专题21 平面向量的数量积（解析）.docx

《专题21 平面向量的数量积（解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题21 平面向量的数量积（解析）.docx（11页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、专题21平面向量的数量积一、单选题(本大题共12小题，共60分)1 .在AABC中，向量靠与炉满足儒+静阮=0,且悬卷=今贝UBC为()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等腰直角三角形【答案】D【解析】解：因为(普+需)配=。，IAB1Ia1I所以4BAC的平分线与BC垂直，所以三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC.所以4ABC=45,所以三角形ABC是等腰直角三角形.故选D.2 .已知向量3=(2,1),6=(3,1)，贝1()A.(a+b)aB.向量二在向量U上的投影为回2C.9与3U的夹角余弦值为等D.若?=4,等)，则【答案】C【解析】解：对于A,向量年=(2,1)

2、,6=(3,1)，所以3+b=(1,2)，且112x2=50,所以3+b与五不平行，所以A错误；对于B,向量习在向量6上的投影为曹=W=所以B错误：bV1O2因为9b=(5,0),所以cos=卷端=提=等，所以C正确；IdJZxJdUIV。人。*J因为不=谓,等)，所以二V=2X+1X等=WH0,所以消亡不垂直，所以D错误.故选C.3 .已知向量出=(1,0),n=C1),则下列说法正确的是()A.m=nB.(m-n)nC.(m-n)1nD.记与书的夹角为【答案】C【解析】解：因为记=(1O),H=G1)，对于A,同|=1,同=JG)2+q2=1,则IMW向，故A错误；对于B,因为记H=6,)

3、,又因为：x(乡xHO,所以记H与H不平行，故B错误;C选项，因为(记一书)H=：X：+：X(-/)=0，所以(市-7J肃，故C正确；一1D选项，因为记H=1x2+0x2=g所以cos=高高=f=彳，ZZZIm11n11-Z2且(0t,所以记与H的夹角为%故D错误.故选C.4 .在AABC中，设国I画2=2前.阮，则动点M的轨迹必通过AABC的()A.垂心B.内心C.重心D.外心【答案】DVAC2-AB2=2AMBC?.(AC+AB)(AC-AB)=2AM-BC，.BC.(AB+AC-2AM)=0，即配(2X-2欣)=0.BC-MD=0，MD1BC且平分BC.因此动点M的轨迹必通过ABC的外心

4、.故选D.5 .已知I二=,U=(m,3),且(U谕1(23+6)，则向量W在向量U方向上的投影的最大值为()A.4B.2C.1D.2【答案】C【解析】解：因为6=(m,3)，所以Ib1=m2+9又因为(6汾1(2a+b),所以(6可.(2者+6)=O,即ab-2a2=0j而I31=V6,因止匕r2+9+ab-12=0，解得了b=3m2,所以向量者在向量U方向上的投影为曹=4bm2+9令t=Vm2+9,则m?=t2-9且t3,因此需=4=2Z=H=U-1,bm2+9ttt显然函数y=-t(t3)在3,+8)上单调递减,所以当t=3时，函数y=午-t(t3)取得最大值，最大值为1,因此向量五在向

5、量B方向上的投影的最大值为1.故选C.6 .已知向量3=6=(m,2).若但6)13，则向量29+6与9+U的夹角的余弦值为()A.逗B.也C.也D一101022【答案】A【解析】解：因为3=(-1,1),b=(m,2),所以36=(1m,1)，因为(/-)IBC,贝USinAsinBsinC；若“，则存在唯一实数人使得I=入。若S,C,贝U1在团ABC中，若（怨+）/：=0,且空.空=工，贝帆ABC为等边三角形；、ABACABAC2A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】解：ABC,贝Uabc,由正弦定理得贝JsinAsinBsinC；故正确,若U=6,50,满足了七此时不存在实数入，使得

6、I=入*故错误，若B=6,心不为不共线向量，满足WE,H,，此时不平行，故错误，鲁，普分别是就前方向的单位向量，向量普+黑在/BAC的平分线上，IAoIIACIIAB1IAeJ由儒+静.前=知,AB=AC,，由且落爵，可得NCAB=6。,.ABC为等边三角形，故正确，故选B.8 .在AABC中，以下命题中正确的个数是（）若点=（AB+前）（入R），则动点P的轨迹必通过AABC的内心若（嬴+而+氏）=52,则点G是AABC的重心若鼐丽=丽沃=玩鼐，贝IJo是AABC的垂心若麻？-AB2=2BC,则动点M的轨迹必通过ABC的外心【答案】C【解析】解：设D为BC中点，则跖+灰=2而，.而=2入而，即

7、P点在中线AD上可知P点轨迹必过AABC的重心，故错误;因为久鼐+而+玩)=福所以U+2+而+53+就=3就，化简得/+而+前=6，故点G为三角形ABC的重心，故正确；(DVOAOB=OB0C，/.OB-(OA-OC)=0;0BCA=0;OB1AC,同理由嬴S=SX得到OAIBc点。是AABC的三条高的交点，故正确；设BC的中点是。，AC2-AB2=(AC+AB).(AC-AB)=2AO-BC=2AM-BCBP(AO-AM)BC=M0BC=0，所以MdI前，所以动点M在线段BC的中垂线上，所以动点M的轨迹必通过ABC的外心，故正确；综上，正确个数为3.故选C.9 .八卦是中国文化的基本哲学概念

