《鸡兔同笼》教学思考.docx

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1、鸡兔同笼教学思考“鸡兔同笼”是一种数学模型，其多样的解题方法和解法背后的数学思想方法是训练学生数学思维的重要载体。“鸡兔同笼”问题在不同版本教材中安排的年级不同，安排在年级较低的教材更侧重画图法和尝试法，让学生经历画图、列表、尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略；安排在较高年级的教材则更侧重假设法和方程法。“鸡兔同笼”问题的算术解法多种多样，例如，金鸡独立法，假设鸡的两只翅膀也变成两只脚，假设鸡全都飞起来（或坐地上）、免全用双脚站立等。尽管奇思妙想的解法很多，但其本质归根结底都是假设法。一旦掌握了模型的本质，就可以相应地解决类似的许多问题，如储蓄罐里有1角和5角两种不同的硬币（共有

2、多少枚硬币，价值多少元）、买成人票和儿童票两种票价的电影票（共买了几张票，花了多少元），购买两种价钱不同的玩具（共买几个玩具，花了多少钱）等。学生在学习过程中，常会出现以下盲点与困难：其一，算理不清。学生会用假设法列出算式解答“鸡兔同笼”问题，但说不清楚每一步算式表示什么（即算理）。其二，鸡兔混淆。假设全是鸡（兔），学生不知道先求出的是鸡的只数还是兔的只数。其三，只知鸡兔，不能学以致用。学生不能根据已学的知识类比联想，举一反三地去解答生活中的实际问题。教师可以从以下几点着手，解决学生学习中的盲点和困惑，帮助其实现真正意义上的理解。一、重直观“鸡兔同笼”问题比较抽象，而五年级学生往往以具体形象思

3、维为主，抽象思维能力还偏弱。画图和列表是假设法的“具体化”，是解决“鸡兔同笼”问题的基础。教师可以借此帮助学生理解问题，培养学生有序思考的能力，发展思维。二、明算理要让学生真正理解“鸡兔同笼”问题中的每一步算式表示什么，就必须让学生明晰运算的道理，理解透彻并表达出来，说明白、说通透。以“说”促“思”，加深对所学知识的理解。三、揭本质解决“鸡兔同笼”问题，可以使用假设法、画图法、列表法等策略，它们不是孤立存在的，而是互有联系的。教师应引导学生寻找画图、列表、假设三者之间的本质联系，让学生明白：画图法、列表法本质上就是假设法的一种形式。画图时、每个头下面画2只脚，就是“假设全是鸡”；列表时，从“鸡

4、8只、兔0只开始推算，也就是“假设全是鸡”。假设全是鸡或兔，是从最极端的情况入手，是解决数学问题的常用策略。其共同的数学实质是在两个己知条件中先满足一个条件，通过调换，再满足另一个条件。这样的引导让学生对假设法有更深刻的认识，即借“画图”的直观、“列表”的有序，来理解“假设”的抽象，帮助学生实现真正意义上的理解。四、巧迁移“鸡兔同笼”是一种模型。学习“鸡兔同笼”例题后，教师要引导学生在做习题中类比迁移，巩固用假设法解决“鸡兔同笼”问题的方法，从中感悟、体会鸡兔同笼中蕴含的模型和思想方法，学会运用这种思想方法解决生活中的类似问题。如钞票问题：信封里有2元和5元的钞票，共8张，34元。两张钞票各多少张？教师可先引导学生分析：2元相当于“鸡”，5元相当于“兔”，并做如下对比（如图）：2元鸡5元兔共8张一一头数共34元一一脚数再引导学生迁移拓展，让学生明晰“钞票问题”“龟鹤问题”“投篮问题”等的解题思路、过程和方法与解决“鸡兔同笼”问题相同，让学生明白“鸡兔同笼”问题不一定真的有“鸡兔”，也不一定真的“同笼”，从而促进学生迁移类推，构建模型。