基于MATLAB的IIR滤波器的设计与开发.docx

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1、四川师范大学成都学院本科毕业设计客户反馈及时反馈就好啦就很烦了Design and application of HR digital filterAbstract:Keywords： digital fi 1 ter analog filter simulation design解放东路课时费老师打款何复了客户反馈及时反馈就好啦就很烦了目录前言11 基本概念11.1 数字滤波器的概念11.2 数字滤波器的分类21.2.1 从结构上分类21.2.2 从滤波特性分类21.3 数字滤波器的主要技术指标31.3 . 1频率指标31.4 .2 增益指标41.4 数字滤波器的设计41.4.1 HR数字滤

2、波器的设计步骤41.4.2 模拟滤波器的设计41.4.3 频率转换方法42 基于MATLAB编程的I IR数字滤波器设计52.1 模拟滤波器的设计51 .1.1滤波器参数计算函数52 . 1.2滤波器设计函数52.2 IIR数字滤波器的设计62. 2. 1 脉冲响应不变法63. 2.2 双线性变换法73利用SPTool设计HR数字滤波器83.1 SPTool工具简介83.2 输入信号的产生和引入93.3 滤波器设计103. 3. 1高通滤波器的设计114. 3.2 带通滤波器设计123.4滤波性能分析133.4.1 滤波器输入输出信号的时间波形133.4.2 信号频谱观察144 结束语155

3、致谢15参考文献16解放东路课时费老师打款回复了IIR数字滤波器的设计及其应用-1-21刖百数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念，根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型。与模拟滤波器相比，数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外，还有滤波精度高、稳定性好、灵活性强等优点。数字滤波器按单位脉冲响应的性质可分为无限长单位脉冲响应滤波器HR和有限长单位脉冲响应滤波器FIR两种。其中IIR滤波器采用递归型结构，单位响应为无限长脉冲序列。HR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。由于运算中的舍入处

4、理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡。TTR数字滤波器的幅频特性精度很高，但不具有线性相位特性,可以应用于对相位信息不敏感的音频信号上。HR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具的要求不高。在设计一个HR数字滤波器时，可以根据指标先写出模拟滤波器的数学模型，然后通过一定的变换，将其转换为数字滤波器的数学模型。本设计就是要求根据HR数字滤波器的基本概念及设计的基本原理和方法，利用MATLAB提供的工具设计不同类型HR滤波器，并通过具体应用对其性能进行仿真分析。1基本概念数字滤波器在信

5、号的过滤、检测和参数估计等方面起着重要的作用。信号往往夹杂着噪声及无用信号成分，必须将这些干扰成分滤除。数字滤波器对信号进行筛选，可通过特定频段的信号。一般来说，噪声信号往往是高频信号，而经典滤波器正是假定有用信号与噪声信号具有不同的频段，所以利用经典滤波器可以去除噪声。但如果有用信号和无用信号，或有用信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器则不能实现理想的滤波性能。现代滤波器的作用是从含有噪声的信号中估计出信号的某些特征或信号本身，一旦信号被估计出，那么估计出来的信号与原信号相比会有更高的信噪比。这类滤波器主要有维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测滤波器以及自适应滤波器等。这里主要介绍经典滤波

6、器的基本概念。1.1 数字滤波器的概念若滤波器的输入、输出都是离散时间信号，那么该滤波器的单位脉冲响应力()也必然是离散的,这种滤波器称为数字滤波器(Digital Filter, DF)。数字滤波器的作用是利用离散时间系统的特性对输入信号波形(或频谱)进行加工处理，或者说利用数字方法按预定的要求对信号进行变换。数字滤波是数字信号分析中最重要的组成部分之一，与模拟滤波相比，它具有精度和稳定性高、系统函数容易改变、灵活性强、便于大规模集成和可实现多维滤波等优点。当用硬件实现一个DF时,所需的元件是乘法器、延时器和相加器；而用MATLAB软件实现时，它仅仅需要线性卷积程序就可以实现。众所周知，模拟

7、滤波器(Analog Filter, AF)只能用硬件来实现，其元件有电阻R,电感L,电容C及运算放大器等。因此，DF的实现要比AF容易得多，并且更容易获得较理想的滤波性能。数字滤波器一般属于线性时不变系统，其时域输入输出关系可表示为y(n) = x(n) * h(n)(i)其中x()和y(/7)分别为数字滤波器的输入和输出序列，力()是数字滤波器的单位脉冲响应。若y()、x()的傅里叶变化存在，则输入输出的频域关系为y(ej) = X(eJ0)/(eJ)(2)其中(e)称为滤波器的频率特性(频率响应)。当输入序列x()通过滤波器力()后，其输出序列y()中不再含有1g 彼的频率成分，仅使次的

8、信号成分通过，其中公是滤波器的转折频率。1.2 数字滤波器的分类1.2.1 从结构上分类按照单位脉冲响应力5)的时域特性和系统结构，数字滤波器可分为无限冲激响应(InfiniteImpulse Response, IIR)滤波器和有限冲激响应(Finite Impulse Response, FIR)滤波器。如果单位脉冲响应的长度是时宽无限的，则称之为IIR数字滤波器；而如果单位脉冲响应的长度是时宽有限的，则称之为FIR数字滤波器。TTR数字滤波器又称为递归型数字滤波器，其当前输出序列是输入序列的当前值和以前各输入值及以前各输出值.的函数。一个4阶递归型HR滤波器的差分方程可表示为MNy()=

