非线性交调的频率设计.docx

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1、非线性交调的频率设计电子工程学院卢轩计算机学院张博摘要：本案例研究的是一非线性系统，当其输入为特定离散频率时，输出信号中原频率与交调频率之间的频差关系及相应的幅值关系，并据此选择输入信号的频率，以避免交调形成噪声干扰。首先根据题中所给数据通过excel软件用最小二乘法求出系统的输入输出函数为：y(t) = -O.OOM3(0 + 0.0454u2(r) + 0.2441 u(t),并通过显著性检验得 W =0.9996,说明该模型是合理的。在进行频率设计时考虑解为整数的特点，在穷举搜索法的基础上建立简单模型；通过简化判决条件，缩小检验范围，提高搜索速度，建立改进的搜索模型。最终得到两组输入频率

2、：f 1=36, f2=42, f3=54f 1=36, f2=49, f3=55o若考虑提高信噪比，则最优解为第一组解。最后，对得出的数学模型进行了改进和推广。关键字：最小二乘法显著性检验穷举搜索法信噪比一、问题的重述1 .背景如果一非线性器件的输入U(t)与输出y(。的关系是y(t)=u(t)+u2(t)(其中t是时间),那么当输入是包含频率L、f2的信号u(t)=coscos2;rft+cos27rf2t时，输出y(t)中不仅包含输入信号，、力，而且还会出现2片,，土人等新的频率成分，这些新的频率称为交调，如果交调出现在原有频率工、力的附近，就会形成噪声干扰，因此工程设计中对交调的出现有

3、一定的要求。2 .问题现由一 SCS(非线性)系统，其输入输出关系由如下一组数据给出：输入U0510203040506080输出y02.256.8020.1535.70 56.4075.10 87.8598.50输入 信号为u(t) = A cos 2兀于/ + A, cos 2兀于J + & cos 2m于薰，其中A1=25 ,4=10, 4=45是输入信号振幅，对输入信号的频率/;、人、力的设计要求为：1)36/；40,41/；50,46/； + /236 + 41 = 77 61,/次= 1,2,3)461-36-36 30(/, j, k = l,2,3)因此讨论时，可不考虑含有这些形

4、式的交调的项，即不考虑2阶交调和3阶交调中的/ + /； +力人项。而只对出现在30, 61频带中的形如：的交调项的一阶项工进行讨论，这些交调项和一阶项分别是:方程组式(9)22=/,+/2-/3=4432=力+力二%二5447=/2+/3-/i=6922=2*力一%二3917=2*力一力=3442=2*%力 =乱30=2*6一力=5452=2*/3-/1 =7442=2*力一力 =6936 =/ =4041 = f2 = 5046 =/3 cr,| g(k,g,i) -工 R ,其中 b = 6(10)3)模型二的求解：1 .算法：我们采用穷举法的思想对不等式组(9)、(10)通过C+编程得

5、出离散解，按以下两步编程：对工、人、力的5x10x10 = 500种组合进行穷举，得出互不影响的所有可能的整数解110种；在110种解组中，对交调进行判断：使形如式中的交调力不能进入任一个工(i = 1,2,3)的接收带。可得出满足频率约束的有五组解(见表2)。表2满足频率约束的解*四五工3636363737fl424849434954545555553030316061a484242494330312人-工486049612人一工30424331436061612 .计算信噪比SNR,选出最优解：本题条件之一是如果交调出现在力6,则要求:o2SNR = 101og10 10(dB)(11)即

6、叶 IOC：(12)因而表2的5组频率配置未必满足SNR的要求。为此需要计算输出中对应频率为人和2工-力、工+力-力的振幅。由式知输出%、%、为三项组成，而根据上述题目分析可得，为对本题无影响，主要影响是为。我们用Fourier分析方法对为处理，记：丫3+/双)04,(/+/町X kj/(13)4 = 1视为= %0C)，此式显然是以2%为周期的函数，因而将为表示为:%exp(-立 W化-整数)(14)& k? A3=1穴九穴31，卷，&(15)7 J J卜3(4方时L4)阳幽明一冗 一H 一4=1其中:1) %中对应于(6。.(尸07,0.(/)类型的是对应于输出中力的成分，即对应于Z（=l，且XlKj| = l的系数为II2） %中对应于Z4=1，且ZlK,| = 3是可能进入接受带的交调，包括/24-*，*+*-类型;3）综合以上分析，本题的y（t）各成分如表3。表3工类型34=