《概率论与数理统计》第三版课后习题答案(1) (1).docx

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1、习题一:1.1写出下列随机试验的样本空间：某篮球运动员投篮时，连续5次都命中，观察其投篮次数；解：连续5次都命中，至少要投5次以上，故R=5,6,7,；(2)掷一颗匀称的骰子两次，观察前后两次出现的点数之和；解：2=2,3,4,-11,12；观察某医院一天内前来就诊的人数；解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从。到无穷，所以3=,1,2,；从编号为1，2,3,4,5的5件产品中任意取出两件，观察取出哪两件产品；解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：d=(i,力1iY5h检查两件产品是否合格；解：用O表示合格,1表示不合格，则5=(0,0),(0,1),(1,0),(1

2、,1)；观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1z最高气温不高于T2);解：用X表示最低气温，y表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故：6=(MMK%Y已；在单位圆内任取两点，观察这两点的距离；解：Q7=0YXy2；(8)在长为/的线段上任取一点，该点将线段分成两段，观察两线段的长度.解：Q8=(x,y)x0,y0,x+y=;1.2A与B都发生，但C不发生；ABCi(2) A发生，且B与C至少有一个发生;4(3DO；(3) AzBzC中至少有一个发生；AdBdC;(4) AzBzC中恰有一个发生;A豆e豆C；(5)A,B,C中至少有两个发生；ABkJACDBC；A,B

3、,C中至多有一个发生;才目7耳3;A;B;C中至多有两个发生;ABC(8)A,B,C中恰有两个发生；注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。1.3设样本空间=j)x2,事件4=.5xB(1) A8=0.8yx1;(2) A-B=0.5x0.8;(3) A-B=MOX0.5UO.8x2;(4) Ad8=0x0.55.6yx21.6按从小到大次序排列P(A),P(AuB),P(A3),P(A)+P(8),并说明理由.解：由于AB=A,A=(Au3),故尸(AB)P(A)P(AuB),而由加法公式，有:P(AD8)P(A)+P(B)1.7解：昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为：P(WDE

4、)=P(W)+P(E)-P(WE)=0.175(2)由于事件W可以分解为互斥事件WE,鹿，昆虫出现残翅，但没有退化性眼睛对应事件概率为：P(WE)=P(W)-P(WE)=0.1昆虫未出现残翅，也无退化性眼睛的概率为：P(冲左)=1-P(WUE)=O.825.ft?：(1)由于45GAABq5,故P(A5)P(A),P(4B)P(B),显然当AqB时P(AB)取到最大值。最大值是0.6.(2)由于尸(A为=P(A)+P(B)-P(AD8)。显然当P(AUb)=I时P(AB)取到最小值，最小值是0.4.解：因为P(AB)=O,故P(ABC)=O.A8,C至少有一个发生的概率为：P(AuBuC)=P

5、(A)+P(B)P(C)-P(AB)-P(Bc)-P(AQ+P(ABC)=0.7解(T)通过作图,可以知道，P(AB)=P(AoB)-P(B)=0.3(2)P(AB)=I-P(A8)=1(尸(4)一P(A8)=0.6(3)由jFP(AB)=P(AB)=1P(AUB)=1-(P(A)+P(B)-P(AB)=I-P(A)-P(B)-I-P(AB)P(B)=I-P(A)=O.71.11解：用4表示事件“杯中球的最大个数为i个i=1,2,30三只球放入四只杯中，放法有4x4x4=64种，每种放法等可能。3对事件A：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4X3X2种，故P(A)=-8(选排列：好比3个球

6、在4个位置做排列)。对事件4：必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子，放入此31319个球，选法有4种)，故P(A)=。P(A)=I=16816161.12解：此题为典型的古典概型，掷一颗匀称的骰子两次基本事件总数为36。.出现点数和为“3”对应两个基本事件(1,2),(2,Do故前后两次出现的点数之和为3的概率为上。同理可以求得前后两次出现的点数之和为4,5的概率各是1291.13解：从10个数中任取三个数，共有a=120种取法，亦即基本事件总数为120。若要三个数中最小的一个是5,先要保证取得5,再从大于5的四个数里取两个，取法有C：=6种，故所求概率为1-020(2

