专题3.2 动点轨迹成曲线坐标关系是关键（解析版）.docx

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1、专题2动点轨迹成曲线，坐标关系是关键【题型综述】1 .动点枕迹问题解题策略一般有以下几种：(1)直译法：一般步骤为：建系,建立适当的坐标系；设点,设轨迹上的任一点P(x,y);列式,列出动点P所,满足的关系式；代换,依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为X,y的方程式，并化简；证明,证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程.(2)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写.出动点的枕迹方程；(3)代入法(相关点法)：动点P(x,y)依赖于另一动点。(3，和)的变化而变化，并且Q(XO,W)又在某已知曲线上，则可先用X,y的代数式表示沏，和，再将沏，光代入已知

2、曲线得要求的轨迹方程；(4)参数法：当动点Pa,)，)坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将X,y均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程.2 .解轨迹问题注意：(1)求点的轨迹与求轨迹方程是不同的要求，求轨迹时，应先求轨迹方程，然后根据方程说明轨迹的形状、位置、大小等.(2)要验证曲线上的点是否都满足方程，以方程解为坐标点是否都在曲线上，补上在曲线上而不满足方程解得点，去掉满足方程的解而不再曲线上的点.【典例指引】类型一代点法求轨迹方程2例112017课标II,理】设O为坐标原点，动点M在椭圆Cy+=1,过M作X轴的垂线，垂足为M点?满足NP=5nM.

3、(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线X=-3上，且。PPQ=1,证明：过点尸且垂直于OQ的直线/过。的左焦点几【解析】设PaM也(不JO),设N(0),标=(4-%以丽=(OJ)。由砺=&而得XQ=ZyO=gy因为“(七JO)在C上，所以+=1。因此点P的轨迹方程为/=2o(2)由题意知产(-1,0)。设Q(-3j),尸(上,则OQ=(-3,t)yPF=(-m,-n),OQPF=3+3m-tn,OP=n,n)yPQ=-3-m,t-n)。由OPPQ=1得-3m-m2+tn-n2=1f.X(1)知w?+川=2,故3 +3m-tn=0.所以OQPQ=0,即丽_1P户。又过点?存在唯一直线垂直于

4、OQ,所以过点P且垂克于OQ的直线/过。的左焦点凡学科&网类型二定义法求轨迹方程例2.12016高考新课标1卷】设圆f+y2+2一5=0的圆心为A,直线/过点8(1,0)且与X轴不重合J交圆A于CQ两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(I)证明IEAI+1EM为定值,并写出点E的轨迹方程；(II)设点E的轨迹为曲线CI,直线/交G于M,N两点,过B且与I垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.【解析】(I)因为I川R4C1H3HC/ANE5Z)=NH8=N3C,所以E5=a,故E4+E5RE4+EDR又圆A的标准方程为(x+1)2+y2=16,从而IAD=4:所以EA

5、+EB=4.由题设得X-1,0)：B(IiO)：IHB1=2：由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：X2y2+y=(y0)(II)当与X轴不垂直时:设，的方程为y=Hx-D/0)：M(XbM)，(x2sy2)+=1贝IJx1+x2=Sk2诉5年_4r-12-4二+3v=A(x-1)得(4标+3)-Sk2X+4Jt2-12=0所以IMNb1+FIx1-X2I=12，f+1)过点8(1,0)I1与/垂直的直纭/12y=一一(天一)人到机的距离为-,所以k2+1PQ=242-(,2)2=4J与2.故四边形MPNQ的面积VA:2+!VA:2+1S=gMNPQ1=I2.可得当/与X轴不垂直时,四边形MpNQ面

6、积的取值范围为12,8百).当/与X轴垂直时,其方程为X=11MNI=3JP。I=8、四边形MPNQ的面积为12.综上,四边形MPN。面积的取值范围为口2,8百).学科&网类型三参数法求轨迹方程例32016高考新课标m文数已知抛物线C：V=2的焦点为尸，平行于X轴的两条直线44分别交C于A,B两点,交。的准线于7,。两点.(D若/在线段48上，R是PQ的中点，证明AR/F。；(II)若APQ尸的面积是AAB尸的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.【解析】由题设尸(,O).设，i：y=a4：y=b,则5工0,且*AB(,),P(-s0),0(一；,母(-1彳).记过AtB两点的直线为/,则/的方程

7、为2x-(+=03分(I)由于尸在线段45上，故1+M=O.记少的斜率为左，雁的斜率为月，则或=N=W=1=二弛=-6=内,1+ac-abaa所以4?/尸。5分(H)设，与工轴的交点为R0),则5必=；|力-4产|=；|匕_凡_；，5八俳21由题设可得33一。|2一3二,所以玉=O(舍去)，X1=I.设满足条件的AB的中点为E(X,y).当AB与X轴不垂直时，由心B=心E可得二一二上(XHI).a+bX-而We=y,所以2=工一1(_；).学科&网当AB与X轴垂直时，E与。重合，所以，所求轨迹方程为V=X-112分类型四直译法求轨迹方程例4.已知动圆C过点Q(1,0),且在y轴上截得的弦长为2

8、.(I)求圆心C的轨迹方程；(H)过点Q(1O)的直线/交轨迹C于4(石,),8(%2，%)两点，证明：厂*+厂为定值，并求出I11I11这个定值.【解析】(I)设动圆圆心C坐标为(匕田，由题意得：动圆半径尸=Ja-I)2+f圆心到V轴的距离为国，依题意有Id+2=NaT)2+/),化简得y2=2x,即动圆圆心C的轨迹方程为：y2=2xt2=0.将)=U+m,2=x2+用代入，整理得-4km2m2-8(1+k1)XX2+km(X1+X2)+rH2=0.将X1+X2=,.VX2=R入，2k2+12k2+1整理得3加=8&2+8.点尸是线段48上的点，满足OPIAB,m28设点。到自然八4的距离为4Iop1=d,于是IoPkM=-(定值)，k2+13点P的轨迹是以原点为圆心，J为半径的圆，且去掉圆与X轴的交点.)8故点P的轨迹方程为X+y=-(y0).33.12019安徽江南十校第二次联考】已知两个定点A(-1,0),B(2,0),动点P(XM到点A的距离是它到点B距离的2倍.(1)求P点的轨迹E；(2)若过点C(1,1)作轨迹E的切线，求此切线的方程.