几何模型——倍长中线公开课.docx

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1、倍长中线模型知识精讲1. 如图，在矩形ABCD中，若BD=BE,DF=EF,则AF_1CF.2.3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB,M为AD的中点，CE_1AB于点E,则NDME=3ZAEM.4.5. 如图，ZADE与AABC均为等腰直角三角形，且EF=CF,求证(I)DF=BF;(2)DFBF.6.7. 如图，ZkOABsAODC,ZOAB=ZODC=90o,BE=EC,求证:(I)AE=DE;NAED=2NABO.针对训练1. 如图，AD为AABC的中线.求证：AB+AO2AD.(2)若AB=5,AC=3,求AD的取值范围.2. 如图，在AABC中，AD平分NBAC,且B

2、D=CD.求证：AB=AC.3.4. 如图，CB是AAEC的中线，CD是AABC的中线，且AB=AC.求证：CE=2CD;CB平分NDCE.5.6. 如图，在ZkABC中，D是BC边的中点，E是AD上一点，BE=AC,BE的延长线交AC于点F.求证：ZAEF=ZEAF.7.8. 如图，在ZkABC中，AD交BC于点D,点E是8C的中点，EFAD交CA的延长线于点F,交AB于点G,BG=CF.求证：AD为AABC的角平分线.9.10. 如图，在四边形ABCD中，ADBC,点E在BC上，点F是CD的中点，且AF_1AB,已知AD=2.7,AE=BE=5,求CE的长.11. 如图，在正方形ABCD的

3、边CB的延长线上取点E,FEB为等腰直角三角形，NFEB=90。，连接FD,取FD的中点G,连接EG,CG.求证：EG=CG且EGj1CG.12. 小明遇到这样一个问题，如图1,AABC中，AB=7,AC=5,点D为Be的中点，求AD的取值范围.小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2,延长AD至JE,使DE=AD,连接BE,构造aBEDgCAD,经过推理和计算使问题得到解决请回答：(1)小明证明ABED乌ACAD用到的判定定理是：(用字母表示)，(2)A

4、D的取值范围是;(3)小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造.参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3,在正方形ABCD中，E为AB边的中点G、F分别为AD,BC边上的点，若AG=2,BF=4,ZGEF=90,求GF的长.13. 如图1,在AABC中，点D是BC的中点，延长AD到点G,使DG=AD,连接CG,可以得到4ABD=2GCD,这种作辅助线的方法我们通常叫做“倍长中线法”如图2,在AABC中，点D是BC的中点点E是AB上一点，连接ED,小明由图1中作辅助线的方法想到：延长ED到点G,使DG=ED,连接CG.(1)请直接写出线段BE和CG的关系：；如

5、图3,若NA=90。，过点D作DF_1DE交AC于点F,连接EF,已知BE=3,CF=25，其它条件不变，求EF的长.10自主学习，学以致用先阅读，再回答问题：如图1,已知aABC中，AD为中线。延长AD至E,使DE=AD.在AABD和AECD中,AD=DE,ZADb=ZEDC,BD=CD,所以，2ABDWZiECD(SAS),进一步可得到AB=CE,ABCE等结论.在已知三角形的中线时，我们经常用“倍长中线”的辅助线来构造全等三角形，并进一步解决一些相关的计算或证明题。解决问题：如图2,在AABC中，AD是三角形的中线，F为AD上一点，且BF=AC,连结并延长BF交AC于点E,求证：AE=EF.