2024届一轮复习人教A版 直线与圆锥曲线的位置关系 作业.docx

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1、作业53直线与圆锥曲线的位置关系（时间：120分钟满分：150分）1.已知直线A及抛物线y2px（p0）,则（）A.直线与抛物线有一个公共点B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物线有一个或两个公共点D.直线与抛物线可能没有公共点2. （2023江西宜春模拟）若双曲线马-*1QY,-0）的一个顶点为4过点A的直线-3y-34）与双azbz曲线只有一个公共点,则该双曲线的焦距为（）A.22B.42C.25D.2103.椭圆49y-144内有一点尸2）,则以点分为中点的弦所在直线的斜率为（）2 R49A.，B./C.-D.上3 2944.（多选）已知椭圆。喘+*1（a%A）的离心率为今点加2,1

2、）在椭圆。上,直线/平行于且在y轴上的截距为m,直线1与椭圆。交于46两点.下面结论正确的有（）22A.椭圆。的方程为千十-二1OB. koM=2C. -20)的准线与X轴交于点A,点0)在抛物线。上.求的方程；过点作直线1交抛物线。于另一点N.若W的面积为法,求直线1的方程.911.已知椭圆。的方程为，+*1(2%刈，右焦点为F(2,0),且离心率为当求椭圆。的方程；设MN是椭圆。上的两点,直线MN与曲线20)相切.证明:必小三点共线的充要条件是MN=W.创新应用组2212.（多选）已知瓦氏是椭圆9+a=1Q%X）的下、上顶点,是椭圆上不同于短轴端点的任意一点,azbz点。与点尸关于y轴对称

3、,则下列四个结论正确的是（）A.直线PR与PB2的斜率之积为定值-B.西丽XC.加心的外接圆半径的最大值为咚上D.直线与数的交点的轨迹为双曲线作业53直线与圆锥曲线的位置关系p1.C解析：由直线y=kx-k=k(x-),知直线过定点(1,0).当仁O时,直线户0与抛物线有一个公共点，即顶点；当A0时,点(1,0)在抛物线的内部,所以直线与抛物线有两个公共点.综上所述,直线与抛物线有一个或两个公共点.故选C.2. D解析:x-3y-3旬的斜率为也过点A的直线-3y-3)与双曲线只有一个公共点，则该直线与双曲线的渐近线y上X平行,且过双曲线的右顶点30),故2=g且3-3或解得产3,5=1,故cT

4、,故aa3焦距为2cN1U.3. A解析:设以点分为中点的弦所在的直线与椭圆交于点AU%),6(&乃)，斜率为k,则4就9y144,4媛9据=144,两式相减得4(X1y2)(不-勿)9(y172)(%-再)4),又0,解得-22,故C正确,D错误.故选ABC.5 .y解析:如图所示,直线与抛物线交于A,6两点.设力(荀,y1),K)/(1,0),准线方程为x=-1,作AT,物垂直于准线,交准线于点4,由抛物线的定义知M4/=/7,/必/=/郎/.IAB1=AF+BF=AA+BBI=x+x2+=x+x2+p.联立仁EI)得3小。e,E哼W昔6 .(-8,0)U(0,0解析：因为双曲线方程为/三

5、二几，所以40.设A(x,%),6(x2,72).因为点恰为线段力6的中点,所以X+Xz2y72=2.将A,夕两点坐标代入双曲线方程，城=%22两式相减并化简可得也2,即直线1的斜率为2,所以直线1的方程为_2%厂2y+yy=2x1.ry=2x-1,联立I2_y2_得22-4x+2几月因为直线/与双曲线有两个不同的交点，所以/=164X2X(24+1)%,解得X0,所以勿(19,19).,16m4m2-12X+X2=r,XXt-.1919因为/腑/1(1+修)(/+口2)2-4/%2=等-5)=管，NOO1177/17所以m=p1.8 .B解析：由题可知,双曲线中a=b=i所以c2,所以分(,

6、0).设p(t,6.因为N3,且点。在p，两点之间，所以点0为线段的中点,所以学，I).不妨设直线斜率为正,则点O在直线尸-X上，所以等=5解得T，所以-?，-?)，所以IPQ闫PFq.故选B.9.x2y-224)解析:取加的中点区因为IMAI=INBI,所以ME=NE,设A(x,y),B(x2,K),(丘+城=1由得萼+咚遗R63即左士及X左2=4即直线0与直线力6的斜率之积为T(O为坐标原点).X1+%2XI-X222设直线AB.y=kx+m,AWO,勿X).令尸0,得y=m,即M(Ii1,0),令y=0,得X=岑kW.所以十录所以kX-=-1i-k=.2k因为IMN1夕,所以2-12,m

7、2所以直线AB:y=?x书,即2y-224).10.解因为点M2,夕)在抛物线y,所以p所以oN或p=0(舍去)，所以抛物线。的方程为炉4*由知抛物线。的方程为y,所以M2,4),4-2,0),所以=1所以直线MA的方程为y=x也,即x-尸2或且M1N,所以点N到直线MA的距离=呼.MAI9设N点的坐标为限y0),162295解得K号或K=g即不点的坐标为偿，g)或信3).28.若取则做毒=,9所以直线1的方程为广4率公2),即3xT%14R.4若取乂|,-9,则Aw爸=3,所以直线1的方程为y-4-2),即3-y-24).9综上所述,直线1的方程为3x七尸140或3-y-24).IP1.解由

8、题可知,椭圆半焦距长CE且V=所以a=y3.2又廿所以椭圆方程为于1.证明由(1)得，曲线方程为-10),当直线画的斜率不存在时,直线MN:XA不合题意.当直线g的斜率存在时,设Mxi,%),Mx2,K).必要性：若MN,三点共线，可设直线MN.y=k(x7),即kx-y2k.由直线仞V与曲线(x)相切得离=1,解得k=C.k2+1V=(x-V2),2/5Q联立卜2得4263=0,所以X+X2r-,XiEq匕+y2=124馀以IMN1K1+1XJ(T1+犯)24x1x2=V3,所以必要性成立；充分性:设直线MN:y=kx+b(kb0)相切得高=1,所以炉水加1kz+1y=kx+by27，得(1

9、+34/4的3-0.+y2=1_3庐31+3k2由题可知1+3A20,/刘，所以X+x=-i,JTiJT21+3cz所以IMNie1+k2(X1+x2)2-4x1x26kb2尚)一43b2-31+3c2所以(A2T)24),所以a=hi,所以TC=1或俨=1，,b=-2W=V2,所以直线MN:y=x7i或尸-x,所以直线JW过点F(2,O),M,N,三点共线,充分性成立.综上所述,M,N,三点共线的充要条件是JW12.BC解析:设P(X,W+*1,则右加=Q比2=衅二穹,故A错误;C1UJ/XqXqXqC1由点在圆X+y*外,知诏+又丽2=(-Xo,-5-K)，PB2二(-Xo,-Jb),PB；PB2=%o+3zo-百%,故B正确；当点在长轴上的顶点力处时，N笈做最小且为锐角.设阳民的外接圆半径为名由正弦定理可得故丛PBB的外接圆半径的最大值为一,故C正确;2a直线PB的方程为y+b”X,直线能的方程为尸5卫x,两式相乘,得/-92学V,即总_xOxOxOD丫2京于1.由于点不与点瓦氏重合,故点的轨迹为双曲线的一部分,故D错误.故选BC.