包含与排除（一）(含答案)-.docx

《包含与排除（一）(含答案)-.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《包含与排除（一）(含答案)-.docx（7页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、包含与排除（一）包含与排除问题也叫容斥原理。“容”是容纳、包含的意思，“斥”是排斥、排除的意思，从题目名称上看，比较抽象，卜面我们结合具体实例来说明这种问题的思考方法。【典型例题】例1：如下图，桌面上放着两个正方形，求盖住桌面的面积。（单位：厘米）分析与解：这是一个组合图形，是由两个正方形组成的，中间重合部分是一个长方形，要想求出盖住桌面的面积，可以有三种不同方法：方法一：7?+52 -2x5 = 64 （平方厘米）方法二：7?-2x5 + 5? =64 （平方厘米）方法三：5?-2 x5 + 72 =64 （平方厘米）答：盖住桌面的面积是64平方厘米。例2：四（1）班同学中有37人喜欢打乒乓

2、球，26人喜欢打羽毛球，21人既爱打乒乓球又爱打羽毛球。问全班喜欢打乒乓球或羽毛球活动的有多少人？分析与解：根据题意可画图如下乒羽?人此类问题画集合图比画线段图更直观，更形象一些。方法一：37 + 26-21 =42 （人）方法二：3721 +26 = 42 （人）方法三：37+ （2621） =42 （人）以上三种方法是紧密联系的，都是要从中减去重叠部分，可以从其中一部分中减去,再与另一部分合并，也可以从两部分之和中减去重叠部分。三种方法比较，你喜欢哪一种解法呢？我们根据以上两个例题可以得出这样的数量关系：第一部分第二部分一重叠部分=两部分之和例3：四年级一班在期末考试中，语文得“优”的有1

3、5人,数学得“优”的有17人,老师请得“优”的同学都站起来，数了数有24人。两科都得“优”的有几人？分析与解：根据“第一部分+第二部分一重叠部分=两部分之和”可以求出两科都得“优”的人数。15+ 1724 = 8 （人）另外，从下图中我们还能得出两种不同方法方法二：17 （2415） =8 （人）15 （2417） =8 （人）答：两科都得优的有8人。例4：图新小学四年级二班有24人参加了美术小组，有18人参加了音乐小组，其中11人两个小组都参加，还有5人什么组都没参加。这个班共有学生多少人？分析与解：这个题与例2相比，多了一个已知条件，那就是“有5个人什么组都没参加”。如果按前面的画图方式，

4、这5人无法在图上表示，根据题意，我们可以这样画图。美术24人日作18人全班？人要求全班有多少人，除了知道有5人什么组都没参加外，还要求出参加课外小组的有多少人。24+ 18-11 =31 （人）31+5 = 36 （人）答：这个班共有学生36人。例5：某班学生参加音乐组的有11人，参加美术组的有8人，参加英语组的有12人,既参加音乐组乂参加美术组的有5人，既参加音乐组乂参加英语组的有3人，既参加美术组又参加英语组的有4人，三个组都参加的只有1人，问：至少参加一个组的有多少人？分析与解：根据题意画图如下：如果我们把三个集合圈看成三张纸片，参加两个组的部分是2层，参加三个组的部分是3层，要求至少参

5、加一个组的人数，就是求三张纸片盖住桌面的大小，因此要从三组人数之和中减去重叠部分的人数11+8+ 12534 + 1 = 20 (人)答：至少参加一个组的有20人。【模拟试题】(答题时间：30分钟)1 .四年级三班订阅少年文摘的有19人，订阅学与玩的有24人，两种都订的有13人。问订阅少年文摘或学与玩的有多少人？2 .幼儿园有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴乂学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？3 . 1至100的自然数中：(1)是2的倍数又是3的倍数的数有多少个？(2)是2的倍数或是3的倍数的数有多少个？(3)是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个？4 .某班数学、英语期中考

6、试的成绩统计如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有1()人，两门功课都得10()分的有3人，两门功课都未得10()分的有26人。这个班共有学生多少人？5 .全班50人，会骑车的有32人，会滑旱冰的有21人，两样都会的有8人，求两样都不会的有多少人？6 . 一个班有学生42人，参加体育队的有3()人，参加文艺队的有25人，并且每人至少参加一个队。这个班两队都参加的有多少人？【试题答案】1 .四年级三班订阅少年文摘的有19人，订阅学与玩的有24人，两种都订的有13人。问订阅少年文摘或学与玩的有多少人？19 + 24-13 = 30 （人）答：订阅少年文摘或学与玩的有30人。2 .幼儿园

7、有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴乂学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？只学钢琴人数：58-37 = 21 （人）只学画画人数：4337 = 6 （人）3 . 1至100的自然数中：（1）是2的倍数又是3的倍数的数有多少个？既是3的倍数又是2的倍数，一定是6的倍数1006=164所以，既是2的倍数又是3的倍数有16个（2）是2的倍数或是3的倍数的数有多少个？1002 = 50, 1003 = 33150 + 33-16 = 67 （个）所以，是2的倍数或是3的倍数的数有67个。（3）是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个？5016 = 34 （个）答:是2的倍数但不是3的倍数的

8、数有34个。4 .某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。这个班共有学生多少人？12 + 103 + 26 = 45 （人）答：这个班共有学生45人。5 .全班5()人，会骑车的有32人，会滑旱冰的有21人，两样都会的有8人，求两样都不会的有多少人？50 (30 + 218) =7 (人)答：两样都不会的有7人。6 . 1个班有学生42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，并且每人至少参加一个队。这个班两队都参加的有多少人？30 + 25-42 = 13 (人)答：这个班两队都参加的有13人。