《概率论与数理统计》习题答案第一章.docx

《《概率论与数理统计》习题答案第一章.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《概率论与数理统计》习题答案第一章.docx（18页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、概率论与数理统计习题及答案习题一1 . 略.见教材习题参考答案.2 .设A, B,。为三个大事，试用A, B,。的运算关系式表示下列大事:(1)A发生，B,。都不发生；(2) A与8发生，。不发生；(3) A, B,。都发生；(4) A, B,。至少有一个发生；(5) A, B, C都不发生；(6) A, B, C不都发生；(7) A, B, C至多有2个发生；(8) A, B, C至少有2个发生.【解】(1) ABC (2) ABC (3) ABC(4) AUBUC=ABCU ABC UABC U ABCUAB CUABC UABC=ABC(5) ABC = ABC(6) ABC(7) AB

2、CUA CUABC U ABCUABC U ABC U ABC = ABC = A U B U C(8) ABUBCUCA=ABC UAB CUABCUABC3 .略.见教材习题参考答案4 .设A, 8为随机大事，且尸(A) =0.7,P(A3)=0.3,求尸(A3 ).【解】P CAB) =l-P CAB) =1-P(A)-P(A-8)= l-0.7-0.3=0.65 .设A, 5是两大事，且尸(A) =0.6,P(5)=0.7,求:(1)在什么条件下P (B)取到最大值？(2)在什么条件下P CAB)取到最小值？【解】 当A8=A时，P (AB)取到最大值为0.6.(2)当AU8=。时，P

3、 (A8)取到最小值为036 .设 A, B, C 为三大事，且 P (A) =P (B) =1/4, P (C) =1/3 且 P (AB) =P QBC) =0,P (AC) =1/12,求A, B, C至少有一大事发生的概率.【解】 P (UBUC) =P(A)+P(3)+P(C)-P(A8)-P(BC)-P(AC)+P(48O11113= 11=4 4 3 12 47 .从52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？【解】P=cf3cc8 .对一个五人学习小组考虑生日问题：(1)求五个人的生口都在星期口的概率；(2)求五个人的生口都不在星期口的

4、概率;(3)求五个人的生日不都在星期日的概率.【解】(1)设4=五个人的生日都在星期日,基本领件总数为7*有利大事仅1个，故P (A) = (-) 5(亦可用独立性求解，下同)757(2)设A2=五个人生日都不在星期日,有利大事数为65,故z x 656 sP (A2) =-=(-)57-7(3)设小二五个人的生日不都在星期日P (小)=l-P(A)=l-(-)579 .略.见教材习题参考答案.10 .一批产品共N件，其中M件正品.从中随机地取出件(nW60.大事“一-人要等另一人半小时以上”等价于xf30.如图阴影部分所示.60- 4(1)(2)【解】两个数之和小于9的概率;5两个数之积小于

5、L的概率.4设两数为x,y,则0Xy 1.22 .从（0, 1）中随机地取两个数，求:(1) x+y .j_44p =1-H = 1Z = O.68,1251(2)m=v742=1- jddy111c=IIn 24 223.设尸(A ) =034(5)=04,尸(A B )=0.5,求 P (5 I AU 3 )【解】P(BAB) = 一冬阴 一 =-P(A)-A 1 P(AB) P() + P(B)-P(AB)0.7-0.51 0.7 + 0.6-0.5 424 .在一个盒中装有15个乒乓球，其中有9个新球，在第一次竞赛中任意取出3个球，竞赛后放回原盒中；其次次竞赛同样任意取出3个球，求其次

6、次取出的3个球均为新球的概率.【解】设4=第一次取出的3个球中有i个新球, i=0,l,2,3.3=其次次取出的3球均为新球由全概率公式，有P(B) = P(BA)P(A)/=03厂3I2厂3厂2厂13小HH315333333c3LzLzl*zp(bR)P(B) P(A)P(6A) + P(A)P(A)=0.027020.20_ 10.80.90.20.1-37即考试及格的同学中不努力学习的同学仅占2.702%P(AB) =P(B) P(A)P(BA) + P(A)P(BA)4= = 0.3077130.8 0.10.80.1 + 0.20.9即考试不及格的同学中努力学习的同学占30.77%.26 .将两信息分别编码为A和3传递出来，接收站收到时，A被误收作8的概率为0.02,而8被误收作A的概率为0.01.信息A与8传递的频繁程度为2 ： 1.若接收站收到的信息是A,试问原发信息是A的概率是多少？【解】 设A=原发信息是A,则=原发信息是8。二收至J信息是4,则二收到信息是团由贝叶斯公式，得P(AC) =P(A)P(CA)P(A)P(CA) + P(A)P(CA)230.980.99492230.98 + l30.0127 .在已有两个球的箱子中再放一白球，然后任意取出一球，若发觉这