专题2.13 交点零点有没有极最符号异与否（原卷版）.docx

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1、专题13交点零点有没有，极最符号异与否【题型综述】导数研究函数图象交点及零点问题利用导数来探讨函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象的交点问题，有以下几个步骤:构造函数人(X)=f(x)-g(x);求导川(劝;研究函数万(X)的单调性和极值(必要时要研究函数图象端点的极限情况)；画出函数(X)的草图，观察与X轴的交点情况，列不等式；解不等式得解.探.讨函数y=/(X)的零点个数，往往从函数的单调性和极值入手解决问题，结合零点存在性定理求解.【典例指引】例1.已知函数/(x)=Hnx-J,R.若曲线y=(x)在点(1,/)处的切线与直线/+2y=0垂直，求的值；(ID当。=1时，试问曲线

2、y=f(x)与直线y=2x-3是否有公共点？如果有，求出所有公共点；若没有,请说明理由.例2.已知函数f(x)=1nx,h(x)=ax(a为实数)(1)函数f(x)的图象与h(x)的图象没有公共点，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数m,使得对任意的x-,都有函数y=(x)+的图象在函数g(x)=J(2)XX图象的下方？若存在，.请求出整数m的最大值；若不存在，说明理由(G与99)例3.己,知二次函数小)的最小值为-4,且关于X的不等式小)0的解集为x-13,xR.(1)求函数段)的解析式；(2)求函数g(X)=-411U的零点个数.-X例4.己知函数/(x)=InX-Jjg(x)=InXT

3、(X-1).(I)求证：当x0时，/(x)0;(II)若函数g(x)在(1,+8)上有唯一零点，求实数，的取值范围.【新题展示】1.12019黑龙江大庆二模】已知函数f()=2-2a1nx(aER)(I)当a/时，点M在函数y=f(x)的图象上运动，直线y=x-2与函数y=f(x)的图象不相交，求点M到直线2y=x-2距离的最小值；(II)讨论函数f(x)零点的个数，并说明理由.Inx2.12019北京房山区上学期期末】已知函数f(x)=kx(kR).X(I)当k=0时,求曲线y=f(x底点(1,f)处的切线方程；(II)若f(x)。恒成立，求a的范围(H)证明：存在实数a,使得f(x)有唯一

4、零点.4.12019甘肃、青海、宁夏上学期期末】已知函数f()=e2+aeX-a2(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程；(2)当a0时，讨论函数f(x)的零点个数.5.12019安徽芜湖上。学期期末】已知函数f()=2-an-1,(aCR).(1)求f(x)的极值点；(2)若函数f(x)在区间(0,1)内无零点，求a的取值范围.6.12019山东济南上学期期末】已知函数f(x)=12x_(a+i)eX+ax2(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.【同步训练】C21 .已知函数/(x)=f+anx,(a7?).X(I)若/(x)在x

5、=2处取极值，求“X)在点(IJ(I)处的切线方程；(II)当。0时，若f(%)有唯一的零点X0,求证：X01.2 .已知函数f(%)=Hnx+x”(0).(1)当b=2时，若函数/(x)恰有一个零点，求实数。的取值范围；(2)当+b=O,80时，对任意a/w-,e,有YaJ-/(/)|e-2成立，求实数匕的取值范围.3 .已知函数/(1)=/+以一(尺且4。0).若函数/(x)在K=O处取得极值，求实数Q的值；并求此时x)在上的最大值;4 .已知函数x)=(x+a)e,其中e是自然数的底数，.aeR.(I)求实数外力的单调区间.(II)当V1时，试确定函数g(x)=(x-a)-2的零点个数，

6、并说明理由.r2r25 .已知函数/(x)=IIU-5，g=-.(I)求曲线y=(x)在X=I处的切线方程.(II)求/(力的单调区间.(II1)设(%)=H(X)+(+1)g(x),其中Oca1,证明：函数z(x)仅有1个零点.i6 .设函数/(x)=Ir1rH,阳RX(I)当m=e(e为自然对数的底数)时，求/(力的极小值;(II)若函数g(x)=r(/)-：存在唯一零点，求机的取值范围.7 .已知函数f(x)=xe*-；Q(X+1).(I)若=e,求函数/(x)的极值；(2)若函数/(x)有两个零点，求实数Q的取值范围.8 .已知/(x)=-HnX,aeR.(1)求函数/(x)的增区间；

7、，(2)若函数/(力有两个零点，求实数Q的取值范围，并说明理由;(3)设正实数A2满足当。0时，求证：对任意的两个正实数%,%总有/(1x1+x2)11(x1)+1,(x2).(参考求导公式：(or+/?)=矿(x+b)9 .己知函数/(x)=InX-耳以2+,a1.(1)当=0时，求函数/(力在(1,7(1)处的.切线方程；(2)令g(x)=/(X)-(Ox1),讨论函数g(x)的零点的个数；(3)若=一2,正实数%,入2满足/(%)+/(了2)+工/2=0，证明.+&10 .已知函数f(x)=Inx+0(R).(1)判断函数f(x)在区间e,+8)上零点的个数；(2)当。=T时，若在1,e(=2.71828)上存在一点小，使得0+,1,求函数x）的极值；.（2）当01时，判断函数/（x）在区间0,2上零点的个数.15.（1）求函数力的极值;（2）若用1,试讨论关于X的方程/（力二/一（机+）的解的个数，并说明理由.