9第二单元 第9课时 一元二次方程及其应用公开课.docx

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1、元次方程及其应用元次方程的解法解法适用情况注意事项直接开平方法(1)当方程续少一次项时即a+c=(X0皿V0)；(2)形如(+)2=M!o)的方程开方后取值符号一般是“土”公式法适用于所有一元二次方程,求根公式为/=土约蚂4Qn1a(1)使用求根公式时要先把一元二次方程化为一般形式,方程的右边一定要化为0?(2)将,仇C代入公式时应注意其符号；(3)若加-4cV0,则原方程无实数解因式分解法(D方程缺少常数项.即/+6a=0(0)；(2)将方程右边化为0后.方程的左边可以提出含有的公因式，形如x(j)=0或(z6)(cx+J)=0方程两边含有I的相同的因式时不能约去.以免丢根如对于一元二次方程

2、(工一2)(r+2)=r2,不能两边同时约去12,否则会造成漏解配方法将二次项系数化为1后，一次项系数为绝对值较小的偶数时考虑使用配方法：方程两边同时加上一次项系数一半的平方(1)在配方过程中，一定要在等号两边同时加上一个相同的数；(2)将方程的二次项系数化为1后一次项的正负决定配方后括号里面是加还是减(I)A2-4c(n一元二次方程行两个不相等的实数根(2)为一we=。一元二次方程行两个相等的实数根(3)VoQ一元二次方程无实数根根的判别式第9课时一元二次方程及其应用知识梳理素养形成,定义：只含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程MwAtMAW一般形式:aj2+/

3、+c=0(z0,c为常数)【易错提醒】对于二次项系数含有字母的方程,根据根的情况求字母取值范围时，一定要先确定该方程是一元二次方程还是一元一次方程，然后进行判断.根与系数的关系(*选学)：若一元二次方程/+c=0(0)有两个实数根中,/2，则bc+J*2=Xj*Xi-aa设为原来一变化后的为H1地H点(下窿蓟川味,当连续两次增长，平均每次增K率为1时，有U+)?=优IH、率下降率题当连续两次下降.平均每次下降率为工时,有一上仁k温提示】增长率问题所列方程在求解时一般使用直接开平方法.际2.利涧等量关系：利润率=艘XK)0%应(D如图,设空白部分的宽为工,则Sm=(-2x)(6-2x)芳I考法聚

4、焦素养提升旺浙江中考命题点1. (2023丽水)用配方法解方程2+4x+1=0时，配方结果正确的是(D)A.(x-2)2=5B.(-2)3=3C.(x+2)2=5D.(x+2)2=32. (2023嘉兴、舟山)小敏与小霞解方程3(x3)=(x3)2的过程如下框：小敏：小霞：两边同除以(力一3),得移项,得3(x3)(x3)2=0.3=1一3,提取公因式,得则1=6.(x3)(3X-3)=0.则Jr3=0或3%3=0,解得x=3,x2=0.你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打；若错误请在框内打“X”，并写出你的解答过程.解：小敏：小霞：X正确的解答过程：移项，得3(x3)(x3)2=0.提

5、取公因式，得(x3)(3x+3)=0.则X3=0或3x+3=0,解得X=3,x2=6.3. (2019绍兴)x为何值时，两个代数式X?+1,4x+1的值相等？解：x2+1=4x+1.整理,得2-4x=0.解得X=0,x2=4.4. （2018绍兴）解方程：x2-2-1=0.解：Va=1b=-2,C=-1b2-4ac=4+4=80.bdb?-4ac22啦.x2a2-1-yJ2f则x=1+镜，x2=1-2.一元二次方程根的判别式5. （2023台州）关于X的方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是（D）A.m2B.m4D.m-D.k一元二次方程根与系数的关系10. （2016金

6、华）一元二次方程x2-3-2=0的两根为x1,x2,则下列结论正确的是（C）A.X1=1,X2=2B.X=1,X2=-2C.XX2-3D.XiX2=2延伸训练11. （2023眉山）已知一元二次方程2-3x+1=0的两根为X”x2则x一5x-2x2的值为（A）A.-7B.-3C.2D.512. （2023玉林）已知关于X的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根x”x2,贝（J（D）A.Xx2OB.X1X2-1D.XX235,不合题意，舍去;当x=20时，70-2x=30,符合题意.答：这个茶园的长和宽分别为30m,20m.任全国中考新视野19. （2023荆州）定义新运算“”：对于

7、实数m,n,p,q,有m,pXq,n=mn+pq,其中等式右边是通常的加法和乘法运算.例如，2,3X4,5=2X5+3X4=22.若关于X的方程IY+1,x5-2k,k=0有两个实数根，则k的取值范围是（C）55A.ka且k0B.k-55C.k且k0D.k-20. （2023遵义）在解一元二次方程x2+px+q=0时，小红看错了常数项q,得到方程的两个根是一3,1；小明看错了一次项系数p,得到方程的两个根是5,4.则原来的方程是（B）A.x2+2x-3=0B.x2+2x-20=0C.X22x20=0D.x22x3=021. （2023山西）2023年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65,求这个最小数（请用方程知识解答）.2023年07JjH4567I叫1建党,8五29六310111213141718192021222425262728293031解：设