第五章投影与视图.docx

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1、第五章投影与视图G时间：90分钟 一。满分:100分一、选择题（共10小题,每小题3分洪30分.每小题有四个选项,其中只有一个 选项符合题意）1.（2022山东青岛期中）下列现象属于中心投影的是（）CD / 主视方向A.上午人走在路上的影子B.晚上人走在路灯下的影子C.中午用来乘凉的树影D.早上升旗时地面上旗杆的影子2 .（2021浙江温州开学考试）如图,桌面上有两卷圆柱形垃圾袋,它的主视图是3 .（2022江苏淮安期末）某物体的三视图如图所示,那么该物体形状可能是（）B.左视图 J uo 主视图4 .（2021四川成都模拟）如图,晚上小明在路灯下从/处径直走到8处,这一过程中他在地上的影子（

2、）A.一直都在变短B.先变短后变长C. 一直都在变长D.先变长后变短 5.（2022河南郑州期中）在平行投影下,矩形的投影不可能是ABCD6 .图Q）是矗立千年而不倒的应县木塔一角,全塔使用了 54种形态各异的斗拱.斗 拱是中国建筑特有的一种结构,位于柱与梁之间.斗拱由斗、升、拱、翘、昂组 成,图（2）是其中一个组成部件的三视图,则这个部件是（）7 .（2021河北保定二模）三根等高的木杆竖直立在平地上,其俯视图如图所示,在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（）tI9*，- i:? :?ABCD8 .（2022,黑龙江大庆期末）如图,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框/8在地面上 的影长O

3、f=1.8 m,窗户下檐到地面的距离BC=I m,如果EC=1.2 m,那么窗户的高48为（）A.1.5 mB.1.6 mC.1.86 mD.2.16 m9 .一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的表面积为A.36 cm2主视图左视图O俯视图B.144 cm2C.962 cm2 D.(36+962) cm210 .（2022 山东济南期中）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的,其主视图与俯视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体最多有（应主视图 俯视图A.9 个 B.10 个 C.11 个 D.12 个二、填空题（共5小题,每小题3分洪15分）11 .（2022

4、,陕西西安交大附中期中）如图,在白炽灯下方有一个乒乓球,当乒乓球越 接近灯泡时,它在地面上的影子（填变小变大或不变）.O （第11题）正而 （第12题）12 .（2022广东深圳宝安区期末）如图,是用6个棱长为1的小正方体堆积而成的 几何体,该几何体的俯视图的面积为.13 .（2022 甘肃兰州期末）如图是某公园中的两个物体,一天中四个不同时刻在太 阳光的照射下落在地面上的影子,按照时间的先后顺序可排列为.lL U N芈弃（1） （2）（3）（4） I 小14 .图（1）是由8个相同的小方块组成的几何体.若拿掉若干个小方块后,从正面和 左面看到的图形如图（2）所示,则最多可以拿掉个小方块.fl

5、 E图（1 ） 图（2）15 .如图是某物体的三视图,则此物体的体积为（结果保留）.俯视图三、解答题（共5小题,共55分）16 .（8分）补全下列几何体的三视图.17.（10分）（2022山东济宁任城区期末）如图,正方形纸板/8。在投影面上的 正投影为四边形48GZ,其中边/日。与投影面平行,/。,80与投影面不平 行.若正方形/8。的边长为5 cm8UG=45 ：求四边形A1B1CiDi的面积.18.(12分)(2021陕西韩城期末)如图,在路灯下,小明的身高如图中线段/8所示, 他在地面上的影子如图中线段ZC所示,小亮的身高如图中线段尸G所示,路灯灯 泡在线段DE上.(1)请你确定灯泡所在

6、的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子.(2)如果小明的身高AB=IA m,他的影子长AC=IA m,且他到路灯的距离 AD=21 m,求灯泡的高.EB.G19.(12分)在“测量物体的高度活动中,某数学兴趣小组的3名同学选择了测 量学校里的三棵树的高度.在同一时刻的阳光下,他们分别做了以下工作：小芳:测得一根长为1 m的竹竿的影长为0.8 m,甲树的影长为4 m,如图(1).小华:发现乙树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上,如图 (2),墙壁上的影长为1.2 m,落在地面上的影长为2.4 m.小丽:测量的丙树的影子除落在地面上外,还有一部分落在教学楼的第一级台阶 上,如图(3

7、),测得此影子长为0.2 m,一级台阶高为0.3 m,落在地面上的影长为 4.4 m.图(1)图(2)图(1)甲树的高度为 m;(2)求乙树的高度；(3)求丙树的高度.20.(13分)(2021江苏扬州邛江区一模)“双十一期间,某店铺对某品牌玩具推 出买一送一活动.已知单个玩具的包装盒为双层上盖的长方体纸箱上盖纸板面积 刚好等于底面面积的2倍,如图(1),纸板厚度都忽略不计.长方体纸箱的长为a(1)制作长方体纸箱需要 cm2纸板(请用含有己力,c的代数式表示)；(2)图(2)为若干玩具包装盒堆成几何体的三视图,则组成这个几何体的玩具个数最少为 个；(3)由于该店铺在“双十一期间推出买一送一活动

