专题04 翘脚模型（原卷版）.docx

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1、专题04翘脚模型一、基础知识回顾D平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；几何符号语言：ABCD.N3 = N2 （两直线平行，同位角相等）性质2：两直线平行，内错角相等；几何符号语言：TABCD.N1 = N2 （两直线平行，内错角相等）性质3：两直线平行，同旁内角互补几何符号语言：TABCD Z4+Z2 = 180o （两直线平行，同旁内角互补）2）三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180。三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。二、模型的概述：模型一：已知ABCD,则NL N2, N3之间的关系为：Z1=Z2+Z3证明：1）延长AB,交DE边于点0（图1）

2、2）延长BE,交CD边于点O （图2）模型二：已知ABCD,则NI, N2, N3之间的关系为：Zl+Z3-Z2=180o证明：1）延长AB,与CE边相交于点0 （图1）2）过点E作OPAB （图2）B图C【基础过关练】则团1,团2,团3的关系式.回C= 20,则团E八B的度数为.3.如图，已矢口 AB。石,MBC=80,团CDE=I40,贝崛BCD二若/2 = 140。，则NI的度数为5 .如图,直线/i4,直线4B交,A于D，B两点，AC_LAB交直线4于点C,若/1 = 20。，则N2 =6 .如图，直线ABEF, C是直线AB上一点，。是直线A3外一点，若NBcD = 99。，NCD石

3、= 21。，则NDEF的度数为7 .如图，已知AB CD,国八= 40。，0C=65o,贝腼P的度数为 8 .欢欢观察抖空竹时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知ABCD, ZBAE = 90，ZDCE = IlO ,则N石的度数是 度.9 .如图，若AB/CD,贝IJlM+国3-02的度数为【提高测试】1 .如图 L AB/ CDf 贝 IJNA+NE+NC = 360。；如图 2, AB / CD,贝 IJN尸=NANC；如图 3, AB / CD,则NE = NA+/1；如图4,直线ACD / EF,点。在直线EF上，则N。-+ = 180。.以 上结论正确的个数是（）2

4、 .如图 1, AB/CD,贝IJM + 国E+回C=I80。；如图 2, AB/CD,贝幅E=IZLA + /?;如图 3, AB/CDf则加+国E皿=180。；如图4, AB/CD,则蜘=团C+mP.以上结论正确的个数是（）图1图2图3图4A. B.C.D.3.如图BF,DF分另IJ平分团八BE和团CDE, B用DE，团F与MBE互补，贝腼F的度数为ABCD,A. 30B. 35C. 36oD. 454.如图，AB8,N庄N = 2N5EN,/FGH = 2NCGH,则 NjF与”的数量关系是（）A. ZF+ ZH = 90B. ZH = ZZFC. 2ZH-ZF = 180D. 3ZH-

5、ZF = 1805 .如图，已知直线AB、S被直线AC所截，AB/CD, E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC 上），设 NBAE = a, /DCE = .下列各式： a + /, （2）a- , -a, 3600-a-/3 f NAEC 的度 数可能是（ ）A.B.C.D.6 .请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题.小明:老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今 天老师介绍了一个美味的模型一猪蹄模型.即已知:如图1, AB/CD, E为AB、CD之间一点，连接A, CE得到-AEe求证:ZAEC = ZA

6、+NC小明笔记上写出的证明过程如下:证明:过点E作EF/MB,0 Zl = ZBABCD, EFHAB通EFllCD团 N2 = NC.ZAEC = Z1+Z2团 NAEe = NA+NC请你利用猪蹄模型得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题.(1)如图，若ABCD, N = 60。，贝UB + NC+Nb =.(2)如图，ABHCD, BE平分ZABG, CF平分/DCG , NG = N + 27。，则 NH =7 .已知直线八B团CD,0为平面内一点，连接力、PD.(1)(2)如图1,已知财= 50。，回D = I50,求财PD的度数;(3)8. (1)如图，AB/CD, CF平分团D

7、CE,若团DCF=30, 0E=2Oo,求MBE 的度数;如图2,判断团以8、团CDA 财尸。之间的数量关系为 如图3,在(2)的条件下，4用尸。，DN平分阴。C,若团以+3回%B = M尸。，求财ND的度数.(2)如图，AB/CD,团EBF=2MBF, CF平分团DCE,若回F的2倍与国E的补角的和为190。，求蜘BE的度数.(3)如图，P为(2)中射线BE上一点，G是CD上任一点，尸Q平分回BPG, GA/PQ, GM平分回DGP,若回B30,求团MGN的度数.9.已知直线人，直线EF分别与直线O, b相交于点E, F,点4, B分别在直线o, b上，且在直线EF的左侧，点尸是直线EF上一

8、动点（不与点E, F重合），设团以E=IM,蜘PB =国2,团PBF=团3.（1）如图1,当点P在线段EF上运动时，试说明m+幽=回2；（2）当点P在线段EF外运动时有两种情况.如图2写出配，02,团3之间的关系并给出证明；如图3所示，猜想如，回2,团3之间的关系（不要求证明）.10.请你探究：如图（1）,木杆用与产C平行，木杆的两端3、。用一橡皮筋连接.（1）在图（1）中，/5与NC有何关系？（2）若将橡皮筋拉成图（2）NB、/C之间有何关系？（3）若将橡皮筋拉成图（3）NB、NC之间有何关系？（4）若将橡皮筋拉成图（4）的形状，则NA、/B、NC之间有何关系？（5）若将橡皮筋拉成图（5）的形状，则NA、NB、NC之间有何关系？（注：以上各问，只写出探究结果，不用说明理由）11.如图，已知？3 ?1 ?2,求证：ZA+ZB + ZC+ZD = 180o.12.如图所示，ADBC, CFE = 1+D, NB-CFE = 30,求N2的度数.图1图313.已知，ABWE,点C在AB上方，连接BC、CD.(1)如图，求证：BCD+CDE=ABC;(2)如图2,过点C作C用BC交ED的延长线于点F,探究财BC和团F之间的数量关系；(3)如图3,在(2)的条件下，回CFD的平分线交8于点G,连接GB并延长至点从 若BH平分加BC, 求回BGD -团CGF的值.图2