09.完全平方数.docx

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1、09.完全平方数1、证明：11.1（n个1）,22.2（n个2）99.9（n个9）都不是完全平方数。2、证明：49,4489,444889中每一个数都是平方数。3、试证：形如3n+2的数不是完全平方数，其中n为正整数。4、试证：若完全平方数个位数字是奇数时，其十位数字必为偶数。5、证明：奇数的平方被8除余1；请进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和。6、试证：n（n+1）+1（n为正整数）不能是某个整数的平方数。7、证明：不存在这样的三位数abc,使abc+bca+cab为完全平方数。8、试问：使/-19n+91为完全的自然数n有多少个？9、有一个四位数恰好是完全平方数，它的千位数

2、字比百位数字多1,比十位数字小1,比个位数字少2,求这个四位数。10、一个正整数若加上50得一完全平方数，若减去31又得一个完全平方数，求这个整数。11、矩形的长、宽的长度是小于10的整数，由这四个长度数可排成一个四位数。若这个四位数的千位数字与百位数字相同，且还是一个完全平方数，求这个矩形的面积。12、有一个五位数，用两种方法把它分成两部分：第一种方法在第二个数码与第三个数码之间分开，成为左边一个两位数，右边一个三位数；第二种方法在第三个数码与第四个数码之间分开，成为左边一个三位数，右边一个两位数；若这样所得的两位数、三位数、三位数、两位数皆为完全平方数，试求原来的五位数。13、一个四位数有这样的性质：用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数(如果十位数字是0,就只用个位数字去除)，且这个平方数正好是前两位数加1的平方。例如：48022=2401=492=(48+1)2,求具有上述性质的最小四位数。14、已知四位数abed是11的倍数,且b+c=a,也是完全平方数，求此四位数。15、设自然数N是完全平方数，N至少是3位数，它的末两位数字不是00,且去掉此2位数字后,剩下的数还是完全平方数，求N的最大值。