《概率论与数理统计》复习.docx

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1、概率论与数理统计复习基本内容和要求第一章随机大事及其概率1、把握样本空间、随机大事、大事的概率等基本概念，了解频率的稳定性；2、把握大事的关系与运算、熟识概率的一些性质，会采用其计算概率；3、把握古典概型的概率计算;4、把握条件概率、乘法公式、大事的独立性，会采用其计算概率;5、把握全概率公式和贝叶斯公式，会采用其计算概率。第二章 随机变量及其分布1、理解随机变量及其概率分布的概念;2、把握离散型随机变量的分布律的概念与性质，把握重要的常见分布：0-1,二项,Poisson分布;3、把握分布函数和概率密度的概念及性质，熟识匀称分布和正态分布，会查表计算正态分布随机变量的概率;4、把握随机变量函

2、数的分布。5、把握二维随机变量与联合分布，把握联合分布与概率密度；6、理解边缘分布与条件分布，把握边缘分布与条件分布公式；7、理解随机变量的独立性，会用其计算概率;8、把握两个随机变量的函数的分布：Z=X+Y的分布,M=max(X,Y) N=min(X,Y)的分布。第三章随机变量的数字特征1 .把握数学期望和方差的概率意义和基本性质，并能娴熟计算随机变量的数学期望和方差;2 .记住常见分布的数学期望和方差;3 .理解并把握随机变量的协方差及相关系数，了解矩。第四章大数定律与中心极限定理1 .把握切比雪夫不等式;2 . 了解贝努里大数定律，理解频率稳定性的含义;3 .理解独立同分布的中心极限定律

3、及德莫弗一拉普拉斯定理，会近似计算。第五章统计估量1 .理解总体、个体、样本、统计量等概念;2 .熟记几个常见的统计量及分布：/分布，t分布，F分布,3 ,正态总体的样本均值与样本方差的分布，临界值查法。4 .理解估量量与估量值的概念，会计算未知参数的矩估量和极大似然估量；5 . 了解估量量的评比标准；6 .理解置信区间、置信度的概念，把握单（双）正态总体均值和方差的区间估量。第六章假设检验1 .两类错误2 .把握假设检验的一般步骤；3 .把握正态总体的均值和方差的双侧假设检验（z检验,t检验，N检验）方法。教材中习题P26 习题：2、3、16、17、19、21、23、26、27；P79 习题

4、：11、12、13、26、27、34、35、37；P106 习题:7、17、18、19、20、26；P117 习题：4、8；P132 习题：2、3、5、7、17 19；P157 习题：1、3、6、9、10、14、15；P185 习题：17.补充复习练习题（绝非考题）1、设A,B,C为随机大事，则A与AU8UC是互不相容的。（）2、F（x）是正态随机变量的分布函数，则jF（t） 1-尸（x）。（）3、P（A）=0当且仅当A是不行能大事。（）4、连续性随机变量的密度函数f（x）与分布函数F（x）相互唯一确定.（）5、若随机变量X与Y独立，且都听从p=0.1的（0, 1）分布，则X=Y.（）6、在一

5、个确定的假设检验中，当样本容量确定时，犯第一类错误的概率与犯其次类错误的概率不能同时削减。（）7、样本均值的平方F不是总体期望平方刀之的无偏估量。（）二、填空题1.生产加工三个零件，A,（i=123）表示第i个零件是正品（1）没有一个零件是次品，全是正品为（）；（2）只有第一个是次品为（）；（3）恰有一个是次品为（）；（4）至少有一个是次品为（）o2 .电子元件共有100个，次品率为0.05,连续两次不放回的从中任取一个,则其次次才取到正品的概率为（）o3 .设P(A) = 13,P(8) = 14,P(AB) = 12,则P(AB) = ( ),P(AUB) = (),尸(A 6) = ()

