26 借助图形思考.docx

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1、26借助国形思考阅读与思考数学是研究数量关系与空间形式的科学，数与形，以及数和形的关联与转化，这是数学研究的永恒主题，就解题而言，数与形的恰当结合，常常有助于问题的解决，美国数学家斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以被转化为一个图形，那么思维就整体地把握了问题，并且能创造性地思考问题的解法”.将问题转化为一个图形，把问题中的条件与结论直观地、整体地表示出来，是一个十分重要的解题方法，现阶段借助图形思考是指以下几个方面：1 .从给定的图形获取解题信息数学问题的表述方法很多，既有用文字叙述的，也有通过图形(如数轴、图表、平面图形等)来呈现的，善于从给定的图形获取解题信息是一个重要技能.2 .有意地画

2、图辅助解题.图形能直观、形象地表示数量及关系，解题中有意地画图(如画直线图、列表、构造图形等)能帮助分析理J顷复杂数量关系，使问题获得简解.(2002年河北省中考题)阅读巧思考例1右图表示一骑自行车者和一骑摩托者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的关系图，两地之间的距离是80千米，根据关系图可得：(1)出发较早，早小时，到达乙地较早，早到一小时；(2)两人在途中行驶的速度分别是解题思路略.例2为解决4个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这4个村庄之间架设输电线路,现已知这4个村庄及电厂之间的距离如图所示(距离单位：公里)，则能把电力输送到这4个村庄的输电线路的最短总长度应该是()(A)19.5(B

3、)20.5(021.5(1)25.5解题思路略.例3甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止,甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，问小强已经赛了几盘？(“华罗庚金杯”赛试题)解题思路用5个点表示甲、乙、丙、丁及小强这5个人，如果两个人已经赛过一盘，就在相应的两个点之间连一条线，这样用图来辅助解题。显得更加清晰.例4甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序，在未公布顺序前每人都对出赛顺序进行了猜测.甲猜：乙第三，丙第五；乙猜：戊第四，丁第五；丙猜：甲第一，戊第四；丁猜：丙第一，乙第二；戊猜：甲第三，丁第四.老师说每人的出赛顺序

4、都至少被一人所猜中，问出赛顺序中，第一、第三、第五分别是哪位同学？（第十届“希望杯”邀请赛试题）解题思路文字罗列出来的条件，其相互关系错综复杂，不便分析和推断，不妨借助于图表直观地表示研究对象及其关系.例5某环形道路上顺时针排列有4所中学：A、A2、A3、它们顺次有彩电15台、8台、5台、12台，为使各校的彩电数相同，允许一些中学向相邻中学调出彩电，问怎样调配才能使调出的彩电总台数最少?并求出彩电的最少总台数.（上海市竞赛题）解题思路通过设未知数，将问题代数化，用只含一个字母的代数式表示调出的彩电总台数，然后求这个代数式的最小值.朝能力训练1.下图是桂林冬季某一天的气温随时间变化的情况图，则在

5、时气温最低，最低气温为，当天最高气温为，这一天的温差为一（结果都取整数）2.小燕同学对某地区1998年至2001年快递公司的发展情况作了调查，制成了快递公司个数情况条形图（如图甲）和快递公司快件传递的年平均数情况条件图（如图乙），那么，利用图甲、图乙共同提供的信息可知，2001年该地区邮递快件共万件；这四年中该地区年均邮递快件数一万件.（第十三届“希望杯”邀请赛试题）3.有理数a、b、C在数轴上的位置如图所示:b00C1若m=Ia+bIIb+11ac11c|,贝!1000m=.4 .代数式IX-I1+x-2+x-3的最小值是.5 .方程x+5+x4|=9的解为.6 .修建一所房子有一系列工作要

6、做，其中某些工作要在其它一些工作完成之后才能进行，下表列出修建一所房子的每项工作的前面的工作和完成该工作所需的时间，问修建该房子最快的时间是天.编号工作前面的工作延续的时间（天）1地基无4.02挖沟无1.73管线22.04砌砖1,2,315.05喷漆14.86木工18.47屋顶610.07.一次有41名学生参加数学、英语、自然三科竞赛，下表表示各科不及格学生人数，则各科都及格的人数为().(A)15(B)20(025(1)26科目数学英语自然数、英数、自英、自数、英、自不及格人数12582631（2001年广西赛区选拔赛试题）8.某人骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b

7、千米（ba）,再前进C千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图为（）.9.A、B、C三个足球队举行单循环比赛（每个队与另一个队只比赛一场，共三场），下表给出的是比赛的部分结果：球队比赛场数胜负平总进球数总失球数221B2124C237请根据上表，填1A队与C队比赛时的比分为（重庆市竞赛题）10.某校参加数学竞赛有120名男生.80名女生；参加英语竞赛有120名女生，80名男生，已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科竞赛都参加了，问参加数学竞赛而没有参加英语竞赛的女生人数有多少人？（“祖冲之杯”邀请赛试题）I1150人要赶到90公里外的某地执行任务，己知步行每小时可行10公里，现有一辆时速为70公里的卡车，可乘坐50人，请你设计一个乘车兼步行的方案，使这150人能在最短的时间内全部赶到目的地，其中，在中途每次换车（上、下车）的时间均忽略不计.（北京市竞赛题）