电路教案第9章正弦稳态电路的分析.docx

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1、重点:1 .阻抗和导纳；2 .正弦稳态电路的分析;正弦稳态电路的功率分析;9.1阻抗和导纳1.阻抗def，正弦稳态情况下，定义：Z=:=IZIN牝。（欧姆定律的相量形式）IZ1=与。阻抗模；z=匕-必T阻抗角特例：当无源网络内为单个元件时，有：Z=1=R（纯电阻元件）；Z=-j-!-=jXc（纯电容元件）Z=5=i1=JX（纯电感元件）它表明：Z可以是实数，也可以是虚数。2.R1C串联电路IU=UR+U1+Uc=RI+1I-1=R+y1-)/=/?+j(X1+Xc)ZCC=(R+jX)iZ=亍=K+j出j5=R+jX=IZ1NKZ-复阻抗；IZ1一复阻抗的模；z一阻抗角；R一电阻(阻抗的实部)

2、；X电抗(阻抗的虚部)。转换关系:IZ1=JRX或：，.=arctanRR=IZICoS0二X=IZ1Sin幺IZI=u_阻抗三角形:分析R、1、C串联电路得出：(1) Z=Rj(1-1C)=ZZjz为复数，称复阻抗，有三种情况C(2) 11C,X0,z0,电路为感性，电压超前电流。相量图：-一般选电流为参考向量，i=0U=初+小初+(Ui)(3) 11C,X0,zU=5,分电压大于总电压。3 .导纳正弦稳态情况下，定义导纳Y=1=Yy（西门子,S）,其中：M=为导纳模,y=%称为导纳角。对同一二端口网络：Z=I,Y-当无源网络内为单个元件时有：Yh=G（纯电阻元件）；Y=-1=jC=jBc（

3、纯电容元件）Y=t=-=jB1（纯电感元件）UJCD1它表明：Y可以是实数，也可以是虚数。4 .R1C并联电路（如下图）o匹由Ke1：I=Ir+i1+ic=GU-j-U+CU1=(GT2+)U=G+j(4+)U=(G+j5)U可见：y=4=+j6c-j-=GjB=yz,Y复导纳；IY1复导纳的模;纳的虚部)；y导纳角；G一电导(导纳的实部)；B一电纳(导转换关系：导纳三角形:Iy1=JG2+8BarctanG或G=Mcos外一M=SIB=IYiSin外分析R、1、C并联电路得出：(1) Y=G+j(C-1/31)=IY1Njy为复数，称复导纳；(2) C11,B0,yO,电路为容性，电流超前电

4、压相量图：选电压为参考向量，忆=0(如右图)-1=4虑+E=d虑+(ICT1)2注意：R1C并联电路会出现分电流大于总电流的现象。等效电路如右图。(3)C11,BvO,y+(4)C=11,B=O,jy=0,电路为电阻性，电流与电压同相。U等效电路O-,Ib5 .复阻抗和复导纳的等效互换zRI建yIGIoo11Z=H+jX=ZN牝oY=G+B=Yyy_1_K_Jrg+B丫一Z-R+jXR2+X2g+JG=,B=春餐T1r1=，外=一化强调说明：一般情况G1K,31X若Z为感性，X0,则BV),即仍为感性。同样，若由JZ变为Z,则有：Y=G+jB=YZy,Z=R+X=ZZz711GTBd.vZ=V

5、=,-;R=R+JXG+j8G2+B2R-Q-Y-B._G2+B2_G2+B2例：R1串联电路如图，求在=106rads时的等效并联电路。解：R1串联电路的阻抗为：X=1=1060.0610-3=60Z=?+jXz=50+j60=78.1Z5O.2o178.1/50.2=0.0128Z-5O.2o=0.0082-j0.0098S则:注意：R,=-G0.0082122,1,=-=0.102mH0.0098一端口NO的阻抗或导纳是由其内部的参数、结构和正弦电源的频率决定的，在一般情况下，其每一部分都是频率的函数，随频率而变；一端口NO中如不含受控源，则有IQI9(T或?90,但有受控源时，可能会出

