如图在边长为4的正方形ABCD中点E是边BC上的动.docx

《如图在边长为4的正方形ABCD中点E是边BC上的动.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《如图在边长为4的正方形ABCD中点E是边BC上的动.docx（3页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、（2023秋武侯区期末）如图，在边长为4的正方形ABCO中，点E是边BC上的动点（点E不与8,。重合），连接AE,过点8作8F_1AE于点凡点G是点C关于直线8尸的对称点，连接AG,DG,GF,则当G尸取得最小值时，AGD的面积是.【考点】点与圆的位置关系；轴对称的性质；三角形三边关系；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；圆周角定理.【专题】矩形菱形正方形；空间观念；运算能力；推理能力.【答案】8-1.5【分析】由可知尸点在以AB为直径的半圆上，连接CG,延长B/交CG于点、M,再由点G是点C关于直线8尸的对称点，可得。尸=R7,则当。、RC三点共线时，C尸取最小值，

2、此时FG也取最小值；连接OG取BE的中点M可得ONAE再由更=BC-2NE,求出be=2辰-2,AE2=40-85连接CG交BF的延长线于点M,COBC-NE可证明aABFgZXBCM（AAS）,WJBF=CM,由对称性可知，MG=CM,可得CG=2BF,过点G作GK1BC交于点K,由COSNBAE=姻=f!U,求出GK=理应，则G点AD_AE2BF5的距离为4-3恒，再求SMGD=8-独度即可.55【解答】解：TBR1AE,ZAFB=90,，尸点在以AB为直径的半圆上，连接CG,延长8/交CG于点M,点G是点C关于直线BF的对称点，CF=FG,当0、F、C三点共线时，C/取最小值，此时尸G也

3、取最小值，连接OC,取BE的中点N,.ONAE,.CF-CEmiiCFBC-2NECOCNCOBC-NEVBC=4,：OB=2,OF=2,OC=25,.25-2=4-2NE254-NE,解得EN=娓-1,BE=25-2,AAE2=40-85VZBM=90o,BF=-BEAE连接CG交BF的延长线于点M,JNBMC=90,：CBM=BAE,AB=BC,IXABFeXBCM(AAS),：.BF=CM,由对称性可知，MG=CM,：.CG=IBF,过点G作GK1BC交于点K,VcosZBAE=胆=-,AECG2BF.GK=32BE=64(-I)=8遥：AE240-8粕5JG点AO的距离为4-4叵，5_.S4GD=4(4-Z)=8-16娓,255故答案为：8-1.5B【点评】本题考查正方形的综合应用，熟练掌握正方形的性质，直角三角形的性质，轴对称的性质，点与圆的位置关系是解题的关键.