函数的最大小值与导数.docx

《函数的最大小值与导数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的最大小值与导数.docx（3页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、函数的最大(小)值与导数教材名称：选修2-2教材版本：人教A版主讲教师：韩晓晓所在年级：高三工作单位；河北定州中学一、教情、学情分析：本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和应用,它是在学生已经会求某些函数的最值,并且已经掌握了性质:“如果f(x)是闭区间a,b上的连续函数,那么f(x)在闭区间a,b上有最大值和最小值”，以及复习了求可导函数的极值之后进行学习的,学好这一节,学生将会求更多的函数的最值,能利用函数的最值求参数,能解决恒成立问题.这节课集中体现了数形结合、等价转化等重要的数学思想方法。二、教学目标：1知识和技能目标进一步明确闭区间a,b上的连续函数f(x),在a,b上

2、必有最大、最小值.掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤.能利用最值求参数的范围.2 .过程和方法目标在学习过程中,观察、归纳、表述、交流、合作,最终形成认识.培养学生的数学能力,能够自己发现问题,分析问题并最终解决问题.3 .情感和价值目标认识事物之间的的区别和联系,体会事物的变化是有规律的唯物主义思想.提高学生的数学能力,培养学生的探索精神、实践能力.三、重点难点1教学重点(1)会求闭区间上的连续函数的最大值和最小值.能利用最值求参数的范围.培养小组合作,勇于探索的精神.4 .教学难点规范用导数求闭区间上的连续函数的最大值和最小值的步骤.能利用最值求参数的范围.四、教学过程：探

3、究1：闭区间上的最值问题图中哪些是极大值？哪些是极小值？最大(小)值呢？函数的极值一定是最值吗？如何求函数的最值？函数MX）在闭区间a,3上的最值如果在区间a,6上函数y=Mx）的图象是一条的曲线，则该函数在a,加上一定有最大值和最小值，并且函数的最值必在取得.例1、判断命题正误：1）在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值.（）2）函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的.（）3）函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件.（）4）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个（

4、）5）若函数在区间（a,6）内只有一个极值点，则该极值点一定是函数的最值点（）例2、（规范训练）：求函数在闭区间的最值例题1求函数/（%）=/4x+4在-3,4上的最大值与最小值。变式：将区间-3,4改为。3呢？探究2（课本问题升华）：一一含参数的函数最值问题例题2.已知Q是实数，函数/（x）=%2（-）.求MX）在区间0,2上的最大值.探究3：与最值有关的求参问题例题3若/（%）=以36以2+力，1,2的最大值为3,最小值是一29,求。力的值.针对练习：已知函数/（x）=1nx若/（x）在1,e上的最小值为3，求Q的值%2变式：设函数/（x）=（42+46ZX+6Z2）Vx（6Z0）若/在区

5、间1,4上的最小值为8,求的取值范围.思考：最值的应用一一，恒成立问题已知函数f1（x）=x1nX.求Ax）的最小值;若对所有XN1都有MX）求实数a的取值范围.当堂检测1.下列说法正确的是（）3 A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值2、若函数A、最大值为，最小值为C、最小值为，最大值为,则（）B、最大值为，无最小值D、即无最大值也无最小值4 .函数T=MX）在区间a,5上的最大值是弘最小值是力,若沪典则/（X）（）A.等于OB.大于OC.小于OD.以上都有可能5 .函数尸1“4+,在1,1上的最小值为（）A.OB.-2-12D.15已知函数（x）=-X，+32+9x+（1）求的单调减区间；（2）若在区间0,4上的最大值为8,求函数在该区间上的最小值。板书设计函数的最大（小）值与导数一、复习引入二、新课讲解1、闭区间上的最值问题2、含参数的函数最值问题三、与最值有关的求参问题思考：最值的应用一一，回成立问题四、小结五、作业