水文地质勘查技术：相关分析法.docx

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1、任务十地下水资源量计算六、相关分析法课程目的掌握相关分析法的原理、计算方法、步骤，具有相关分析法计算水源地地下水资源量专业技能课程任务1、掌握相关分析法基本原理、特点及其适用条件2、掌握相关分析法计算方法、步骤课程内容1、相关分析法基本原理2、相关分析法特点及适用条件3、一元相关分析法4、多元相关分析法重点、难点一元相关分析法（-）相关分析法的基本原理相关分析法：是根据开采地下水的历史资料或不同流量不同降深的抽水试验资料,用数理统计方法找出流量Q与降深S或其他变量之间的相关关系，并依据这种关系外推未来开采时的开采量Q未来，或外推增大开采量以后的水位降深Saa变量之间的关系，一般有三种：函数关系

2、、无关系和相关关系（或称统计关系）。前两者是相关系的二种极端情形，分别称为完全相关和零相关，相关关系是介于二者之间的种近似关系或统计关系。根据自变量的数量，可分为：一元相关（又称简相关）：自变量只有一个。多元相关（又称复相关）：自变量有两个以上。若只研究其中一个自变量对因变量的影响，而将其他变量视为常量，则称为偏相关。根据自变量与因变量的关系，可分为:线性相关：自变量为一次式。非线性相关：自变量为高次式。回归分析：研究变量之间的联系形式。相关分析：研究变量之间关系的密切程度。(-)一元相关(简相关)1、线性相关(1)求直线相关方程分析开采量Q与水位降深s的相关关系，建立一元线性回归方程。首先，

3、需要有一系列的观测统计资料，如：Qi、Q2Q：,、Q”和Si、S2.S3、S”一般记作(Q,、SJ(i=l2、3n)o资料数n称为样本容量。将这些观测资料QS坐标图上，根据各点位置的分布，从整体上看，它们具有一定的分布趋势，即呈直线或曲线趋势。按分布趋势，用最小二乘法原理，可以找出一个近似的，但又最接近所有观测值的直线或曲线方程，称为回归方程。直线方程的一般形式是：Q=A+BS式中：A、B为待定系数，用最小二乘法的原理求出A、B,但可得到一条最佳的配合直线。任一实测值(Qi、Si)与配合直线的偏差为：i=Qi-Q=Qi-(A+BS)如果这条直线与各实测点偏差的平方和=8i2=(Qi-Q)2=Q

4、i-(A+BS)2为最小，则所直线方程为最佳直线。待定系数A和B：A=Q-BSB=(QS-QS)/S!-(S)2将A=Q-BS代入Q=A+BS,则得直线方程：Q=Q+B(S-S)B为正值称为正相关，B为负值称为负相关。为了判断回归方程的实用价值，在数理统计中可用相关系数r来衡量。Q和S之间的联系密切程度。观测Qi和按回归方程式确定的值之差的平方和应当越小，即：=i2=(Qi-Q)2=Qi-Q-B(S-S12=Qi-Q2*(l-r2)=越小Q和S的协方差：。qs=(Qi-Q)(Si-S)Q的根方差：0q=(Qi-QI?S的根方差：os=(Si-S)亍/2相关系数rr=0/(0.s2)1/2相关系

5、数r反映了两个变量之间的密切程度，可用来判断回归方程的实用价值。r的介于。到1之间，即OWrl0r=l时为完全相关的函数关系。r超趋近于1,两变量Q与S的关系越密切，方程的实用价值越大，用所示的回归方程进行外推计算，其误差平方和就越小。r=0时.，有二种可能，一种是两者之间没有联系，一种是两者没有简单的线性关系，也可能存在曲线相关关系。回归系数B也可用相关系r和根方差求得。B=r*(q2s2)1/2(2)相关系数r的显著性检验相关系数r值多大，回归程才有价值？取决于样本数n和要求的精度。数理统计中相关系数显著性，即显著水平(可信度)a根据n、r查表得。样本数n=10,r=0.65,查表0.05

