裂项相消法导学案.docx

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1、课题：数列求和一-裂项相消法（导学案）班级：姓名：（一）学习目标理解并熟练运用裂项相消法，解决数列求和问题（二）教学重难点1、重点：裂项相消法的运用2、难点：通项公式如何裂项课前任务单：什么是裂项相消法？裂项求和常用的三种变形：1 .等差型：（1） -=；5+1）总结（）n（n+k）2 .指数型：(2n+1-1)(2n-1)n+2(+1)2n注意：(-1)n(32w+2)_(2+1)(2+1+1).3 .根式型:1nV+V+1题型一等差型例1（选择性必修第二册第51页，练习1改编）若数列Ti公F求该数列的通项公式4，设前项和S”.1解：（1）观察法：4=法而（2）注意：相消的时候对称性变式一：

2、若数列Sr花p求该数列的通项公式,设前项和Sn-1解：（I）观察法：氏二折5(2)题型二指数型（小组讨论，5分钟）例2（2023四川遂宁射洪中学模拟预测）已知数列的前项和为S”，且2S=34-1（1）求%的通项公式：（2）若2=（Q）3+1），求数列h的前项和乙解：（1）由已知25=3%1，当=1时，2S1=301-1,解得Qi=1当打2时，2S_i=3%-1，-得2an=3an-3an,即4=3%,.数列%是以为首项，3为公比的系比数列.4=3-.(2)变式一已知数列/满足=1-=,数列bn是等比数列，并足可=2,且2-1,白1Qn+1成等差数列.(1)求数列/,的通项公式；(2)若数列J的

3、前项和为S“求S”.(3)若数列%满足Q=-M，求数列上前项和为7；.J+2)解：(1)由已知勾=1,=S+1)2+%为常数列.nan=1a1=1.*.an=-n设bn的公式为q,由已知得2=(Z71-1)+(-1)J4/=2q，:q=2：.bn=2n.(2) Sn=22)=2+-21-2变式三：已知数列an中,ar10,1=1,前项和为Sz1且(S；+S；)+S-)=2S/Sa伽2).(1)求证：数列/是等差数列.(2)设2=(-1)”且上1,求数列血的前2项和耳.an-an+1一解:(I)(S；+S3-(Sn35t52).%=1令=2,得=2,.*.(S3+S；)-(Sn+i+Sn)-2S

4、n+1Sn-，得(C1-C1)+(S向)=2Sn(Sn+1-SJ,*a,Sz+iSO.,.Sn+i+Sn-1+1-2Sz(2)(3+”(%SQ=1(2).an+1-an=KD又-勾=1.”是以首项为1,公差为1的等差数列.(2)上黑板做题(5分钟)练习1.(2023新高考I17改)记S为数列3的前项和，已知。1=1,七是公差为;的等差数列(1)求%的通项公式.(2) 设S=1111,求许是首项为5=1,公差为g的等差数歹Us、1z八+2.-=1+-(-1)=.与33=3+24+25+2Yi1r+1zz+2314151M4723T12n1(2)_(+1)ann-I2S2)又4=1满足此公式，.4

5、的通项公式为4Jc)练习2已知递增的等差数列j的前项和为S-S=1S2,S3-1S4成等比数列.(1)求数列的通项公式(2)已知么=(T)+4),求数列的前2项和百an+1,an+2解由S1I知等差数列j的首项为1,ASn=n+n(nd9由S2,S3-I9邑成等比数列,(S3-I)2=S2-S4，(2+3d=(2+d)(4+6d),.d=2或d=-2(舍)d=2.an=2-13(2)总结:作业布置：1 .(基础题)设数列满足：a1=1,S2an=an+1+an_r(n2),a3+a4=12(1)求凡的通项公式；(2)求数列I-I的前项和.q+2,2 .(中等题)(2023全国高三专项练习)已知S为数列,的前项和，Q1=2,Sn=an+1-3n-2(1)求数列%的通项公式耳.C1(2)设bn=,记幻的前项和为，证明7；0.q=叵4+（1+1+、）=2.（1）求%/、为111(2)求+S1+5,2S2+S3Sn+S+1