初中二次函数知识点汇总(史上).docx

《初中二次函数知识点汇总(史上).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中二次函数知识点汇总(史上).docx（28页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、二次函数知识点一、基本概念：1 .二次函数的概念：一般地，形如y=o?+法+c（,C是常数，a0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数00,而从c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2.二次函数），=?+6x+。的结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，X的最高次数是2.,6,c是常数，。是二次项系数，是一次项系数，C是常数项.二、基本形式1 .二次函数基本形式：y=a?的性质：a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上(0,0)y轴x0时，y随X的增大而增大；x0时，），随X的增大而减小；X=O时，y有最小值0.0时，y随X的增大而减小；XVO时，

2、y随K的增大而增大；X=O时，y有最大值0a的绝对值越大，抛物线的开口越小。2 .y=0+c的性质：（上加下减）a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上（。，C）y轴x0时，y随X的增大而增大；x0时，y随X的增大而减小；x0向上（儿。）X=hx?时，y随X的增大而增大；XV/2时，），随K的增大而减小：X=6时，y有最小值0.ah,y随X的增大而减小；x0向上(小k)X=hx,y随X的增大而增大；x时，），随X的增大而减小；X=。时，），有最小值k.a?时，y随X的增大而减小；xv?时，），随X的增大而增大；X=人时，y有最大值三、二次函数图象的平移1 .平移步骤：方法1：（1）将抛物线解

3、析式转化成顶点式y=（x-4）2+A,确定其顶点坐标（小攵）；保持抛物线y=0?的形状不变，将其顶点平移到（，女）处，具体平移方法如下：2 .平移规律在原有函数的基础上“力值正右移，负左移：2值正上移，负下移概括成八个字“左加右减，上加下减”.方法2：(Dy=of+C沿y轴平移:向上(下)平移m个单位，y=ax1+bx-cy=ax2+bx+c+m(或y=ax2+bx+cm)(a)=。/+。沿轴平移：向左(右)平移用个单位，y=ax2+bx+cy=a(x+m)2+b(x+m)+c(ty=a(x-m)2+b(x-m)+c四、,次函数y=(%-了+人与y=x2+bx+c的比较从解析式上看，y=(x-

4、)2+k与y=a2+法+c是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即y=b+g2+江，其中力=_2,&=上也.I2a)4a2a4五、二次函数)，=加+云+c图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数y=*+bx+c化为顶点式y=(x-4+A,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点(O,c)、以及(0,C)关于对称轴对称的点(2儿c)、与X轴的交点(,O),(x2,0)(若与K轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点).画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与X轴的交点，与y轴的交点.六、二次函数尸”+法+

5、的性质1.当。0时，抛物线开口向上，对称轴为x=-2,顶点坐标为12,更土、.当X-得时，)，随X的增大而增大；当X=-5时，y有2当时抛物线开口向下,对称轴为一小顶点坐标为卜看刀斗当内得时，），随的增大而增大；当-5时，y随X的增大而减小；当X=-5时，y有最大值笥卢.七、二次函数解析式的表示方法1 .般式：y=ax2+bx+c（a,b,C为常数，a0）；2 .顶点式：y=a（x-h）2+k（a,h,女为常数，a0）；3 .两根式：y=a（x-x1）（x-x2）（0,%,9是抛物线与X轴两交点的横坐标）注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，

6、只有抛物线与X轴有交点，即从-4tc0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1 .二次项系数4二次函数y=+zx+c中，。作为二次项系数，显然0.（1）当0时，抛物线开口向上，。的值越大，开口越小，反之。的值越小，开口越大;当0的前提下,当60时，0,即抛物线的对称轴在），轴左侧;2a当6=o时，_1=o,即抛物线的对称轴就是y轴；2a当b0,即抛物线对称轴在），轴的右侧.2a在v的前提下,结论刚好与上述相反，即当b0时，0,2a即抛物线的对称轴在），轴右侧;当b=o时，-A=o,即抛物线的对称轴就是），轴；2a当b0时

7、，-0,在y轴的右侧则次?0时，抛物线与y轴的交点在X轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；当C=O时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与,，轴交点的纵坐标为0；当c0时，图象与X轴交于两点A(X1，O),B(x2,O)(x1x2),其中的王，占是一元二次方程加+法+c=0(0)的两根.这两点间的距离AB=Iw-M=AI亚.当=()时，图象与X轴只有一个交点；当A0时，图象落在X轴的上方，无论工为任何实数，都有y0;2,当10时，图象落在工轴的下方，无论X为任何实数，都有y0抛物线与X轴有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根=0抛物线与X轴只有一个交点二次

8、三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根0抛物线与X轴无交点二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.。0时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：二次函数考查重点与常见题型1. 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以X为自变量的二次函数y=(2)2+m2-2-2的图像经过原点，贝IJm的值是2. 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数y=Zx+b的图像在第一、二、三象限内，则函数y=Ax2+灰一1的图像大致是()3. 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点，对称轴为X=2,求这条抛物线的解析式。34. 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如:已知抛物线y=ri+Zu+c(a0)与X轴的两个交点的横坐标是一1、3,与y轴交点的纵坐标是(I)确定抛物线的解析式：(2)用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5.考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。【例题经