专题41 几何问题（1）之动点问题热点专题（含答案解析）.docx

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1、专题41几何问题(1)之动点问题【热点专题】一【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习(全国通用)专题41几何问题(I)之动点问题愿型精讲题型一：圆背景下的动态探究题【例1】(2023连云港)1.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在水轮赋中写道：“水能利物，轮乃曲成如图，半径为3m的筒车一O按逆时针方向每分钟转。圈，筒车与水O面分别交于点A、B,筒车的轴心。距离水面的高度OC长为2.2m,筒车上均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒尸刚浮出水面时开始计算时间.(1)经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒尸距离水面多高？(3)若接水槽MN所在

2、直线是。的切线，且与直线48交于点Mo=8m求盛水筒尸从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上.(参考数据：cos430=sin47,sin16=cos74-tsin22=cos68-)15408【例2】(2023苏州)2 .如图，已知NMON=90。，。丁是NMoN的平分线，A是射线OM上一点，OA=Scm.动点P从点4出发，以加$的速度沿A。水平向左作匀速运动，与此同时，动点。从点0出发，也以1c”内的速度沿ON竖宜向上作匀速运动.连接尸Q,交OT于点8.经过0、P、。三点作圆，交OT于点C,连接PC、QC.设运动时间为MS),其中OVfV8.(1)求0P+。的值；(2)是否存在实数

3、八使得线段08的长度最大？若存在，求出/的值；若不存在，说明理由.(3)求四边形OPC。的面积.题型二：四边形动点探究【例3】(2023山东中考真题)3 .如图，已知正方形A8CQ,点E是BC边上一点，将ABE沿直线AE折叠，点8落在尸处，连接8尸并延长，与NOA户的平分线相交于点H,与AECD分别相交于点G,M,连接”C(1)求证：AG=GH;(2)若A8=3,BE=I,求点。到直线的距离；(3)当点E在BC边上(端点除外)运动时，/8C的大小是否变化？为什么？A【例4】(2023湖南中考真题)4 .如图，在RtZABC中，点尸为斜边BC上一动点，将aAHP沿直线AP折叠，使得点B的对应点为

4、夕，连接A9,CB=BB,PB.(1)如图，若尸&_1AC,证明：PB,=AB,.(2)如图，若AB=AC,BP=3PC,求COSNBZC的值.PC(3)如图，若NAe8=30。，是否存在点P,使得Ab=C若存在，求此时K的值；若不存在，请说明理由.(2023江苏中考真题)5 .在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动.(1) ,ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一点，且AE=I,小亮以此为边作等边三角形8EV,如图1,求CF的长；图1图2(2) 是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一个动点，小亮以仍为边作等边三角形BEF,如图2,在点E从点C到点A的运动过程中，求点尸所经过的路

5、径长；(3) ABC是边长为3的等边三角形，M是高Co上的一个动点，小亮以为边作等边三角形BMN,如图3,在点M从点。到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长；图4(4)正方形A3C。的边长为3,E是边C8上的一个动点，在点E从点。到点8的运动过程中，小亮以8为顶点作正方形89G”,其中点尸、G都在直线AE上，如图4,当,点G所点E到达点8时，点八G、”与点8重合.则点所经过的路径长为.经过的路径长为.(2023四川中考真题)6 .如图，。的半径为1,点A是。O的直径8。延长线上的一点，。为。上的一点,AD=CD,Z=30o.(1)求证：直线AC是。的切线：(2)求的面积；(3)点E在Mo上运

6、动(不与8、。重合)，过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点尸.当点E运动到与点C关于直径8。对称时，求CT的长；当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时。尸的长.(2023河北)7 .如图1和图2,在中，AB=AC,BC=8,tanC=3.点K在AC边上，点M,4N分别在48,BC上,且AM=CN=2,点P从点M出发沿折线M4-8N匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持NAPQ=NB.(1)当点尸在8C上时，求点P与点A的最短距离；(2)若点P在上，且PQ将AABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；(3)设点P移动的路程为，当0r3及3夕9时，分别

7、求点P到直线AC的距离(用含X的式子表示)；(4)在点P处设计并安装一扫描器，按定角NAPQ扫描AAPQ区域(含边界)，扫描器随点P从M到8再到N共用时36秒.若AK=；,请直接写出点K被扫描到的总时长.4(2023青岛)8 .已知：如图，在四边形ABC。和RsEBF中，AB/CD,CDAB,点C在EB上,ZABC=ZEBF=90o,AB=BE=ScmtBC=BF=6cm,延长QC交EF于点M.点、P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cms;同时，点。从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为ICms.过点P作G”J_A8于点”，交C。于点G.设运动时间为t(s)(0r,当点、户开始运动时，

