD又，EFI1AB，ZEFD=Z1Z1=Z2ZCGD=Z2.AGC为等腰三角形，AC=CG又EF=CG.EF=AC5.巳知：AD平分NBAC，AC=AB1BD，求证：ZB=2ZC证明：延长AB取点E使AE=AC连接DEYAD平分NBACZEAD=ZCADVAE=ACAD=AD/.ZkAEDACD(SAS)AZE=ZCAC=AB+BD/.AE=AB+BDAE=AB+BE/.BD=BEAZBDE=ZEVZABC=ZE+ZBDE.*.ZABC=2ZE.*.ZABC=2ZC6.已知：AC平分NBAD，CEAB，ZB+ZD=180求证：AE=AIHBE证明：在A

4、E上取F，使EF=EB，连接CFVCEABZCEB=ZCEF=90VEB=EF，CE=CE，.CEB5eCEFAZB=ZCFEVZBZD=180，ZCFE+ZCFA=180*AZD=ZCFAAC平分NBAD.ZDAC=ZFACVAC=AC/.ZkADCAFC(SAS)AAD=AFAE=AF+FE=AD+BE7.已知：AB=4,AC=2,D是BC中点，AD是整数，求AD解：延长AD到E,使AD=DED是BC中点.,.BD=DC在ZkACD和ABDE中AD=DEZBDe=ZADCBDC.ACDgBDE/.AC=BE=2Y在ZkABE中AB-BEAEAB+BEAB=4即4-22AD4+21AD3/.

5、AD=28.已知：D是AB中点，NACB=90，求证：Co=JAB2解：延长AD到E,使AD=DETD是BC中点.,.BD=DC在ZkACD和aBDE中AD=DEZBDE=ZADcBD=DC.ZkACDBDE/.AC=BE=2在AABE中AB-BEAEAB+BE.,AB=4即4-22ADV4+21AD3/.AD=29.已知：BC=DE，ZB=ZE，ZC=ZD，F是CD中点，求证：Z1=Z2证明：连接BF和EF。TBC=ED,CF=DF,ZBCF=ZEDF 三角形BCF全等于三角形EDF（边角边）。 .BF=EF,ZCBF=ZDEf。连接BE。在三角形BEF中，BF=EF。.ZEBF=ZBEfA

6、D=AD.AED9ACD(SAS)AZE=ZC.AC=AB+BD.,.AE=AB+BD,.AE=AB+BE.BD=BE.*.NBDE=NEVZABC=ZE+ZBDE.*.ZABC=2ZEZABC=2ZC12.已知：AC平分NBAD，CEAB，ZB+ZD=180,求证：AE=A1HBE在AE上取F，使EF=EB，连接CFVCEABNCEB=NCEF=9(VEB=EF，CE=CE，.,.CEB5CEF.,.ZB=ZCFEVZB+ZD=180*，ZCFE+ZCFA=180*AZD=ZCFAAC平分NBAD.ZDAC=ZFACX,AC=AC.AADCgZkAFC(SAS)AAD=AFAE=AF+FE=

7、AD+BE12.如图*四边形ABCD中，ABUDC，BE、CE分别平分NABC、NBCD，且点E在AD上。求证：BC=ABfDC。在BC上截取BF=AB，连接EF BE平分NABCZABE=ZFBE又TBE=BE /ABES/FBE(SAS)/.ZA=ZBFE.*ABCD.ZA+ZD=180f1VZBFE+ZCFE=180.-.ZD=ZCFEXvzDCE=ZFCECE平分NBCDCE=CE ，,/DCEWNFCE(AAS).*.CD=CF.BC=BFKF=AB+CD13.已知：AB/ED，ZEAB=ZBDe，AF=CD，EF=BC，求证：ZF=ZCAB11ED，得：NEAB+NAED=NBDE

8、+NABD=180度，VZEAB=ZBDE，.ZAED=ZABD，二西边形ABDE是平行西边形。得：AE=BD，.*AF=CD,EF=BO三角形AEF全等于三角形DBC，ZF=ZC14 .已知：AB=CD，ZA=ZD，求证：ZB=ZC证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，（当ADBC时，E点是射线AB,DC的交点）。则：AAED是等腰三角形。/.AE=DE而AB=CD/.BE=CE（等量加等量，或等量减等量）BEC是等腰三角形.*.ZB=ZC.15 .P是NBAC平分线AD上一点，AOAB，求证：PC-PBAC-AB在AC上取点E使AE=AB。VAE=ABAP=APZEAP=ZBAE，/.E

9、APBAP/.PE=PB。PCECPEPC(AC-AE)+PB/.PC-PBW为奶分线.*.ZEAB+ZEBA=90*.*.ZAEB=90*，EAB为直角三角形在三角形ABF中，AE_1BF，且AE为NFAB的角平分线三角形FAB为等膜三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中，ZEBc=ZDFE,且BE=EF，ZDEF=ZCEB，三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，/.DF=BC/.AB=AF=AIHDF=AD+BC21如图，AABC中，&是的平分线，且仍=AaQb求证：NC=2n,.AB=ACfCDCD=CE可得NB=NECDE为等腰ZACB=2B22(6分)如图，、/分别为线段/C上的两个动点，且DE1AC于E，BF上AC于F，若AB=CD，AF-CE，BD交水?于点M-(1)求证；MB=M1hME=MF(2)当、,两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由(1)连接BE，DFVDEACTE*BFACTF,NDEC=NBFA=90，DEBF，在RtZkDEC和RtZkBFA中，AF=CEAB=CD，.RtZDECRtBFA(H1)/.DE=BF-.四边形BEDF是平行四边形/.MB=MD，ME=MF；(2)连接BE，DFDE_1AC于E，BF_1AC于F，.ZDEC=ZBFA=90,，DEBF,在R