9、 一，) 一 Z(一，)(3)/=01=1其中系数&至少有一项不为零，意味着I1R滤波器的系统结构中必须存在输出端到输入端的反馈。对式(3)取Z变换得到HR数字滤波器的传递函数为M(4)H(z) = T1 + 平-，/=1由此可见，HR数字滤波器的传递函数(z)在z平面上不仅有零点，而且有极点。FTR数字滤波器又称为非递归型数字滤波器，其当前的输出值y()仅为当前及以前的输入序列的函数，而与以前的各个输出值无关，因此从结构上看非递归系统没有反馈环路。一个N阶FIR数字滤波器的差分方程为N-lNT义几)=Zh(k)x(- k) =一攵)(5)k=0Ar=O其中各项系数儿等于滤波器单位脉冲响应对应

10、各点的幅度hg对式(5)取Z变换得到FTR数字滤波器的传统函数为N-1(z) = Z*-(6)k=0由此可见，FIR的传递函数/(z)是Z”的多项式，因此它只有零点和在Z平面原点处的极点,从而保证滤波器一定是因果稳定的。1.2.2 从滤波特性分类与模拟滤波器一样，数字滤波器的频率特性(频率响应)(e坳一般为复变函数，可以表示为H(e)=|H(ejv)|ej)(7)其中的模I “(e)|称为数字滤波器的幅频特性，相位0(g)称为数字滤波器的相频特性。一般滤波器的幅频特性决定了其滤波特性，根据幅频特性曲线的形状，可以将数字滤波器分为四种基本类型，即低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。这

11、四种数字滤波器的理想幅频特性分别如图1.2-1 (a) - (d)所示。客户反馈及时反馈就好啦就很烦了解放东路课时费老师打款何复了0co(d)带阻0K CO(c)带通图1 . 37 实际低通滤波器的幅频特0兀 (a)低通H町图1.27 四种理想数字滤波器的幅频特性1.3 数字滤波器的主要技术指标图1.2T给出的是理想滤波器的幅频特性，实际滤波器的频率特性与其有区别。例如，实际的低通滤波器的幅频特性如图1. 3-1所示。幅频特性代表滤波器对输入信号中不同频率的分量在幅度上的放大倍数。由图2可见，随着输入信号频率。的增大，幅频特性越来越小，因此滤波器对输入信号中的高频分量有衰减，且频率越高，衰减越

12、大。因此属于低通滤波器。结合图1.3-1所示幅频特性说明滤波器设计时所用的主要技术指标，主要包括频率指标和增益指标。1 . 3. 1频率指标滤波器的频率指标主要有：(a)通带截止频率：二/(2兀)，通带与过渡带的边界点频率，在该点滤波器的幅频特性下降到规定的下限。(b)阻带截止频率：fS ,阻带与过渡带的边界点频率，在该点幅频特性下降到规定的下限。(c)转折频率： -2兀),幅频特性衰减到1/2 (约3dB)时的频率，在很多情况下,也常以作为通带或阻带截止频率。对低通滤波器，0的频率范围称为通带，抬兀的频率范围称为阻带。对实际的滤波器，一般工, 之间的频率范围称为滤波器的过渡带。信号加到滤波器

13、输入端时，只有频率位于通带内的分量能够通过，而位于阻带内的分量，其幅度将得到大幅度衰减。解放东路课时费老师打款回复了2 .3.2增益指标低通滤波器的幅频特性随。的变化而变化。假设滤波器幅频特性的最大值归一化为OdB,则对应上述典型的频率指标，规定如下增益指标：(a)通带最大衰减内：滤波器的幅频特性在通带内相对于最大值所允许的最大衰减，滤波器对通带内所有分量的衰减都不会超过该数值。(b)阻带最小衰减圆：滤波器的幅频特性在阻带内相对于最大值所允许的最小衰减，滤波器对阻带内所有分量的衰减倍数都不低于该数值。根据以上定义，可以将低通滤波器的两个增益指标分别定义为= 201g(dB)(8)%=2叫舒)(

14、9)1.4 数字滤波器的设计根据上述性能指标，不论是HR滤波器还是FIR滤波器，其设计过程都可以概括为如下3个步骤：(a)按照实际任务的要求，确定滤波器的性能指标。(b)用一个因果稳定的离散线性时不变系统的传递函数去逼近这一性能指标。根据不同的要求可以用HR传递函数，也可以用F1R传递函数去逼近。(c)利用有限精度算法实现传递函数，包括结构选择、字长选择等。这两类滤波器无论是在性能上还是在设计方法上都有着很大的区别。FTR滤波器可以对给定的频率特性直接进行设计，而HR滤波器H前最通用的方法是利用己经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计。下面结合本设计任务着重介绍HR数字滤波器的设计方法和步骤。IIR数字滤波器设计的最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。模拟滤波器设计已经有一套相当成熟的方法，它不但有完整的设计公式，而且还有较为完整的图表以供查询，因此充分利用这些已有的资源将会给数字滤波器的设计带来很大的方便。1.4.1 HR数字滤波器的设计步骤(a)按一定的规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标。(b)根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器G(s)0(c)采用频率转换法将低通滤波器的传递函数G(s)转换得到期望类型的数字滤波器的传递函数(力。1.4.2 模拟滤波器的设计模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有多种典型的模拟滤波器供选择，如巴特