6、.4 .设 P(A) = 1/4,P(A 3) = 1/8,且 A,B 独立，则 P(3) = ( ),P(AB) = ().5 .设 P(A) = 14,P(AUB) = 34,且 A,B 独立，贝JP(g) = ( ),P(A-) = ().6 .设X听从B(100,0.4),Y听从P(l)分布，且X与Y独立，则E(XY+1-Y)=(), D(2Y-X)=().7 .设X听从N(1,4),Y听从U0, 2分布，且X与Y独立，则E(XY+1-Y)=(), D(2Y-X)=().8 .设总体听从N(4,),观看9次，算得样本均值为1,样本均方差为3,则的置信度为95%的置信区间为()o9.设X

7、与Y独立,概率分布如下XI32A0.15B0.4则 A= (), B=().10.设X与Y独立,概率分布如下138-2A2A0.240.20.30.1贝(j A=().11 .设, X?是来自X的样本，(3 + 2jN是EX的无偏估量，则N=().12 .设, 2是来自X的样本，(4乂产*2)/3是乂的无偏估量，则A=().13 .袋中有5只白球，4只黑球，间续从中一一取球(不放回)，第五次取得黑球的概率为()。14 .袋中有5只白球，4只黑球，间续从中取出3球(不放回)，求挨次为黑白黑的概率为()o15 .设总体X听从N(,8),又是取自X的容量为8的样本均值，则PX= (), ZXX) =

8、 ()o16 .设总体X听从N(,4),观看4次，算得样本均值为5,样本方差为1,则的置信度为95%的置信区间为()o17 .设总体听从Naw?),取自X的容量为8的样本均值又=5,样本方差为1,则4的置信度为95%的置信区间为()o18 .假设检验推断原理是()o19 .统计量是不含未知参数的()的函数。20 .“取伪”是假设检验中第()类错误。21 .设夕是从总体XN(3,4)中抽取的样本(,p的均值，则P(-1X5)= ( )o22.设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(,y) =1, | y x,0xO,yO尸(, y) = o其它求(X, Y)的分布密度;(2)求边际分布密度;

9、(3)求E(X + n(4)求边际分布函数；(5)X,Y是否独立?为什么?13 .常人的身高听从正态分布,平均身高为172公分.现测得9例某种病患者的身高，算得平均数为167公分，标准差为S = 2公分.问这各病患者身高与正常人有无显著差异(a = 0.05) ?14 .高一某班数学教学实行了某项改革。一学期后在全校高一的数学考试中，全班级平均成果为80分，从该班抽取的49名同学的平均成果为85分。已知该班这次考试分数听从N(, 256)分布。问该班这次考试的平均成果与全校平均成果差异如何？ (Q=005)15 . X听从参数为2的指数分布，求D(-2x+l), E(2e-x +1) o16

10、. (X, Y)的分布为P,-11021/122/121/1202/121/123/1211/1201/12求边际分布；(2)求E(12XY)17 .设X听从Ua,b,求a, b的矩估量和极大似然估量。18 .设X听从参数为4的指数分布，求4的矩估量和极大似然估量。、口 人/、 Ax, 0 x 2;19.设X的笛度为：f(x) 二 1廿一， o具;匕.求(1)A； (2) E(X2)； (3) P0Xlo20 . 一批产品中有一、二、三等品及废品4种，相应比例分别为6096、20%、10%及10%,若各等级产品的产值分别为6元、4.8元、4元及0元，求产品的平均产值。21 .从一批9个正品，3个次品的产品中，依次任取5件，记A二“恰有两件次品”，B二“至少有一件次品”，求概率P(A), P(B)。22 .设仓库内有10箱产品，分别来自于甲厂5箱，乙厂3箱，丙厂2箱，而三个厂的次品概率依次为1/10, 1/15, 1/20,先任取一箱，再从中取一产品，求取得正品的概率。23 .求a的值，使X的分布律为PX=Z = 3(右1,2,).2-1jcO1 I八于g1 + x, -