均值不等式压轴填空50题精选（够喝一壶的）.docx

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1、44。当且仅当罚_2(4tz-1)4-4C24-4。2(4t-1)=24-F34一14-4即=二Z时等号成立,4均值不等式压轴填空培优精选1 .（2023天津滨海新高三其他模拟）已知x0,y0,则F+丁的最大值是.X+4/xi+yi2 .已知出?=,凡。（0,1）,则一+-的最小值为.4-a-b424+1-3【分析】1121242利用力二一可把一十一变形为一+2,该式可进一步变形为+2,利用基本不等4。-a-b-a4-14-44-1式可求十二的最小值，从而得到所求的最小值.4-44。-1【详解】由题意得力=-,所以即O（!,1,消去4a4a14J31218a12得=+=+2.1-a-b-a4。

2、-1-a4-112记S=+,注意到4(1-)+(4-1)=3,-a4-121(42、则S=+=-(4-4a)+(44-1)J14-4tz4。一1314-4。4a-1)所以最小值为4+逑3故答案为：4+生3（2023江苏泰州中学高三月考）已知非负实数,丁满足2/+4+2/+/=9,则2（x+y）+xy的最大值为.4.（2023湖南常德市一中高三月考）已知58,134,设=1。853/=10885,。=10838,则,。,。的大小关系为.cba【分析】4将84,13485取自然对数,结合换底公式可得wc,利用作差法,结合换底公式与基本不等式可得从而可得答案.【详解】134841n51n8.ab,综

3、上，ab-ba.5.设0,b0,则岛十右、加的最小值是3。+2b6.已知0O*O,cO,若点Pmb）在直线x+y+c=2上，则）-+!2的最小值为.a+bc7.己知。，b为正实数,且+b+ah=3,则2+Z?的最小值为.42-3【分析】,.41n1351n8.8131n1n4一,54-5C8.558444同理可知Iog851CIn3dr=Iog53=,In5.In3In5.a-b=In5In8皿3/8.(向(吟:(时In51n8In51n8o,+3+I!+y=?,则-y的最小值为y21X）223.若正数。,4C满足+0芋=空2+1,则空2的最小值是.abcc24设正数小人满足，讣则河的最大值是

4、,1225已知实数y满足：孙-y=且i训,+方的最小值是一26.在锐角三角形ABC中，角AdC的对边分别为a,c,若从+/=4?CSinA+,则tanA+tanB+tanC-.(a+1)(Z?+1)=42(+1)=b+1a=y2-Z=22-1等号成立故答案为4五一3128.（2023江苏无锡高一期末）已知OVXVI,0VyV1,且4肛一4x-4y+3=0,则一+一的最小值是Xy因为4孙一4x-4y+3=0,J4xy-4x-4y+4=1,整理得（一）（一）/,设。=1一天,匕=1一丁，则4。6=1,又由OVXVI,OO,b=1-yO12121+=H=+所以Xy-a-b-a218。CI2c42-=

5、+=2+=2+1-a4-1-a4。-14-44一1又由(4-4)+(41)=3,1434-421+，）一甸+（而-1）二产4(4。-1)I2(4-4。)4一4。4。一1SM,4(4。-1)2(4-4a)_4-44。-16+4?T当且仅当4(4-1)4-4a2(4-4t?)4a-i即=3拒-2等号成立,4Xy33124V2所以一+一的最小值是4+*Xy3故答案为：4+逑.3hr3949.（2019上海市建平中学高一期末）设，b,。是三个正实数，且。+h+2c=一,则;一的最大值为.a3b+c12310 .若,.ABC的内角满足-+-=二，则CoSC的最小值为.tanAtanBtanC11 .在A

6、BC中，若IanA1an5+tanBtanC=3tanAtanC,贝IJSinB的最大值为.12.已知实数X,y满足yw2x,x-2yf且49(2x-j)2+(x+2)2则F+y2的最小值为13 .已知正实数。，匕满足2。+/?=1,则幺+二2的最小值是.ab+214 .若0,b0,且+J7=1,则+2b的最小值为.2a+b6+1C4xx+y1 5.已知实数X,y满足yO,则+2的最小值是x+yX-y16 .已知,bR+,且(+b)(+2h)+8=9,则3a+4b的最小值等于.2xy孙17 .已知x0,y0,则F-二，+一丁二亍的最大值是.x+8yX+2y-1218 .已知函数/（力=一,+7