6、现q9(T或/900其实部将为负值，其等效电路要设定受控源来表示实部；一端口NO的两种参数Z和Y具有同等效用，彼此可以等效互换，其极坐标形式表示的互换条件为：IZ11y1=I和9二+%=O6.阻抗(导纳)的串联和并联阻抗的串联(7=(71+(72+(n=(Z1+z2+zn)=zZ=Zk=(Rk+jXk)t分压公式：Ui=-UK=I=Z导纳的并联i=i1+i2+-+i11=u(i+2+-+tt)=uY=Yk=(Gk+jB1c)f分流公式:/,=Jt=IA=IY两个阻抗0、复的并联等效阻抗为：Z=需例1.求图示电路的等效阻抗，69=105rads。解：感抗和容抗为：X=y1=105110-3=10

7、0XC=1C11050.1W6=-100、jXJg+jXc)乙一1|十jx,+a+jXc=30+j1(1OO-j1OO)100=13O+j1OO例2.图示电路对外呈现感性还是容性？解法1：等效阻抗为：Z=3-j6+5(3+j4)5+(3+j4)25Z531=3-j6+=5.5-j4.758+j4电路对外呈现容性解法2：用相量图求解，取电感电流为参考相量。可见，电压滞后于电流，电路对外呈现容性。解：设：Z1=R+jXC,Z2=RjXC例3.图为RC选频网络，求U1和u同相位的条件及*=?R2X；+j2RXc=2j*F一实数Z=R+jXc(R+jXc)2Z2-RXc(R+jXc)JRXC则：R=I

8、XCI，幺=1+2=3U09.3正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦电流电路的分析比较：正弦电路相量分析：电阻电路：KC1:i=0KC1:i=0KV1:u=0KV1:U=0元件约束关系：元件约束关系：u=Ri或i=GuU=Zi或i=u可见：引入相量法，电阻电路和正弦电流电路依据的电路定律是相似的。引入电路的相量模型，把列写时域微分方程转为直接列写相量形式的代数方程。引入阻抗以后，可将电阻电路中讨论的所有网络定理和分析方法都推广应用于正弦稳态的相量分析中。直流（F=O）是一个特例。例：已知与=IoOoC,&=10C,1=500mH,C=10F,U=100V,3=314mds,求各支路电解：画出电路的

9、相量模型如上图。z=K(T%C)=IOoOX(T318.47)=318.47、1。3/-90,Rj%c1000-j318.471049.5Z-17.7oZ1=303.45Z-72.3o=92.11-/289.13。Z2=？2+j1)(/?|+j(o1)12R2，3=US(R+R3R4+j(O1)i2(Ri+JSDi1R3i3=0(2+3+j)3-21-/?3/2+j；/4=0CC1=-is同样，可列出结点方程：U=US(J+-)U2-Un1-U1t.=0R1+j1R2R3R2R311.i.(+h+jW)U“3-FUn2_j疣U川=一八K3K4K3例3.已知：is=4Z90oA,Z1=Z2=-j

10、30,Z3=30,Z=45,求电流i.解：方法1：Z1/Z3=30(T30)3O-j3O=15-j154(ZiZ3)_j4(15-j15)ZJ/Z3+Z2+Z-15-j15-j3()+455.657/4505Z-36.90=1.13Z81.9oA方法2：戴维宁等效变换求开路电压：Ufi=s(Z1/Z3)=84.86Z45oV求等效电阻：Z=Z1Z3Z2=15-j45Zo+z84.86/4515-j45+45=1.13Z81.9oA例4.求图示电路的戴维宁等效电路。解：求开路电压：Un=-200/1-1001+60=-3001+60=-300+600,j300则：to=-=3O2Z45oV-j求短路电流：Zsc=60/100=O.6ZOoA则：ZYA迎笋=5皿45。例5.用叠加定理计算电流I2,已知US=IOON45Vs=4Z0oA,Z1=Z3=50Z30o,Z3=50Z-30o.解：人单独作用人短路）：2(X)N3()