6、。说明判断错误率的可能性不超过5%。(3)研究预报精度经过显著性检验以后所建立的回归方程虽然是有价值的，若用以预报外推涌水量Q或水位S时;仍然可能存在一定误差，还需要研究预报的精度问题。各实测观测值与回归方程计算值的误差称为剩余标准差，用口表示，计算式为：0=(Qi-Q)2/(n-2)1/2或8q二0q(一一产0q=oQ7(n-l)1/2称均方根差式中：Q：为任一实际开采量，Q为与其对应的回归方程计算的开采量，n为样本数。8q剩余标准差的大小，反映了各实测点偏离回归方程的程度，可能用来说明此回归方程的外推预报的精度，6q愈小，则预报精度愈高。根据概率论中随机变量呈正态分布的理论可知，在。的全部

7、观测值中，有63.8%观测值都可能落在回归直线两旁各一个剩余标准差范围内，即任一观测值Qi可能落在Q土之间的概率P等63.8虬Qi可能落在Q2P之间的概率P等95.4%；Qi可能落在Q38q之间的概率P等99.7%o例：当我们计算得知，Q=50m3/a,用回归方程预报S=10m时Q=20000m7a,则Q=2000050fa的精度只有68.3%的把握，而Q=20000100fa的精度则有95.4%,而Q=20000150fa的精度则有99.7%.由此可知，要提高预报的精度及预报的把握性，只有使8q最小，由计算8q的公式可知，它取于均方根差6q、相关系数r和观测数据的总量n。因此，要提高预报精度

8、,只有提高观测的准确性，尽量减少人为误差，观测数据要多，自变量的取值范围要大，相关系数要大。2、非线性相关(曲线相关)实际观测值在QS坐标图上，呈曲线分布趋势，可用与线性相关相同的原理建立相就的曲线回归方程。也可用变换坐标的方法，把曲线变为直线（即线性化），而后直接利用一元线性回归方程和有关公式进行计算。例如：基曲线有满足多种曲线的性质，如果研究的变量是开采量Q与降深S之间的关系,则形式为：q=asb方程两边取对数，则变为：IgQ=IgABlgS在双对数坐标系是一条直线，因此，可用前述方法建立线回归方程如下:IgQ=IgQ+B(IgS-lgS)lgSIgS回归方程还可以写成：Q=Q(SS)b（

9、三）多元相关（复相关）影响地下水水位下降的因素往往不止一个，同时受多个独立自变量的影响。因此,需要进行复相关分析，用多元回归方程进行外推预报。复相关的基本原理与建立一元回归方程大体相同。1、二元直线回归方程(10-41)其中:(%i=li一町）（%2i一出）(%2i-焉)(-1)(10-45)(10-46)回归方程式为:y=a+bixi+b2x2（10-40）式中，a,4,4为待定系数，与，出为两个相互独立的自变量，这里指影响地下水位的因素，例如开采量、降雨量、回灌量等。同样可用最小二乘法的原理，求出各待定系数，其公式为*a-y-blxl-b2x2(10-42)(10-43)(10-44)其计

10、算步骤与一元回归相同。首先求出待定系数，确定回归方程；进行显著性检验;计算预报精度。2、二元曲线回归方程通常，将其线性化以后，按线性方程计算。例如，二元幕曲线的一般式为：迪,吊,付火外I工心小，IJK5b加=ax纭(10-47)(10-48)(10-49)两边取对数则变为lgy=lga+bjg欠12x2令/二lgy”=坨跖/1二坨孙，2=1笋2，则得,y,=,b,+32%2这样，便可按直线二元回归方程计算。3多元回归方程当有更多自变量影响时，可以用一般的多元线性回归方程：（1050）y=+1%1+b2x2+b3x3+b/m_1同帝用最KTi篇喜温黑普嚣蠹嚣蠹鲁温黑靠黑因子“贡献”大小的挑选，剔除“贡献”小的和不独立的因素，最后得到主要影响因素的回归方程。（四）相关分析的特点及适用条件相关分析是建立在数理统计理论的基础上的，考虑了一些随机因素的影响，便于解决一些复杂条件的水文地质问题。使用该方法时应以定性的机理分析为基础,正确选择相关因子。使用该方法需要有长期的大量观测资料数据。相关分析法主要适用于稳定型或调节型开采动态，或补给有余的老水源地扩大开采时的地下水资源评价。如果已经是消耗型水源地，要用人工调蓄、节制开采来保护水源地，这时，也可能用相关分析法分析开采量、回灌量与水位的关系，求得合理的开采量和人工回灌量。