平面向量的数量积典型例题.docx

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1、(十)平面向量数量积及其应用二、典型例题例1、若是非零向量，下列说法正确的是A、若,5=Ia1IB则B、若GB=aE,贝=石C、若IabIBI,M+cH+cD、(ab)c=a(bc)例2、己知同=2,=3若ci/不，求力4若a1b,则2B=(a-2b)(2a-b)=若，与B的夹角为120,则,a+b例3、若G=(1,2),6=(-3,2),计算：IG+6I=.若不与B的夹角为8,则C3。=G在b方向上的投影为若垢+方与d-3垂直，则Xs=,夹角为钝角呢？例4、若平面上三点A,B,C满足I嘉=3,I前=4,C4=5,贝!)布五+正B+3获=例5、己知同=叫W0,且关于工的方程/+麻+4“=0有实

2、根，则6与方的夹角的取值范围是(A)0,-(B)6()(C)-f-(D)-f336例6、点。是三角形ABC所在平面内的一点，满足OAOB=OBOC=OCOA,则点O是A8C的(A)三个内角的角平分线的交点(C)三条中线的交点()(B)三条边的垂直平分线的交点(D)三条高的交点(06年陕西卷)已知非零向量Q与Xt满足+j)bC=0且-=I，则AAtIAIAt1/ABC为(A)三边均不相等的三角形(C)等腰非等边三角形()(B)直角三角形(D)等边三角形【向量与三角的综合】例7、已知两息P(CoSa,sina),Q(CoSA,si,。),其中wK,则P、。两点间的距离的最大值是(十)平面向数积及其

3、应用一、选择题1、已知五、坂为两个单位向量，下列四个命题正确的是()(A)d=b(B)a坂=0(C)坂IV1(D)2=P2、己知G=(T,6必=(6,5),则匠与B()(A)垂直(B)不垂直也不平行(C)平行且同向(D)平行且反向3、已知平面向量Q=(1,3),b=(4,-2),2。+方与。垂直，则2是()(A)-1(B)1(C)-2(D)24、若同=1,W=1且伍-石小鼠则Ci与石的夹角为()(A)75(B)60(C)45。(D)305、已知向量G=(4,3),向量坂是垂直G的单位向量，则等于id43434(A),W7,7)(B)弓威(YT555555s51443434(C)弓,威(Yi)(

4、D)弓威(Y3)355b555s6、以(1-2),B(-3,5),C(-5,2)为顶点的三角形是()(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)等边三角形二、填空题7、己知。=(2,-1),=(44),若ab,则2=；abt则；I=8、若向量，力满足W=1W=2且。与的夹角为则卜+4=9、己知同=3，W=5,且小很=12,则己在B方向上的投影为10、已知向量：=(-2,2)5=(5,左诺日十不超过5,则k的取值范围是三、解答题IK已知=2,网=2I.若ab,求ab若。与的夹角为60。，求依助；若a-b与a垂直，求。与力的夹角；12、己知A3C三顶点的坐标分别为A(1,-1),以2,2),C(-2,4)求OwNABC的值；(2)若CD为Ae边上的高，求垂足。的坐标13、设工、各是两个不共线的非零向量QtGR)(1)记万i=Z为=次而=g(C+办那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线?(2)若IabINI=I且，与各夹角为20,那么实数X为何值时|%-二I的值最小？