用变换的视角解决问题2解法.docx

《用变换的视角解决问题2解法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用变换的视角解决问题2解法.docx（3页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、用变换的视角解决问题2解法如图，在RtAABC中，AB = AC, D、E是斜边3C上两点，且ND4E=45 ,求证：bd2+ec2=de2.解析：用旋转变换解:A以A点为旋转中心，将B点和D点逆时针旋转90度.Q点的对应点为。点， ,ABC是等腰直角三角形， 旋转后B点和。点重合.连接 旋转前的图形和旋转后的图形全等，：.AD=AD BD=CD ZBAD=ZCAD NA5Q=NACD=45J ZECD= ZACB+ ZA CD=45 +45 =90ZBAC=90 , ZDAE=45Q , ZBAD+ZE4C=90 -45 =45. NEA。=NE4C+NCAQ三NE4C+ N3AZ45在4/

2、)和ADE中AE=AEf AD=AD ZDAE= ZEAD,=45 , AADEAAE：.DE=DEZECD=90：.ECO为直角三角形，CD，2+ EG= DE2又： CD=BD, DE=DE：.BD+EC1= DE2.用对称变换解:以A。点为对称轴，作8点的对称点足 连接石尸A。是3尸的对称轴，:.BD=DF, BA=AF在A3。和4五。中：BD=DF, BA=AF, AD=AD：.AB。之AbQ：.ZBAD=ZDAF, ZABD=ZAFD=50ZBAC=90 , ZDAE=45Q , ZBAD+ZEAC=90 -45 =45 ：.ZEAC=45ZBAD又,.,ND4E=45J ZFAE=ZDAE-ZDAF=450-ZDAF=45-ZBAD：.ZEAC=450-ZBAD=ZFAE在AEb和AEC中AF=AB=ACf AE=AEf ZEAC=ZFAE：.AAEFAAEC:EF=EC, ZAFE=ZC=45N DFE= N DFA+ NAFE=450 +45 =90 DFE为直角三角形，。/+ EP= DP又: DF=BD, EF=EC:BD2+EC2= DE1.