三角恒等变换知识点总结及同步练习.docx

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1、第三章三角恒等变换、两角和及差的正弦、余弦和正切公式：、二倍角的正弦、余弦和正切公式：n升塞公式1+Coscif=2cos2y,1-cosa=2sin24n降幕公式，.、和差化积、积化和差、合一变形n把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的y=4sin(+e)+B形式。Asina+Bcosa=A2+B2sin(+?),其中.、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，进步三角变换实力，要学会创设条件，敏捷运用三角公式，驾驭运算，化简的方法和技能.常用的数学思想方法技巧如下：()角的变换:在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角及角之间的和差，倍半，互

2、补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件及结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：2是a的二倍；4是2的二倍；是羡的二倍；羡是(的二倍；2=(+0+(-0=(f+)-2)；等等44()函数名称变换:三角变形中，经常须要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是根底，通常化切为弦，变异名为同名。()常数代换:在三角函数运算，求值，证明中，有时须要将常数转化为三角函数值，例如常数”的代换变形有：(4)塞的变换:降塞是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采纳降塞处理的方法。()公式变形:三角公式是变换的根据，应娴熟驾驭三角公式的顺用，逆用及变形应用。如1+tan_1-tana_.1-t

3、ana1+tanaasina+bcosa=;(其中tan0=;)()三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、塞”四方面入手;根本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次,无理化有理，特别值及特别角的三角函数互化。如：sin50(1+百tan100)=;第三章三角恒等变换测试题一、选择题.下列命题中不正确的是().存在这样的和夕的值，使得cos(+4)=cosacos/+SinaSin?.不存在无穷多个和的值，使得CoS(+/?)=COSaCOs/?+SinaSinA.对于随意的和夕，都有cos(+/?)=cosacos4-sinasi4.不存在这样的和尸值，使得COS

4、(+)coscos4-sinasin?.ABC,若SinASinBVCOSACOS3,则aABC肯定为().等边三角形.直角三角形.锐角三角形.钝角三角形.等于().itan11o+6tan190+tan11tan190的值是().若3sinx6cosx=2百Sin(X+/),(-,),贝IJq等于().在ABC中，已知tanA,tan8是方程3/+8x-1=0的两个根，则tanC等于().要得到函数y=2sin2x的图象，只须要将函数y=bsin2x-COS2x的图象(),向右平移B个单位,向右平移白个单位O12.向左平移2个单位.向左平移白个单位O12.sin6ocos24osin78co

5、s48的值为().-sin22+CoS4的值等于().已知。为第二象限角，25sie+sine_24=0,则的值为().设(2COSX-SinX)(SinJV+cosx+3)=0,则的值为().已知不等式x)=30in：cos：+TCoS2；-乎-z0对于随意的恒成立，则实数Z的取值范围是().二、填空题.已知/,则.化简sin(x+60o)+2sin(x-60)-3cos(120o-x)的结果是.已知Sina+sin=,cosa+cos?=-,则tan(+/?)的值为43三、解答题.已知，0a0,0esinAsinB,则为（）.锐角三角形.直角三角形.钝角三角形.无法断定,设a=sin140

6、+cos14,j=sin160+cos160,贝IJ。也。大小关系（）.函数y=应sin（2x-万）cos2（x+初是（）,周期为的奇函数、周期为的偶函数44.周期为叁的奇函数.周期为叁的偶函数.已知，贝iJside+coTe的值为（）二、填空题.求值：tan200+tan400+3tan20tan40=.，若则。.函数/（x）=cos2x-2r3sinxcosx的最小正周期是。.已知那么Sine的值为,cos20的值为.A4BC的三个内角为A、B、C,当A为时，获得最大值，且这个最大值为.三、解答题.已知sinasin+siny=0,cosa+cos+cos/=0,求cos(6一y)的值。,

7、若求CoSa+cos的取值范围。,求值：1+cos-sin100(tan-150-tan50)2sin20o,已知函数y=si3+V5cosxR0求)，取最大值时相应的X的集合；0该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到y=sinx(xR)的图象.参考答案一、选择题cosAcosB-sinAsin=cos(A+)0,-cosC0,cosCVO,C为钝角1=-2sin2xcos2x=-sin4-,为奇函数，二、填空题当，即A=60。时，得(COSA+2cosggmax=T三、解答题,解：sin?+sin/=-sincr,cos+cos=-cos,解：令CoSa+cos7=f,贝IJ(Sina+

8、sin夕y+90s0+cos/Y=/+；,解：原式=in1O(B-0)4sinIO0cosIO0sin50cos5.解：y=sin+53cos=2sin(-+)2223O当，即时，y获得最大值,xx=k+,keZ,为所求第三章三角恒等变换测试题参考答案一、选择题(本大题共小题,每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的J由两角差的余弦公式易知，正确，当=0时，成立，故选.由SinASin3VcosAcosB得CoS(4+B)O,即COSC=cosk-(4+B)=一COS(A+B)(sinx-cosx)=253sin(x-),故.226由25sin2g+sin24=0得

9、或Sine=T(丁6为第二象限角，故舍去)，.二，且亍为第一或者第三象限角，.,故.由(2COSX-SinX)(SinX+cosx+3)=()得SinX=2cosx,cosxO,故tanx=2,二、填空题(本大题共小题，每小题分,共分.把答案填在题中的横线上.).-If由已知可得,，65故cos(a+)=CoSKa+)-(-)44.O原式=Sin(X+60。)-V5cos180。一(x+60。)+2sin(x-60o)易知,，由，得2sin“；COSa；=；,由，得2cos=g,24,两式相除，得，tan(+0=-=.1-27三、解答题(本大题共小题，共分，解容许写出必要的文字说明、证明过程及

10、演算步骤J.解：由已知:-/2.、解sm(+JF(Sma+coSa)二技Sina+cos)sin2+cos26z+12sinacosa+2cos2a4cosa(sinacosa)当二为第二象限角，且时，sina+cosa0,所以.解：（）原式=sin(80-15)+sin150Sin1Ot)_Sin800cos150_cos150r-sin(150+100)-cos150cos80osin150cosIO0sin150所以COS2。-sin261+cos2()由sine+2cos6=0,得Sine=-2COS6,又CoSeW0,则tan9=-2,COS2e-sie-2sjecosesin2夕+2CoS2.解：()依题意有A=I,则/(x)=sin*+0),将点代入得，而0e,故f(x)=sin(x+)=COSX.0依题意有，而，解：O/(x)=sinxcosx+-cos2x+-=sin2x-cos2x+-22222函数/(幻的最小正周期.0当时,当即时，函数/（幻单调递增;当即时，函数/(X)单调递减.解：由条件得，,夕为锐角，因此,.为锐角,.，