第5章 专题强化7 卫星变轨问题 双星模型.docx

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1、专题强化七卫星变轨问题双星模型【目标要求】1会处理人造卫星的变轨和对接问题2掌握双星、多星系统，会解决相关问题3会应用万有引力定律解决星球“瓦解”和黑洞问题.题型一卫星的变轨和对接问题1 .变轨原理(I)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道I上，卫星在轨道IA42上做匀速圆周运动，有心如图所示.(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，卫星做离心运动进入椭圆轨道.(3)在椭圆轨道4点(远地点)将做近心运动，崇，再次点火加速，使七,进入圆轨道m.2 .变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道I和In上运行时的速率分别为0、6，在轨道上过A点和B点时速率分别为

2、OAeB.在A点加速，则VAV,在B点加速，则V3Vf又因*3,故有VaVV3Vb.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道I还是轨道上经过A点,卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道或轨道III上经过8点的加速度也相同.(3)周期：设卫星在I、II、In轨道上的运行周期分别为ThT2.3,轨道半径分别为八、皿半长轴)、m由开普勒第三定律捻=可知。VT2T.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒.若卫星在I、【I、In轨道的机械能分别为西、E2、E3,从轨道I到轨道I【和从轨道到轨道H1都需要点火加速，则EE2+R2-心向Mz、1/：:,人、；.JO7、mm(

3、2)-cos30X2=加。向常见的四星模型11oy：1X：k五mJ(Dcos45oX2+湄;)2=痴向/：z/好、切工二。:二/2cos30o2+z,、刈向J【例5】如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、3,只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星.观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面.观测发现每隔时间7两颗恒星与望远镜共线一次，己知引力常量为G,地球距A、8很远,可认为地球保持静止,则()!、一一，A.恒星4、8运动的周期为7B.恒星4的质量小于8的质量C.恒星A、B的总质量为需D.恒星A的线速度大

4、于8的线速度听课记录：【例6】（多选）2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布.在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时,黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统.在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐瓦解事件”.天鹅座X1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示.在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是（）A.两者之间的万有引力变大B.黑洞的角速度变大C.恒星的线速度变大D.黑洞的线速度变大听课记录：m71（多选）如图所示，质量相等

5、的三颗星体组成三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略.设每颗星体的质量均为加，三颗星体分别位于边长为的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动.已知引力常量为G,下列说法正确的是（）A.每颗星体所需向心力大小为2咨B.每颗星体运行的周期均为2cJC.若r不变，星体质量均变为2加，则星体的角速度变为原来的5倍D.若7不变，星体间的距离变为4r,则星体的线速度变为原来的;听课记录：题型三星球“瓦解”问题黑洞1 .星球的瓦解问题当星球自转越来越快时,星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时,物体将会“飘2 起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解

6、的临界条件是赤道上的物体所受星球的引力恰好提供向3 .黑洞黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞.当天体的逃逸速度（逃逸速度为其第一宇宙速度的吸倍）超过光速时，该天体就是黑洞.考向1星球的瓦解问题【例8】（2018全国卷16）2018年2月，我国50Om口径射电望远镜（天眼）发现亳秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19ms.假设星体为质量均匀分布的球体，己知万有引力常量为6.67X1oFNm2kg2.以周期7稳定自转的星体的密度最小值约为（）A.5109kgm3B.510,2kgm3C.510,5kgm3D.51018kgm3听课记录：考向2黑洞问题【例9】科技日报北京2017年9月6日电，英国自然天文学杂志发表的篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞.科学研究表明，当天体的逃逸速度（逃逸速度为其第一宇宙速度的5倍）超过光速时，该天体就是黑洞.已知某天体与地球的质量之比为匕地球的半径为R,地球的环绕速度（第一宇宙速度）为功，光速为C,则要使该天体成为黑洞，其半径应小于（a2vRARc2ct)会B22kv2RDT听课记录: