专题03 直线的方程及其位置关系（考点清单）（原卷版）.docx

《专题03 直线的方程及其位置关系（考点清单）（原卷版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题03 直线的方程及其位置关系（考点清单）（原卷版）.docx（20页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、专题03直线的方程及其位置关系（考点清单）目录一、思维导图1二、知识回归2三、典型例题讲与练7考点清单01：斜率与倾斜角变化关系7【考试题型D斜率与倾斜角变换关系7考点清单02：求斜率或倾斜角的取值范围7【考试题型1】直线与线段有公共点，求斜率取值范围7考点清单03：斜率公式的几何意义的应用8【考试题型1】利用斜率的几何意义求代数值（范围）8考点清单04：直线方程8【考试题型1】求直线方程8考点清单05：两条直线平行与垂直关系10【考试题型D两条直线平行与垂直关系的判定10【考试题型2】根据两条直线平行与垂直关系求参数10考点清单06：根据直线平行，垂直求直线方程11【考试题型1】求平行，垂直

2、的直线方程11考点清单07：直线过定点问题12【考试题型1直线过定点问题12考点清单08：直线与坐标轴围成图形面积问题13【考试题型1】直线与坐标轴围成图形面积问题（定值）13【考试题型2】直线与坐标轴围成图形面积问题（最值）14考点清单09：易错点根据截距求直线方程15【考试题型1】易错忽略过原点的直线15考点清单10：对称问题16【考试题型11点关于直线对称点16【考试题型2】直线关于点对称问题（求4关于点尸（。力）的对称直线则4 2） . 17【考试题型3】直线关于直线对称问题（两直线相交）17【考试题型4】直线关于直线对称问题（两直线平行）18【考试题型5】将军饮马问题19一、思维导图

3、二、知识回归知识点Oh直线斜率的坐标公式如果直线经过两点4(x,M), (x2,y2) (x1x2),那么可得到如下斜率公式： = %ZX2 X(1)当玉二工2时，直线与X轴垂直，直线的倾斜角a = 90，斜率不存在；(2)斜率公式与两点坐标的顺序无关，横纵坐标的次序可以同时调换；(3)当凹=以时，斜率攵=0,直线的倾斜角 = 0，直线与X轴重合或者平行。知识点02：两条直线平行对于两条不重合的直线4，4,其斜率分别为K , &2,有/20K=%2对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点(i)1 i2= h成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；/与，2不重合.(2)当两条宜线不重合且斜率都不存

4、在时，乙与，2的倾斜角都是90，则J4(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：4 ”2 = K=&或4，4斜率都不存在.知识点03：两条直线垂直如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于T ；反之,如果它们的斜率之积等于-1,那么它们互相垂直，即4L2=K22=-L对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点（D4U2UK/2= T成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；o且网工0 （2）两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直. （3）判定两条直线垂直的一般结论为：Z11=-1或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零.知识点04：

5、直线的点斜式方程己知条件（使用前提）直线/过点PaO,%）和斜率Z （已知一点+斜率）图示/o,JL点斜式方程形式J-Jo =Z(X-Xo)适用条件斜率存在（注直线/若斜率不存在不可使用该形式直线方程）知识点05：直线的斜截式方程已知条件（使用前提）直线I的斜率为左且在y轴上的纵截距为人（已知斜率+纵截距）图示yVA, B不同时为04 + 32 o）叫做直线的般式方程,简称般式.说明：1 . A、8不全为零才能表示一条直线，若A、8全为零则不能表示一条直线.当30时，方程可变形为y,斜率为-一的直线.B= -x-f它表示过点（,一）B B B）C当5 = 0, A0时，方程可变形为AX+ C

6、= 0,即X = -一，它表示一条与X轴垂直的直线.A由上可知，关于工、y的二元一次方程，它都表示一条直线.2 .在平面直角坐标系中，一个关于X、y的二元一次方程对应着唯一的一条直线，反过来，一条直线可以 对应着无数个关于X、y的一次方程.3 .解题时,如无特殊说明,应把最终结果化为一般式.知识点08：两条直线的交点坐标直线乙：AX+q），+G=O（A? +厌0）和h Ax+&y+c2=。（8 + M0）的公共点的坐标的解一一对应.AX+gy + G =0A2x+ B2y +C2 =0 4与4相交o方程组有唯解，交点坐标就是方程组的解;4与4平行o方程组无解；1与4重合。方程组有无数个解.知识

7、点09：两点间的距离 平面上任意两点(,M), (/,%)间的距离公式为I Pf2 =(x2-x1)2+(y2-y1)2 特别地，原点0(0,0)与任一点P(,y)的距离IoPl=JX2 + y2.知识点10：点到直线的距离、,I Ar0 + ByO + C |平面上任意一点6(%, %)到直线/ ： Ar+ By + C = 0的距离d =,九，.A + B知识点Ih两条平行线间的距离一般地，两条平行直线4： AX+4)+G=o (l2 + ,2)/2：A2x+B2y + C2 =0 （国+ 8；00 ）间的距离dq-c2a2 + b2知识点12：对称问题点关于直线对称问题(联立两个方程)求

8、点尸(3,必)关于直线/： Ar+By + C = O的对称点Q(a,b)设尸。中点为A利用中点坐标公式得y +8、 IA %+ X+匕、八、jl.,n , n - rk ,A(-,2-)，将 A(-,2一)代入直线/: AX+By +C = O 中；2222须Qa=-I整理得：Pb2lc = o22比(令一1x1 -a B三、典型例题讲与练考点清单01：斜率与倾斜角变化关系【考试题型1斜率与倾斜角变换关系 【解题方法】图象法【典例1】（2023上福建泉州高二福建省德化第一中学校考阶段练习）直线4, 2, Z3, 的图象如图所示, 则斜率最小和最大的直线是（）A. 1, I3B. 2, I3C

9、. 4, I2D. 4, 【典例2】（2023上江西南昌高二校考阶段练习）若直线/的倾斜角为。，且45o135o,则直线/斜率 的取值范围为（）A. l,+） B. （,-1C. 1,1D. l+）j（-,-1【专训（2023上河南南阳高二校考阶段练习）已知直线小J 4的倾斜角分别为30。, 53。，125。，斜率分别为b % %,则（）A. kik2 k3B. k2kik3C. %khD. &考点清单02：求斜率或倾斜角的取值范围【考试题型U直线与线段有公共点，求斜率取值范围【解题方法】图象法【典例1】（2023上四川遂宁高二射洪中学校考阶段练习）己知直线/：（m+2）x+（z-l）y+m-

10、1=0,若直线/与连接A（TO）,B（2,1）两点的线段总有公共点，则直线/的倾斜角范围为（） 兀、（ 33、兀 3冗、八兀1/3、A. -,- O B. ,C.D. 0,- ,4 2八2 4L 4）L4 4 JL 414J【专训7】（2023上山东泰安商二新泰市第一中学校考阶段练习）已知点A（2,-3）,8（-3,-2）,经过（1,1）点的直线/与线段A8相交，则直线/的斜率A的取值范围是（）3A. k-tk-43B. -4-4D.k44I考点清单03：斜率公式的几何意义的应用【考试题型11利用斜率的几何意义求代数值（范围）【解题方法】转化【典例1（多选）（2023黑龙江哈尔滨哈尔滨三中校考

11、二模）点Ma,y）在函数y = e的图象上，当XlwO,1）,y +1则df可能等于（）A. -1B. -2C. -3D. 0【典例2】（2023全国高三专题练习）函数），=皿1|的值域为COSX-2I-COSx【专训11】（2023河北校联考三模）函数y = 亨竺的值域是.I考点清单04：直线方程【考试题型1求直线方程【解题方法】直线方程五种形式【典例1】（2023上北京大兴高二统考期中）已知“3C中,点A（TO）,点B（ZO）,点C（O,J）.（1）求边AC上的高所在直线的方程；（2）求18AC角平分线所在直线的方程.【典例2】(2023上四川内江高二校考期中)已知直线/：(6+l)x+(

12、m-3)y+2m+10 = 0(机R).(1)求证：直线/与直线3x+7y-2 = 0总有公共点；(2)若直线/交X轴的负半轴于点A ,交y轴的正半轴于点8,。为坐标原点，设以06的面积为S,求S的最 小值及此时直线/的方程.【专训11】(2023上四川内江高二校考期中)根据下列条件，分别求满足条件的直线的方程:(1)过原点，且点(1,2)到该直线的距离为1；(2)经过两条直线乙：1-2)，+ 4 = 0和/2：%+5-2 = 0的交点P，且与直线人4y-5 = 0垂直.【专训1-2 (2023上全国高二专题练习)若直线/经过直线V2x + y-8 = 0和Qx-2y + l = 0的交点且与

13、 两坐标轴围成的三角形的面积为T，求直线/的方程.I考点清单05：两条直线平行与垂直关系【考试题型U两条直线平行与垂直关系的判定【解题方法】斜率相等或斜率相乘为T【典例1】（2023上山西朔州高二校联考阶段练习）下列方程表示的直线中，与直线4x-yT=0垂直的 是（）A. 4x+y-l =OB. x+4yl =OC. 2x + 8y-3 = OD. 8x-2y + 5 = O【典例2】（2023上河南高二校联考期中）“。=4”是“直线M + 2）x+ 2 = 0和直线 Q（aT）x+（cT）yT = 0平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【专训1

14、“】（多选）（2023上高二课时练习）下列各直线中，与直线2x-y-3 = 0平行的是（）A. 20r-砂+6 = 0（0,-2）B. y-2xC. 2x-y + 5 = 0D. 2x + y-3 = 0【专训-2（2023上江苏淮安高二淮阴中学校考开学考试）直线4：加3y-l=0, L （36-2）x-%，+ 2 = 0, 则“7 = 0或T”是UU”的（）A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【考试题型2根据两条直线平行与垂直关系求参数【解题方法】斜率相等或斜率相乘为T【典例1】（2023上湖南高二嘉禾县第一中学校联考期中）设直线4：XSine-ycos6 = 1, H6r+yT=0, 若%则6可以为（）【