221椭圆及其标准方程导学案.docx

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1、2.2.1椭圆及其标准方程导学案【学习目标】1从具体情境中抽象出椭圆的模型，理解椭圆的定义；2 .了解椭圆标准方程的推导，掌握椭圆的标准方程；3 .能根据已知条件写出椭圆的标准方程。【学习重难点】重点：椭圆的定义及其标准方程；难点：椭圆标准方程的推导。【课前准备】1、日常生活中常见的椭圆形物体有哪些？2、求曲线方程的一般步骤是？3、如果方程中只有一个二次根式时，如何化简，如：Jrr7-2=0如果方程中有两个二次根式时，又该如何化简呢？如而jm=4、小组准备一块硬纸板，一根细绳，两枚图钉。【预习展示】动手试验：取一条定长的细绳把细绳的两端固定在图纸上当绳长大于两定点之间的距离时，用铅笔尖把绳子拉

2、紧，在图纸上慢慢移动，看看能画出什么图形(根据画图的体验，类比圆的定义，给出椭圆的定义：)一、椭圆的定义：思考：这里的常数有什么限制吗？定义中：(1)当2。丹行时，轨迹是(2)当2=耳巴时，轨迹是(3)当2。用时，轨迹是二.椭圆标准方程的推导1、建系设点：2、写出点集：3、列出方程：4、化简方程：5、检验：椭圆的标准方程：思考：若焦点在y轴上，椭圆的标准方程是什么？【合作探究】53、已知椭圆两个焦点的坐标分别是(2,0),(2,0),并且经过点,求它的标准122)方程。(用自己的方法)规律方法总结:变式1.已知椭圆的焦点在y轴上，且椭圆经过点P(-2,2)和QS,-3),求此椭圆的标准方程.变

3、式2.已知椭圆经过两个点P(-2,2)和Q(0,-3),求此椭圆的标准方程.【小结拓展】这节课我收获了【课堂检测】1 .如果点M(X,y)在运动过程中，总满足关系式JX2+(y+3)2+Jf+(y-3)2=i。,点”的轨迹是,它的方程是.2 .写出适合下列条件的椭圆的标准方程：=4,%=3,焦点在X轴上；b=1,c=2,焦点在y轴上；a+b=9,c=3f3与椭圆y+y2=有相同的焦点，且经过点(1,/)3 .如果方程/+。2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数的取值范围是().A.(0,+)B.(0,2)C.(1,+)D.(0,1)24.已知的顶点8、C在椭圆q+V=上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是().A.23B.6C.43D.12