231 图形的旋转.docx

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1、23.1图形的旋转一、根本目标【知识与技能】1. 了解旋转及其旋转中心、旋转角、对应点的概念及应用它们解决一些实际问题.2. 通过具体实例认识旋转，探索它的根本性质.3. 了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形.【过程与方法】通过具体实例认识平面图形的旋转，通过提问、小组交流等方式探讨旋转的根本性质.【情感态度与价值观】1 .通过具体实例认识平面图形的旋转，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣.2 .了解数学对促进社会进步和开展人类理性精神的作用，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养.二、重难点目标【教学重点】旋转及对应点的有关概念及其应用.【

2、教学难点】旋转的根本性质.环节1自学提纲，生成问题5min阅读】阅读教材P59P62的内容，完成下面练习.3min反应】1 .观察教材P59“思考，答复下列问题.(1)教材上面的情景中的转动现象，有什么共同的特征？解：指针、风车叶片分别绕中间点旋转.(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？解：形状、大小不变，位置发生变化.从3时到5时.时针转动了60.(4)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时.风车旋转了60o2 .把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一个角度,叫做图形的旋转,点。叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角一.如果图形上的点尸经过旋转变为点P,那么这两个

3、点叫做这个旋转的3 .旋转的性质：对应点到旋转中心的距离-;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于一旋转角:旋转前、后的图形全等.4 .如图，力8绕点。按顺时针方向旋转得到庞尸，在这个旋转过程中,旋转中心是点0,经过旋转，点)转到点、E,点8转到速、F,线段如、OB.4g分别转到OE、OF、EF,N4的对应角是/,N5的对应角是4F,N力如的对应角是4EOF.环节2合作探究，解决问题【活动11小组讨论(师生互学)【例1】如图，四边形力四是边长为1的正方形，且=(,/跖是力应的旋转图形.(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)*的长度是多少?(4)如果连结哥,那么力哥是怎样的三角形？【互动

4、探索】(引发学生思考)旋转前后的两个图形，确定旋转中心、旋转角度的关键是什么？旋转的性质有哪些？【解答】(1)旋转中心是力点.(2).44断是由力龙旋转而成的，点6与点。是对应点，：.NDAB=90就是旋转角.(3)AD=,DE=；,4*=r+(5=平;对应点到旋转中心的距离相等且产是的对应点，AFAEj（4）,N必F=90（与旋转角相等）且力Q丝，胡厂是等腰直角三角形.【互动总结】（学生总结，老师点评）旋转中心是“定点”，只有一个；旋转角有多个，对应点（比方点尸和点0与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；旋转不改变图形的大小和形状.【例2】如图，力比绕点C旋转后，顶点力的对应点为点，试确定顶点

5、方的对应点的位置，以及旋转后的三角形.【互动探索】（引发学生思考）旋转作图要满足的三要素是？【解答】（1）连结CDx以CB为一边作/BCE,愎得/BCE=/AC氏（3）在射线6F上截取。=CB,那么B即为所求的8的对应点；（4）连结如，那么如。就是火死绕点。旋转后的图形.【互动总结】（学生总结，老师点评）旋转作图时，首先必须确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并根据对应点到旋转中心的距离相等找到对应点.【活动2】稳固练习（学生独学）1 .将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90后可以得到的图案是（B）ABCD2 .如图，08绕点0逆时针旋转85得到,假设N4=110,ZP=40o,那么的度数是（C）.

6、35B,45C.55oD.653.如图，在Rt?!应?中，NO=90,Z%7是被7绕着点。顺时针方向旋转得到的，此时反C、在同一直线上.（1）求旋.转角的大小；假设力Q1o,AC8,求跖的长.解：（I）；陇是力比绕着点C顺时针方向旋转得到的,此号点B、E在同一直线上，.N力应=90,即旋转角为90.在RtZ45T中，.38=10Ma8,.纪=r=6.1力比绕着点。旋转得到MC.6F=O=8.：,BE=BC+CE=6+8=A.【活动3】拓展延伸（学生对学）【例3】如图,D是等边AABC内一点、,将线段力绕点力顺时针旋转60,得到线段小，连结如、BE.（1）求证：ZAEB=/ADC；（2）连结龙，

7、假设乙4比105,求N曲的度数.【互动探索】（引发学生思考）（1）证明角相等，可以转换为证明三角形全等；（2）要求N喇的度数，由2%=60oE=AD知AEAD为等边三角形,即乙假=60,继而由N4=N4A105可得.【解答】（1）力阿是等边三角形，BAC=,AB=AC.线段力绕点力顺时针旋转60,得到线段力,ZDAE=GOc,AE=AD,：,/BA叶NEAB=/BAD+/DAC,ZEAS=ZDAC.在历仍和加。中，AB=ACZEAB=ZDAcAE=AD：.XEA曜XDAC,NAEANADC.（2）VZZZ4F=60o,AE=AD,，口为等边三角形，.N4=6（）o.又,：NAEB=NADC=I05,：.NBED=/AEB-/AED=45。.【互动总结】（学生总结，老师点评）要证明角相等和求解角的度数，利用等边三角形的性质和旋转的性质及全等三角形的判定与性质，即可得解，熟练掌握旋转的性质证得三角形全等是解题的关键.环节3课堂小结，当堂达标（学生总结，老师点评）概念任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角图形的洋妹性质1对应线段相等对应角相等【对应点到旋转中心的距离相等、旋转作图请完本钱课时对应练习！