基于排队论的机场安检排队问题的研究.docx

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1、基于排队论的机场安检排队问题的研究目录1 .排队论知识介绍1.1 定义1.2 2排队系统的组成1.3 2.1输入过程1.4 .2排队规则1.5 .3服务机构1.6 符号表示1.7 数量指标1.8 排队论研究的基本问题1.9 排队轮中的几种重要的分布函数1.6. 1Poisson过程1.6.2 负指数分布1.6.3 爱尔朗分布1.10 灭过程及其稳态分布2.机场安检的排队系统模型分析2.1乘客到达过程2.2排队规则2. 3办理安检手续的排队过程3.案例分析3.1 案例说明3. 2案例分析3. 3案例的解答4. 结语参考文献1 .排队论知识介绍11定义排队论又称为随机服务理论或随机服务系统，是一门

2、研究拥挤现象的学说。主要揭示各种出现拥挤现象的排队系统的概率的规律性，并借助相应过程的统计推断方法来解决有关排队系统的最优化问题。排队是人们日常生活中经常遇到的现象（这种现象亦称为拥挤现象或拥挤问题）顾客到商店购买物品、病人到医院看病、读者到图书馆借书、乘客到车站乘公共汽车，都要排队、要等待。饭馆的服务员与顾客、图书馆的管理员与借阅者、售票员与乘客都分别构成一个排队系统或称服务系统。顾客和买票者，称为要求服务的对象，他们总希望得到某种服务。如果在某些时刻，要求服务的对象的数目超过了服务机构所能够提供服务的数量时，也就是说，如果有些要求服务的对象到达之后不能立刻得到服务，就必须等候，因而出现了排

3、队现象。此时，人们总希望减少排队现象，通常做法是要增加服务设施，比如增加服务台的数量，但是服务台越多，人力、物力的支出也就越大，甚至未出现浪费的现象。如果服务台设施太少，顾客排队等待时间就会太长，给顾客和社会带来不方便和不良影响。因此，就产生顾客的等待与服务机构的数量（或服务速率）之间的冲突的问题。为此，便要经常检查目前的服务设施是否得当，研究今后改进的对策，以提高服务质量，降低服务费用。排队论就是为了解决上述问题而发展起来的一门学科，现在已经广泛应用于如生产管理、库存管理、商业服务、交通服务、银行业务、医疗服务、计算机设计和性能评价等各种管理系统。12排队系统的组成实际生活中的排队系统虽然各

4、不相同，但他们都具有一下3个特征： 存在要求得到某种服务的顾客 存在愿意为顾客提供服务的人或服务机构（也称服务台或服务员） 顾客到达时刻及为每一位提供服务时间都是随机的，因而造成系统中的顾客会时多时少，服务员的工作会时忙时闲一个排队系统的基本过程可以用图1.1来表示顾客数顾客到达队列服务规则服务机构顾客离开4一般的排队系统都有3个基本组成部分：输入过程、排队规则、和服务机构12.1输入过程输入过程是指顾客到达排队系统时按什么规律到达，顾客源情况如何。有以下几种情况：(1)顾客总体(顾客源)可能是有限的，也可能是无限的。如停机维修的机器，其来源是有限的，而上游河水流入水库，则是无限的。(2)顾客

5、到来的方式可能是单个的，也可能是成批的。如到餐厅就餐的顾客由单个到来，也有成批到来参加宴会。(3)顾客相继到达的间隔时间可以是确定的，也可以是随机型的。如自动装配线上装配的不见按确定的时间间隔到达装配点，定期的班车、轮班、航班。但到商夏购物的客人、通过路口的车辆，到达是随机型的。(4)顾客到达可以是相互独立的，即到达的情况对以后顾客的到来没有影响，也可以是关联的。在此讨论独立的情形。(5)输入过程可以是平稳的，即描述相继到达的间隔时间分布和所含参数(期望值，方差)与时间无差，也可以是非平稳的。常见的输入分布(到达间隔的概率分布)有：定长输入。顾客严格按照固定的间隔时间相继到达，属于确定性输入类