8、点”从点。出发，以每秒26个单位的速度沿OO-QC-Co-QO运动，到达点O停止运动.请问在点E的整个运动过程中，点M可能在正方形E/G”内（含边界）吗？如果可能，求出点M在正方形EFG内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由.参考答案:1.(1)27.4秒；(2)0.7m：(3)7.6秒【分析】（1）先根据筒车筒车每分钟旋转的速度计算出筒车每秒旋转的速度，再利用三角函数确定NAOe=43,最后再计算出所求时间即可;（2）先根据时间和速度计算出NAO尸，进而得出/尸OC,最后利用三角函数计算出0。,从而得到盛水筒尸距离水面的高度;（3）先确定当尸在直线MN上时，此时P是切点，再利用三角函数得到

9、NPoM=68,NCOM=74,从而计算出NPoH=38，最后再计算出时间即可.【详解】（1）如图1,由题意得，筒车每秒旋转360X60=5.6OC2211连接。4,在RtACO中，COSNAOC=m=q=77,所以NAoC=43.OA315180-43所以UTH=27.4（秒）.所以ZPOC=ZAOC+NAOP=4317=60.过点尸作尸。_1oC,垂足为。，在.RbPOD中,Oo=OPcos6（=31=1.5.22.2-1.5=0.7.答：此时盛水筒P距离水面的高度0.7m.（3）如图3,因为点尸在。上，且MN与OO相切，所以当尸在直线MN上时，此时尸是切点.连接0P,所以OP工MN.OP

10、3在RfAoPM中,cosZPOM,所以NPOM=68,OM8OC2211在RtCM中，cosZCOM=,所以NCOM=74.OM840所以NP=180-APOM-ZCOM=180-68-74=38.所以需要的时间为丁=7.6（秒）.答：从最高点开始运动，7.6秒后盛水筒尸恰好在直线MN上.【点睛】本题考查了切线的性质、锐角三角函数、旋转等知识，灵活运用题目所给数量关系以及特殊角的三角函数值是解题的关键.2.(1)8cm；(2)当，=4时，线段08的长度最大，最大为2cm；(3)四边形OPCQ的面积为6cm2【分析】(1)由题意得出0P=8-/,。=1,则可得出答案；(2)如图，过点8作8QJ

11、_0P,垂足为Q,WJBD/OQ.设线段8。的长为x,P1JBD=ODPDBDS-txxoz2=x,OB=y2BD=屈X,PD=8-t-Xt得出=,则8；=-,解出X=-.由二次函数的性质可得出答案；(3)证明APCQ是等腰直角三角形.则SPCQ=PGQC=1X正PQ史尸Q=JPQ2在22224RsPo。中，Pff=OP2+OQ2=(8-r)2+t2.由四边形OPCQ的面积S=S/OQ+S可得出答案.【详解】解：(1)由题意可得，OP=8-1,OQ=hOP+OQ=S-/+/=8(cm).(2)当f=4时，线段。8的长度最大.如图，过点B作8Q_10P,垂足为。，则BO/OQ.。7平分NMOM；

12、NBOD=NO8D=45,BD=OD,OB=yiBD.设线段8。的长为x,则3O=OO=x,OB=垃BD=曰,PD=S-t-xt：BDOQ,PDBD,OPOQt,S-t-xx=-98-rt.x=.8OB=1i=一也(-4)2+22.88当f=4时，线段08的长度最大，最大为2cm.(3) VZPO=90o,.PQ是圆的宜径.ZPC=90o.YNP。C=NPoC=45。，ZXPCQ是等腰直角三角形./.SbPCQ=；PCQC=gx去PQ与PQ=Q2.在RsPoQ中，Pff=P2+OQ2=(8-f)2+t2.：四边形OPCQ的面积S=SPOQ+SPCQ=-OPOQ+-PQ2，24=(8-/)+:(8-)2+2J,=4r-2+-r2+16-4r,22=16.四边形OPCQ的面积为16cm2.【点睛】本题考查了作辅助线构造相似三角形，二次函数的最值问题等相关知识；作BOJ1PO构造相似相似三角形，将8。转化出来用其他线段表示，化简成二次函数的形式是关键.3.(1)见解析；(2)亚；(3)不变，理由见解析5