8、,现要将两个包装好的玩具放 在同一个大长方体快递箱内(双层上盖,且上盖朝上,箱内无多余空隙).现有甲、乙 两种摆放方式如图(3),请分别计算甲、乙两种摆放方式所需快递箱的纸板面积, 并分析哪一种摆放方式所需快递箱的纸板面积更少.说明理由.第五章投影与视图10C6789CDAD13.(4)LB2.C根据三视图的知识,正视图以及左视图都为矩形,俯视图是一个圆,易判断该 几何体是圆柱.小明由A处径直走到路灯下方时,他在地上的影子逐渐变短;当他从路灯下 方走到8处时,他在地上的影子逐渐变长.5 .A在平行投影下,矩形的投影可能是直线、矩形、平行四边形,不可能是直角 梯形.6 .C根据俯视图的轮廓是一个

9、正方形相只有C选项符合题意./1.C (排除法)在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致,故A,C 选项不正确;在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同,故B 选项不正确.8.ABEABCE书会嬴晟.-BC=I m,OE=1.8m,6-1.2 m,.1AB+1_ 1.2 1.2+1.8i.-.AB=ISm.根据俯视图、主视图可得,正方形的对角线长为6 cm,长方体的高为8 cm,.正方形的边长为32 cm,.长方体的表面积为 32 32 2 32 8 4 =(36 962)(cm2).综合主视图和俯视图可得,这个几何体的底层最多有3+2 =5(个)小正方 体,第二层最多有3

10、个小正方体,第三层最多有3个小正方体,因此组成这个几何 体的小正方体最多有5 3 3 =II(个).IL变大如图,该几何体的俯视图的上行是3个正方形,下行是1个正方形,所以俯 视图是由4个正方形组成的图形,即该几何体的俯视图的面积为4.开太阳从东边升起,从西边落下,按照时间的先后顺序排列正确的 (4)(3)(2)(1).根据题意,拿掉若干个小方块后保证从正面和左面看到的图形如题图(2)所 示,所以最底下一层必须有2个小方块,上面一层必须保留1个小方块,所以最多 能拿掉8-3 =5(个)小方块.由题意知,该物体由一个圆锥和一个圆柱组成,圆柱的高为10,底面圆半径为5,圆锥的高为5,底面圆半径为5

11、,.P=l/圆柱+ 1/圆锥 -52l4525=25=.【参考答案】(1)补全三视图如图所示.俯 视 图(2)补全三视图如图所示.俯视图主视图左视图17.【参考答案】如图,过点8作8从LUG于点H. NSCG =45 ：正方形/8。的边长为5 cm,BH*BC舞. 22.正方形纸板48。在投影面上的正投影为四边形48GZ,是矩形,.B Ci =BH 等,QDi =CD=S.四边形48GS的面积考5岑(Cm2).QO分)（4分）（8分）（4分）（8分）（3分）（6分）【参考答案】(1)如图,点。为灯泡所在的位置, 线段中为小亮在灯光下形成的影子.(2)由题意可得需噌,即竺二OD 1.4+2.1,

12、解得OD=4.答:灯泡的高为4 m.(12分)【解题思路】(1)根据测得一根长为1 m的竹竿的影长为0.8 m,利用这个比 例式可求出甲树的高度;(2)画出几何图形,把树高分成两个部分,其中一部分等于 墙壁上的影长,另外一部分利用比例式求出;(3)先求出第一级台阶上影子所对应 的高度,再求出落在地面上的影子所对应的高度,即可得出结果.【参考答案】(1)5(3分)解法提示:设甲树的高度为xm.根据题意,可得上4解得x=5. U.o 4(2)如图(1),设乙树的高度为力民则其落在地面上的影长BC=2A m,乙树的部 分的影子落在墙上的OU处.易知四边形是平行四边形， . .AE=CD=Il m.由

13、题意得些二 些BC 2.4 0.8,解得BE=3 m.故乙树的高度 AB=AEBE=12 +3-4.2(m).(7 分)AB C图(3)如图(2),设丙树的高度为力民则丙树上的4G部分落在第一级台阶上的影长 EF=0.2 miEC=03 m.由题意得卷二焉,解得。口).25 m, U.Z U.o贝IJ CD=DE+EC=G2S 0.3 =O.55(m).易知四边形/GCD是平行四边形， .AG=CD=GSS m.由题意唬笔得 .-.BG=SS,(12 分).AB=AG-I-BG=GSS 5.5-6.05(m).图(2)【参考答案】2Qac+2bc+3ab(3分)(2)9(7分)(i)2(ac+2bc+2ab)+2ab=2acbc+6ab)cvc2,Zj2Qab+2ac+bO +2ab=(4ac+2bc+6ab)cvcz.(9分)甲种摆放方式所需纸板面积-乙种摆放方式所需纸板面积=23C+46u+6ab43C- 2bc-6ab=2c(b-a).可分以下三种情况讨论.。当 Ova 时,即 2c(b-a)a 时,即 2c(b-a)0i(13 分)二当6a时,乙种摆放方式所需快递箱的纸板面积更少.