6、型。泊松输入。顾客到达过程为泊松流。爱尔朗输入。相继到达间隔相互独立且具有相同的爱尔朗分布密度。一般独立输入。相继到达间隔相互独立且同分布。1.2.2排队规则排队规则是指顾客在排队系统中按怎样的规则与次序接受服务。有以下几种情况：（1）即时制（损失制）。顾客到达时，如所有的服务台都正被占用，顾客可随时离去，如市内电话呼唤、停车场就属于这种情况。因为会失掉许多顾客，故又称损失制。（2）等待制。顾客到达时，若所有服务台都被占用，则顾客就排队等待，这种服务机制称为等待制。多数系统都属于这种机制。如登记市外长途电话呼唤。对于等待制，有下列各种规则：先到先服务。即按到达次序接受服务。后到先服务。如乘电梯

7、是后进先出；在情报系统中，最后到达的信息往往是最有价值的，常最先被采用；车船卸货时也往往卸后装进的货物。随机服务。指服务员从等待的顾客中随机地选取其一进行服务，而不管到达的先后。如电话交换台接通呼唤的电话，对迅速生产出来的大批量产品进行质量检查时，所采用的抽样检验方式就属于这种情况。有优先权的服务。如医院对重病患者给予优先治疗,邮局对加急电报优先拍发。（3）混合制。兼有等待制与损失制两种属性的服务机制。这又可分为下列几种类型：系统容量有限。系统最多能容纳r个顾客（包括等待着与被服务者），若容量已满则后到的顾客就自动离去。如医院各门诊室每天挂号有限，没挂上号的求诊者将自行离去，而不会再到候诊室等

8、待。等待时间有限。顾客在队列中超过等待时间就自行消失。如药房存放的药品过了使用有效期就被销毁，而不能在发放给病人了。逗留时间有限顾客在系统中的逗留超过一定时间后就自行消失。如出炉的铁水超过一定时间若仍未浇铸或浇铸未完，就报废了。另外，从占有空间看，有的队列是具体的，也有的是抽象的。有的系统要规定容量的最大限制，有的则认为容量可以是无限的。从队列的数目看，可以是单列，也可以是多歹心1.2.3服务机构服务机构主要包括服务设施的数量、连接形式、服务方式及服务时间分布等。服务设施的数量有单台与多台之分：构成形式上有串联、并联、混联和网络等；服务方式指某一时刻服务台接受服务的顾客数，有单个服务和成批服务

9、两种；一般来说同一个服务台因为每一位顾客对服务的要求不同，所以，每一位顾客接受服务的时间长短便不同，它是一个随机变量，其概率分布常见的有：定长服务。对个顾客服务的时间都相同，是一常数。这是确定性服务类型。指数服务。对顾客服务的时间相互独立，且具有相同的指数分布。爱尔朗服务。对顾客服务的时间相互独立，且具有相同的爱尔朗分布一般独立分布。对个顾客服务的时间相互独立且同分布1.3符号表示排队模型的记号是20世纪50年代初由D.G.Kenda11引入的，通常用到6个符号并取如下格式：X/Y/Z/A/B/C该记号称为Kenda1I记号，其中各符号含义如下：X表示顾客相继到达排队系统的时间间隔分布；Y表示

10、服务时间的分布Z表示服务台的个数或服务通道数；A表示排队系统的容量，即可容纳的最多顾客数；B表示顾客源的数目；C表示服务规则例如，MM1ooooFCFS表示一个顾客的到达时间间隔服从相同的负指数分布、服务时间为负指数分布、单个服务台、系统容量为无限(等待制)、顾客源无限、排队规则为先来先服务的排队模型。若KendaII记号中略去了后面3项，则是指X/Y/Z/s/8/FCF,如M/M/s表示一个顾客到达时间间隔服从负指数分布、服务时间为负指数分布、S个服务台，系统容量为无限(等待制)顾客源无限、排队规则为先来先服务的排队模型。G/M/1/8表示一个单服务台、服务时间为负指数分布、顾客相继到达时间