7、若/（x）+2x0在（0,+8）上恒成立，则。的取值范围.19 .二ABC中，角A8,C所对的边长分别为名仇c.若凡AC成等差数列，则_+的最小值为tanAtanC20.在锐角三角形ABC中，已知2sin2A+sin=2sin,则一+一+一的最小值为tanAtanBtanC1的最小值是,4x+2y27（2019浙江绍兴一中高三一模）设Xy为正实数，若4+y2+Xy=I则2-U,的取值范围是20x+11xy+5/tinAfjrA28 .2。.江苏高三月考）在AABe中若嬴万+就=3,则sin”的最大值为一.34429 .(2019江苏高三月考)若x+-+3y+-=12,(XO,y0)则x+一的最

8、小值为.Xyy30 .已知。0,人0,则-（+与一丝的最小值为16（a）a31 .已知x,y0,xy2（+y）=9,则2x+y的最小值为32 .已知正数工，了满足Yy+4孙2+6孙=%+4），则的最大值为1233 .若实数。涉（0,2）且他=1,则+一的最小值为2-a2-b34 .（2019江苏高二期中）设正实数,b满足+*=1,则2z+Z?的最小值为.1119x4），35 .（2023江苏扬州中学高一期中）已知x0,y0,且一+=1,则;+-的最大值为XyI-X1-y36 .已知0,Z0,+8=2,则+2b的取值范围为.X2x+y37 .（2023江苏省海头高级中学高二月考）已知X，丁为正实

9、数，则+的最小值为.x+2yXA:+3V38 .（2023四川省内江市第六中学高二开学考试（文）已知x0,y-1,且+y=1,则+上二最小值为.39 .若正数。b满足加+3力-1=0,则v+T的最小值为.2a+ba+b40 .（2019天津高三月考（理）已知0g0,c1,且+b=1,则（型2-3。+巫的最小值为abJc-141 .已知正实数a,b,满足/+必？=2,求a+b的最大值为42 .若。+力。0,则+而今的最小值为.1IQ42 .（2019江苏高二期末）设a,b,。是三个正实数，Ra+b+2c=-t则的最大值为43 .已知实数x,y满足y0且x+4y+1=I1则+的最大值为.X-IyX

10、-Iy44 .已知正实数小b,C满足1+?=1,_+_1=i,则C的取值范围是.aba+bc45 .已知x,y（0,+8）,且（1+）（1+2y）=4,则B的最小值是.JV2V46（2。国广东汕头金山中学高一期末（理）若实数小y满足个则qe的最大值为47若R满足2犷（中“=（；:2之则最小值为y2-32v2-148. （2018天津市滨海新区塘沽第一中学高三其他模拟（理）若正实数X,丁，满足x+2y=5,则一+x1y的最大值是.49. （2018江苏高一期中）已知X0,y0,乂yR,且x+y=2,则”+上的最小值为x2y+1,、2xx+y50. （2018全国高三专题练习（理）已知y为正实数，

11、则+一的最小值为.x+2yX参考答案1223【分析】7211Y3(r-)先化简原式为x,4yTTY，再换元设，=一0)得原式Jr,再换元设yXyXJ/5p-23=，+。0)得原式可化为1,再利用函数单调性得到函数的最大值.tw+-U【详解】2xyAy2*+2y,2土+曳yXX，设，=一。0),y所以原式=二4+r+2t=+一r2+4产+1z4+5z2+4IH23(+2f)3+?)r2+5+43w-22u3_+H(函数y=+在22,+)上单调递增)U故答案为：晅3【点睛】(1)本题主要考查基本不等式，考查函数y=x+1的图像和性质，考查换元法的运用，意在X考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化的

12、能力及数形结合的思想方法；(2)解答本题的3关键是两次换元，第一次是设，=一。0),第二次是设=r+-0),换元一定要注意yt新元的范围.2.4+逑3【分析】11212利用b=可把+变形为+2,该式可进一步变形为4。-a1-Z?-a4。-14242+2,利用基本不等式可求+的最小值，从而得到所求的最小4一4。4。一14-4。4。一1值.【详解】1 1（1由题意得b=，所以0-1,即;,消去人，44ak4）酬1218a12得+=+=+2.-a1-b-a4tz-1-a4。-112记S=+,注意到4（1一/+（4。-1）=3,1-a4。-142142则S=；7-+；=-4）+（4-1）J-+-4-44-1314-4。4。-1”24-4。，2（4。-1）、”423_4a-4-4J3当且仅当上四=2（4T）即&=3二-2时等