校本离散型随机变量的均值的综合应用（答案）第七章7.3.1（2）.docx

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1、校本作业(32) 7. 3.1 (2)离散型随机变量的均值的综合应用 参考答案1 .已知离散型随机变量x的分布列为则E(2X+1)等于()X-101P22161310答案C解析 VE(X) = -1 +0+1 =工 E(2X+1)=2E(X) +1 = 2 X () +1 =|.2 .已知随机变量X的分布列为X4a910P0.30Jb0.2若E(X) = 7.5,则。等于()A. 5 B. 6 C. 7 D. 8答案 C适析由题意得，0.3+0.1+/?+0.2=1,40.3+a0.1+%+100.2 = 7.5,仿=0.4,得.a=l.3 .今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标

2、的概率分别为()9和().85,设发现目标的雷达数为S则E(J的值为()A. 0.765B. 1.75C. 1.765D. 0.22答案B解析当。=0时，P=0) = (1-0.9) (1-0.85) = 0.015；当=1时，P(= 1)=0.9 (1-().85)+(). IX 0.85 =0.22 ；当=2 时,P(r= 2)=0.9 0.85=0.765.所以 E=0X 0.015 +1 022+2 X 0.765 =1.75.4 .已知O=2,即+=1,c J I。I 2匕、10 , c 16= 3+3+2+TT+2=T(当且仅当=27=g时，等号成立)6 .(多选)已知某一随机变量

3、X的分布列如表所示，且氏X)=6.3,则(X4a9P0.50.1bA4=7B. b=OC. E(6fX)=44.1D. E(bX+a) = 2.62答案ABC解析 由题意和分布列的性质得0.5+0.1+/?= 1,且 E(X)=4X0.5+0.1+9b=6.3,由，解得b=0.4, a=7.：.E(aX) = cE(X) = 7X6.3=44.1,ESX+)=Z2E(X)+g=0.4X 6.3 + 7=9.52.7 .已知 E(K)=6, y=4X-2,则 E(X)=.答案2解析 V Y=4X-2f E(Y)=4E(X)-2f4E(X)-2=6,即 E(X)=2.8 .某公司有5万元资金用于投

4、资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192例8例则该公司一年后估计可获收益的均值是.答案4 760兀解析 由题意知，一年后获利6 00()元的概率为0.96,获利-25 ()()()元的概率为().04,故该公司一年后收益的均值是 6 000 X 0.96+(25 000) X 0.04=4 760(元).9 .若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”(如 137,359,567 等).在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中

5、随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得一 1分；若能被10整除，得1分.写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和均值E(X).解 个位数是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.由题意知，全部“三位递增数”的个数为Cj=84,X的可能取值为()，-1,1,且C3 2P(X = 0)=ya 1p(x= 1)=不=应，1 2 11P(X=l)=j所以X的分布列为X0-11P231L41142因此 E(X)=0+(-l)-jl =

6、7j-.10.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两名运动员击中的环数X稳定在7环，8环，9环，10环，他们比赛成绩的统计结果如表:请你根据上述信息，解决下列问题:(1)估计甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于 9环的概率；若从甲、乙射击运动员中只能任选一名参加某大型比赛，请你从随机变量均值意义的角度，谈谈让谁参加比较合适？解(1)记“甲运动员击中环”为事件A， “乙运动员击中环”为事件以(=7,8,9/0),甲运动员击中的环数不少于9环为事件A9U0,乙运动员击中的环数不少于9环为事件及jUBio.由题意可知事件A()与事件4o互斥，事件&与事件So互斥，事件4U4o与事件

7、坳口囱。独立. P(9 UA10)=P(A9) + P(Ao)= 1-0.2-0.15=0.65,P(B9UBio)=P(B9)+P(Bio)=O.2+O35=O.55,甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率等于0.65X0.55=0.357 5.(2)设甲、乙两名射击运动员击中的环数分别为随机变量X,匕由题意知X, 丫的可能取值为7,8,9,10.甲运动员射击环数X的分布列为X78910P0.20.150.30.35甲运动员射击环数X的均值E(X)=70.2+80.15+90.3+100.35=8.8.乙运动员射击环数y的分布列为Y78910P0.20.250.20.35乙运动员射

8、击环数y的均值E(y) = 70.2+80.25+90.2+100.35 = 8.7.E(X)E(Y),，从随机变量均值意义的角度看，选甲去比较合适.11.已知随机变量的分布列为-101Pa13b-C21A. E()=-2, P(A)=g22c. E(2)=j, P(A)=1记“函数yU)=3sin=R)是偶函数”为事件4,则()B E=|，P(A)=g442D. E(2) = 22-P(A)=g答案C解析 因为函数7U)=3sint与r(x R)是偶函数,r所以5兀=桁+ZZ,则，=2攵+1, %z,又因为。=一1,0,1,所以事件A表示4=1,1 2P(A)=a+b= 1 =,12E()

9、= ( l)6r+0+1 b=ba=2a,随机变量3的取值为0，其对应的概率为1212 2pq2=)=y, pC=1)=q,所以 ($)=0义+1 Xy=.12 .若X是一个随机变量，则E(X-E(X)的值为()A.无法确定B. 0C. E(X)D. 2E(X)答案B解析 9：E(aX+b)=aE(X)+b,而 E(X)为常数，.*.E(X- E(X)=E(X) - E(X)=0.13 .甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得。分，比赛进行到有一人比对方多2分或21打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为不 乙在每局中获胜的概率为不且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数4的均值E为()241266274670a8 b8 c8 d243答案B解析 依题意知，4的所有可能值为2,4,6,设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为(|)2+(J2=若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从而有 P(=2)=, P(f=4)=, P(P(22).从做对题数的均值考察，两人水平相当；从至少完成2题的概率考察，甲获得通过的可能性大.，可以判断甲的实验操作能力较强.