11、间隔为独立同分布的等待制排队模型。14数量指标为了准确估计服务系统的服务质量，了解系统工作状态，确定最佳运行参数，在分析计算时，通常考虑以下指标1 .系统状态系统内的顾客总数，是任意时刻等待服务和正在接受服务的顾客数之和，常用N(t)表示，也称为瞬态。系统平稳运行时常用N表示，称为稳态。2 .系统状态概率指系统在时刻t恰有n个顾客的概率，称为瞬态概率，记为P11(t)0系统平稳时有n个顾客的概率称为稳态概率，记为Tn(t)O3 .队长与队列长队长系统中顾客数的期望值，即系统稳态N的期望值E(N),记为1o队列长，又称排队长，指系统中在排队等待服务的顾客数期望值，记为1q4 .顾客平均到达率指系

12、统中有个顾客时单位时间平均到达系统的新到顾客数，记为11若平均到达率与系统状态无关，则顾客平均到达率可记为4。5 ,系统平均服务率指的是系统中有n个顾客时，单位时间系统服务完毕离去顾客平均数，记为若平均服务率与系统状态无关，则系统平均服务率可记为。6 ,逗留时间指顾客停留在系统全部时间的期望值，记为孔7 .等待时间指顾客在系统中排队等待服务的时间的期望值，记为W,.显然逗留时间等于等待时间加上服务时间。8 .忙期和闲期忙期是指顾客到达空闲的服务机构开始，到服务机构再次为空闲时为止所持续的时间，常记为Bo闲期是指服务机构从开始出现空闲期起，到再次忙碌时为止所持续时间，常记为Io上述指标中，可以用

13、来衡量一个排队系统的工作状况的主要指标有队长和队列长、逗留时间、忙期和闲期。队长和队列长是顾客和服务机构都关心的指标，在设计排队系统时很重要，因为它涉及系统需要的空间大小。逗留时间也是衡量系统工作状态的一个重要指标，每个顾客都是希望逗留时间越短越好。忙期和闲期均为衡量服务机构工作强度和利用效率的指标，在服务过程中，两者相互交替出现。1.5排队论研究的基本问题首先，排队论研究排队系统的主要数量指标的概率规律,即研究排队系统的整体性质。通过研究主要数量指标在瞬态或平稳状态下的概率分布及其数字特征，了解系统运行的基本特征。其次，排队论研究系统的优化问题。系统优化问题又称为系统控制问题或系统运营问题，

14、其基本目的是是系统处于最优或最合理的状态。包括最优设计问题和最优运营问题，如最少费用问题、服务率的控制问题、服务台的开关策略、顾客和服务根据优先权的最优排序问题等等。另外排队论还研究排队系统设计推断问题。建立适当的排队模型是排队论研究的第一步，建立模型的过程中经常会遇到诸如要检验系统是否到达平稳状态、要检验顾客相继到达时间间隔的相互独立性、要确定服务时间的分布及有关参数等问题，这些都是统计推断问题。16排队轮中的几种重要的分布函数1.6.IPoisson过程POiSSon过程(亦称POiSSon流或最简单流)，是排队论中一种常用来描述顾客到达规律的特殊的随机过程。设N(t)表示在0,t)内到达

15、的顾客，PII(1J2)表示在匕2)有n位顾客到达的概率，即Pn(t12)=PN(z2)-N(r1)=n(r10为常数，它表示单位时间内一个顾客到达的概率，称为概率强度。(加)为加的高阶无穷小。(2)独立性即在不相交的时间区域内顾客到达的数目是相互独立的，即在t,t+A4内到达的顾客数与时刻t以前已经到达的顾客数无关，这一性质也称为无后效性。普通性指在充分小的时间区间t,t+4)内，有两个或两个以上顾客到达的概率极小，即(t,t+r)=o(t)=2(1.6.3)从而在t,t+4内没有一个顾客到达的概率为PQ(t,t+r)=1-2r+0(r)(1.6.4)显然时间区间0,t+加可分解为0,t和t,t+A丹两个区间，由上述三式知，在0,t+4