平面向量基本定理及坐标表示（学生版）.docx

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1、平面向量基本定理及坐标表示考点一平面向量的基本定理【例1】下列各组向量中，可以作为基底的是(A. 1=(0,0),2=(l,2)C. el =(3,5),=(6,l)B. el =(-l,2),e2 =(5,7)D. 4=(2,-3),1 =3、4)【练1】下列各组向量中，可以作为基底的是().A. =(0,0)， e2 =(1,-2)B. =(一 1,2), e2 =(5,7)(13C. 4=(3,5), e1 =(6,10)D. g=(2,-3), e2 =考点二 加减数乘的坐标运算一1),那么mN等于(C. (2, 4)D.)(4, 2)【例2】已知点M(3, 3), N(fA. ( 2

2、, 4) B. (4, 2)【练2】已知A(l,l), B(-l,-l),则向量A8为()A. (0,0)B. (1,1)C. (-2,-2) D.(2,2)考点三共线定理的坐标表示【例3】若A(0,2), B(-l,0), C(m,-2)三点共线，则实数加的值是()A. 6B 2C 6D 2【练 3】已知 A(l,3), B(4,-l),则与向量A3共线的单位向量为(A.C.(4 3，-(55B.D.341 3 4)一， 或一，一55) (5 5)考点四 向量与三角函数的综合运用【例4】已知向量q = （cos-2sin仇2）, = （sin, 1），若6 ,则tan2的值为（）【练 4】若

3、 = (cosa),b = (3,sina),且/,则锐角 =考点五 奔驰定理解三角形面积一 一.2 一【例5】已知。为A3C内一点，且有OA + OC = qBC,则A03C和ABC的面积之比为（）【练5】在aABC中，。为3C的中点，P为AO上的一点且满足r4 + C = 3B户,则43P与面积之比为（）考点六数量积的坐标运算【例6】向量4 =（2,-1）工=（一1,2）,则（2 +山=（）A. 1B. 1C 6D 6)D. 18【练6】已知向量3 = (T3), = (-5,4),则院加=(A. 15B. 16C. 17考点七巧建坐标解数量积【例7】在4A5C中，NBAC = -, AB

4、 = AC = 29尸为aASC所在平面上任意一点,则p4(pb+pC)的最小值为()A. 1B. 一一C. -1D. -22AB = 4, AD = 3,点P为CO的中点，点。在5C【练7】如图，在矩形A8CO中,上，且8Q = 2D(1)求 APAQ； 2(2)若 = 4衣+ Z0(2, wR),求的值.考点八数量积与三角函数综合运用【例 8】向量d = (sin6,-2),l = (l,ccs6),且近5,则sin2。+ cos?。的值为()A. 1B. 2C. D. 32in CCS (1【练8】已知向量L(4sin,isa)力= (2),若北=-2,则2se2qy京A. 1B. -1d 4考点九数量积与几何的综合运用【例 9】已知向量04 = (3,T), OB = (6,-3), OC = (5-n,-3-m).若点4, B,。能够成三角形，求实数团应满足的条件；(2)若4A3C为直角三角形，且NA为直角，求实数2的值.【练9】已知向量)= (2,3),丽=(5,4),反=(123N+2).(1)若2L4BC为直角三角形，且为直角，求实数；I的值.若点4、B、。能构成三角形，求实数入应满足的条件.