7、)若要三个数中最大的一个是5,先要保证取得5,再从小于5的五个数里取两个，取法有盘=10种，故所求概率为1.14解：分别用4,A2,4表示事件:(1)取到两只黄球;(2)取到两只白球;(3)取到一只白球,一只黄球则尸(A)=空=生=21P(A),=C-26633P2)C2666P(A3)=I-P(A1)-P(A)=-O解：P(AU砌忸)=P(AuB)OB)P(AS)D(BB)P(B)P(B)由于尸(瓦B)=O,故P(Au豆)忸)=今需=P(A)、苛B)=0.51.16P(AoB);(2)P(AuB);解：(I)P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=I-=1-0.40.5=0.8;(2)

8、P(A1jB)=P(A)+P(B)-P(AB)=I-P(B)P(AB)=1-0.40.5=0.6;注意：因为P(8)=0.5,所以尸(,怛)=1尸(即?)=0.5。解：用Aj表示事件“第i次取到的是正品(i=1,2,3),则用表示事件“第i次取到的是次品(i=,2,3)。P(A)=畀%P(A4)=P(A)P(&唱暇(1)事件”在第一、第二次取到正品的条件下，第三次取到次品”的概率为：p(a)=Ao1o(2)事件“第三次才取到次品”的概率为：P(AiA)=P(A)PA)P(A1A4)=袅$=费(3)事件“第三次取到次品”的概率为：-4此题要注意区分事件(1)、(2)的区别，一个是求条件概率，一个

9、是一般的概率。再例如，设有两个产品，一个为正品，一个为次品。用Aj表示事件“第，次取到的是正品”(z=1,2),则事件“在第一次取到正品的条件下，第二次取到次品”的概率为：P(HA)=i;而事件“第二次才取到次品”的概率为：P(1)=P(A1)P(1)=o区别是显然的。1.18o解：用A(i=(),1,2)表示事件“在第一箱中取出两件产品的次品数i”。用5表示事件”从第二箱中取到的是次品”。则P唔=豺23P(34)=F,MA)=-,P(B2)=-t根据全概率公式，有：4尸(B)=尸(4)尸(即4)+尸(A)2同A)+尸(4)(同4)=Zo解：设4(i=1,2,3)表示事件“所用小麦种子为i等种

10、子”，8表示事件“种子所结的穗有50颗以上麦粒”。则P(A)=O.92,P(4)=0.05,P(4)=().03,P(B)=0.5,P(A2)=0.15,P(BIA)=O.1,根据全概率公式,有：P(B)=P(A)P(3A)+P(4)P(却4)+P(A3)P(B4)=0.47051.20解：用8表示色盲，A表示男性，则才表示女性，由己知条件，显然有：P(A)=0.51,P(A)=0.49,P(B1A)=0.05,P(BA)=0.025,因此：根据贝叶斯公式，所求概率为：.川小_尸(A切_P(AB)_P(A)P(BA)102P(B)P(AB)+P(AB)P(A)P(MA)+P(A)P阕A)151

11、1.21解：用8表示对试验呈阳性反应，A表示癌症患者，则不表示非癌症患者，显然有:P(A)=0.5,P(A)=0.995,P(叫A)=0.95,P邮)=0.01,因此根据贝叶斯公式，所求概率为：P(A1B)=P(AB)_=P(A)P闺:_=里1P(B)P(AB)+P(AB)P(A)P(BjA)+P(A)P(BA)2941.22(1)求该批产品的合格率；(2)从该10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，若此件产品为合格品，问此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率各是多少？解：设，瓦=俨品为甲厂生产),仄=产品为乙厂生产),&=产品为丙厂生产),A=(产品为合格品,则(1)根据全概率公式，P(A)=P(

12、1)P(A1)+P(B2)P(A2)+P(B3)P(AB3)=0.94,该批产品的合格率为0.94.O,则称曳竺1为事件A发生条件下，事P(A)件B发生的条件概率，记为P(8/A)=4&。P(A)(16)贝叶斯公式)=J尸即/i=1,2,n。SP(Bj)P(A1Bj)J=I此公式即为贝叶斯公式。第二章随机变量2.1X23456789101112P1/361/181/121/95/361/65/361/91/121/181/362.2解：根据fp(X=幻=1,得象/=1,即上，=。*=o*=oi-e故a=e-23解：用X表示甲在两次投篮中所投中的次数，XB(2,0.7)用Y表示乙在两次投篮中所投中的次数,YB(2,0.4)两人投中的次数相同PX=Y=PX=0=0+PX=1,Y=1+PX=2,Y=2=CO.7oO.32(70.4o0.62(7.7,O.3,C；04()6+O.72O.3oX(742O.6o=0.3124甲比乙投中的次数多PXY=PX=1,Y=O+PX=2=0+P=2z=1=C,270.