8、，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形Abcdefgh,其中Ic)A1=1,则给出下列结论：(T)OA-OD=-y；0B+0H=-20E;甬I在的向量上的投影向量的模为j其中正确结论的个数为()A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】解：对，瓯面的夹角为135。，所以嬴=I函cos135。=-噂，故正确；对，(S+)2=丽2+改2+2而词=2，所以I而+5=迎，I一金丽I=鱼，利用向量的加法法则，由图可发现S+的方向与丽方向相反，所以而+=S,故正确；对，设与靠同向的单位向量为3,由崩,屈的夹角为135。，则崩在靠向量上的投影向量为I崩ICOS135-落因为I画H1,所以投影向

9、量的模I1画CoS135。I=争利H子，故错误.故选B.10 .设向量a,b,c,满足Ia1=Ib1=2,ab=2,(a-c)(b-c)=0,则ICI的最小值为A.dB.JC.3-1D.3+122【答案】C【解析】解：由题意知，面=亩=IN=2,而ab=abcos,故CoSa=0=；，可设1=(2,0),b=(1Z=(x,y那么由(a；)(bc)=0，代入2-3x+2+y2-3y=0,整理得(-)2+(y_1)2=1.即1的终点落在该圆上，则Id的最小值为圆心(1片)到原点的距离减去半径为d+住j_1=W_1，故选C.11.在给出的下列命题中，不正确的是()A.设0,A,B,C是同一平面上的四

10、个点，若嬴=m而+(1m)US(mR),则点A,B,C必共线B.若向量心6是平面上的两个向量，则平面上的任一向量3都可以表示为3=入W+6(,入R),且表示方法是唯一的C.已知平面向量鼐,而,玩满足鼐0B=OAC,AO=(fr+隽)则AABC为等腰三角形IAB1IAC1D.已知平面向量玄，OB,玩满足|鼐|=|而|=|玩|=r(r0),且嬴+55+氏=6，则4ABC是等边三角形【答案】B【解析】解：对于A,设0,A,B,C是同一平面上的四个点，若玄=mOB+(1m)OC(mR)，则鼐-OC=m(0B-0C),.CA=mCB，点A,B,C必共线，故A正确；对于B,当二=6或U=6时，结论不成立，

11、故B错误；对于C,若平面向量嬴,的,玩满足嬴.丽=嬴2,则鼐(而一玩)=0,即嬴通=0，OA1CB;又前=M各各。在NBAC的平分线所在直线上，.ABC为等腰三角形，故C正确；对于D,若平面向量嬴，OB，前满足I网=OB=0C=r(r0),则。是AABC的外心;又嬴+OB+OC=0，则。又是AABC重心；.ABC是等边三角形，故D正确.故选B.12 .已知不共线向量鼐,而夹角为巴丽=B=2,0P=(1-t)0A,0Q=tOB(0t1),PQt=J处取最小值，当0J时,的取值范围为aM)b(M)c(若)d(*)【答案】C【解析】解：由题意可得嬴OB=2X1Xcos=2cos,PQ=OQ-OP团t

12、而-(1-t)u5,.画2=t20g2+(1_t)2OA2_2t(1-t)sB=4t2+(1-t)2-4t(1-t)cos=(5+4cosa)t2+(-2-4cos)t+1,由二次函数知，当上式取最小值时，J=?产，由题意可得0?产g5+4cos5+4cosa5求得cosa0,.ay,故选C.二、单空题(本大题共5小题，共30分)13 .已知向量跖与灰的夹角为120。，且I靠I=3，|而|=2，若靠=入靠+配，且前1瓦，则实数人的值为.【答案W【解析】解：由题意可知：BC=AC-AB,因为品1瓦，所以品配=0，所以品BC=(AB+AC)(AC-AB)=入靠AC-入崩？+庇之一灰第=入义3*2乂

13、(一一入32+22-2X3X-12入+7=O解得人=故答案为看.14 .如图，在AABC和AAEF中，B是EF的中点，AB=EF=2,CA=CB=3,若靠AS+AS寿=7,则舐与阮的夹角的余弦值于.【答案】I【解析】解：如图，在和.IEF中，B是EF的中点，AB=EF=2,CA=CB=3,若靠AE+ACAF=7，EFBC=(AF-AE)(AC-AB)=(ABAE+ACAF)-(ABAF+AEAC)=15 -AB(AB+BF)+(AB+BE)AC=7-AB+ABBF+ABAC-BFAC=7-4+BFCB+ABAC=7-4-EFBC+2,解方程得乐阮=2,.23CoS(EF,BC)=2,丽与阮的夹角的余弦值为COS丽,玩)=故答案为2.15 .已知AD是Rt,1/C的斜边BC上的高,P在DA延长线上，(PB+PC)AD=82,若AD的长为2,贝同PC=.【答案】4【解析】W(PB+PC)AD=(PA+A